Hai mặt cầu
Ta có:
Tâm
bán kinh
Tâm
, bán kính
và
tiếp xúc trong
Hai mặt cầu
Ta có:
Tâm
bán kinh
Tâm
, bán kính
và
tiếp xúc trong
Cho ba điểm ,
,
,
. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có phương trình là:
Phương trình mặt cầu có dạng:
, ta có:
Lấy ;
;
ta được hệ:
Vậy phương trình măt cầu là: .
Lưu ý : Ở bài này máy tính Casio giúp chúng ta giải nhanh chóng hệ phương trình bậc nhất ba ấn được tạo ra để tìm các hệ số của phương trình mặt cầu tổng quát. (Ta cũng có thể dùng máy tính cầm tay thay trực tiếp tọa độ các điểm vào từng đáp án và tìm ra đáp án đúng)
Trong không gian , cho điểm A(0; 1; 2), mặt phẳng
và mặt cầu
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
, vuông góc với
và đồng thời
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm
của
và trục
là
Gọi (C) là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu (S) và (C) có tâm H, bán kính r.
Bán kính r của đường tròn là nhỏ nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Vì nên gọi M(m; 0; 0).
Suy ra mặt phẳng (P) chứa AM và (P) ⊥ (α).
Khi đó
Mà mặt phẳng (P) đi qua A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
hay
Ta có:
lớn nhất khi và chỉ khi
đạt giá trị nhỏ nhất
Mà
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi
Vậy .
Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc trục Oz là:
Gọi H là hình chiếu của trên Oz
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
Hai mặt cầu và
, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)
Đáp án cần tìm là:
và
Cho điểm và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
là:
Đường thẳngđi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Gọi H là hình chiếu của I trên (d).
Ta có:
.
Vậy phương trình mặt cầu:
Cho mặt cầu và mặt phẳng
. Gọi
là đường tròn giao tuyến của
và
. Tính tọa độ tâm
của
.
(S) có tâm ; pháp vecto của (P) :
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
và tiếp xúc với mặt phẳng
?
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác với I là tâm đường tròn nội tiếp, khi đó ta có:
với
”
Ta có:
Khi đó:
Mặt phẳng có phương trình
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
Mặt cầu tâm và bán kính R = 3 có phương trình:
Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu:
?
Ta có:
là mặt cầu
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
Phương trình là phương trình của một mặt cầu nếu
.
Vậy phương trình không phải phương trình mặt cầu là:
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với mặt cầu (S’):
có tâm
, bán kính
Gọi R là bán kính của .
và
tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
(loại)
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục
. Sáu mặt phẳng
chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho 2 điểm
và đường thẳng
:
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
và có tâm
thuộc
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án
nhé
Nhập
đáp án cần tìm là:
Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Ta có
.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 18km.
Đáp số: 18km.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
có tâm
có bán kính bằng
. Phương trình của
là:
Mặt cầu có tâm
và bán kính bằng
có phương trình là:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục
. Viết phương trình mặt cầu
nội tiếp hình lập phương.
có tâm
là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh bằng 1. Bán kính
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt cầu có hai dạng là:
(1) ;
(2) với
.
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Ở các đáp án ,
,
đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án
thì phương trình:
không đúng dạng phương trình mặt cầu.
Viết phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng
.
Bán kính
Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
có tâm
, bán kính
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: