Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Cho đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y -1}{2} = \frac{z + 1}{- 1} và điểm A(5;4; - 2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0

    Tâm I là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) \Rightarrow I \in d \Rightarrow I(t;1 + 2t; - 1 - t)

    I \in (Oxy) \Rightarrow - 1 - t = 0 \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow I( - 1; - 1;0) \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (6;5; - 2)

    Bán kính mặt cầu là: R = IA = \sqrt{6^{2} + 5^{2} + ( - 2)^{2}} = \sqrt{65}

    Vậy phương trình của mặt cầu là (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 65.

    Lưu ý : Để làm được bài này học sinh phải nhớ được phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) và loại ngay được đáp án (S):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 65.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là R = IA = \sqrt{3}

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;3;4) và R = IA = \sqrt{3} là:

    (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 4)^{2} = 3

  • Câu 3: Vận dụng
    Viết phương trình tiếp tuyến

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 9 và hai điểm M(4; - 4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S)có tâm I(1;2;2) và bán kính R = 3. Ta có IM = IN = 3\sqrt{5} nên \Delta IMN cân.

    Gọi K là trung điểm của MN \Rightarrow K(5; - 2;4) và ta có EM + EN lớn nhất khi \overrightarrow{IE} = t\overrightarrow{IK},t < 0.

    Do đó t = - \frac{R}{IK} = - \frac{1}{2}, suy ra \overrightarrow{IE} = - \frac{1}{2}(4; - 4;2) = ( - 2;2; - 1) \Rightarrow E( - 1;4;1), khi đó tiếp diện đi qua E và có vtpt \overrightarrow{n} = (2; - 2;1) và phương trình 2x - 2y + z + 9 = 0.

    Cách 2.

    Ta có \overrightarrow{IM} = (3; - 6;0),\overrightarrow{IN} = (5; - 2;4) suy ra \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN} = (8; - 8;4) = 2\overrightarrow{IK} và:

    P = \sqrt{EM^{2}} + \sqrt{EN^{2}} = \sqrt{EI^{2} + IM^{2} + 2\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{IM}} + \sqrt{EI^{2} + IN^{2} + 2\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{IN}}

    P = \sqrt{54 - 2\overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IM}} + \sqrt{54 - 2\overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IN}} \leq \sqrt{\left( 1^{2} + 1^{2} \right)\left( 108 - 2\overrightarrow{IE}.(\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN}) \right)}.

    P \leq \sqrt{2\left( 108 - 4\overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IK} \right)} \leq \sqrt{2(108 + 4IE.IK)} = 6\sqrt{10}.

    Dấu bằng xảy ra khi \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IN} và \overrightarrow{IE},\overrightarrow{IK} ngược hướng, ta có \overrightarrow{IE} = t\overrightarrow{IK} = t(4; - 4;2), suy ra t = - \frac{1}{2} \Rightarrow \overrightarrow{IE} = ( - 2;2; - 1) \Rightarrow E( - 1;4;1) (Thỏa mãn \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IN} = - 18). Phương trình tiếp diện là: 2x - 2y + z + 9 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi Mlà hình chiếu của I(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz), ta có: M(1;0;3).

    \overrightarrow{IM} = (0; - 2;0) \Rightarrow R = IM = 2 là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4

    Hay x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Cho mặt cầu (S): (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I( - 1;1;2), bán kính R = 2. Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua trục Oz nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R' = R = 2.

    Ta có : I'(1; - 1;2).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4.

    Lưu ý: Sẽ vất vả hơn rất nhiều nếu học sinh không nhớ được tính chất đối xứng, tọa độ của một điểm đối xứng qua các trục tọa độ.

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81 tại điểm P( - 5; - 4;6) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3).

    Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

    Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IP} = ( - 6; - 6;3)

    Phương trình mặt phẳng (α) là

    - 6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0

    \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu có tâm I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) và tiếp xúc trục tung là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) trên Oy

    \Rightarrow H\left( 0;\sqrt{3};0 \right) \Rightarrow R = IH = \sqrt{58}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2}+ \left( y - \sqrt{3} \right)^{2} + (z + 7)^{2} = 58.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trìnhx^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\alpha), biết (\alpha) song song với mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 11 = 0 và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 8\pi?

    Hướng dẫn:

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng 2x + y - 2z + c = 0

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P bằng 3

    Từ đó ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{|2.1 + 2 - 2.3 + c|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

    \Leftrightarrow | - 2 + c| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 11 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) là 2x + y - 2z - 7 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tập hợp các giá trị a

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0. Tập hợp các giá trị thực của tham số a để (S) có chu vi 8\pi?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a}

    Do đó \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: a \in \left\{ - 1;11 ight\}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; - 2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vuông góc của I lên Ox nên H(1;0;0)

    IH = \sqrt{13} \Rightarrow R = IA = \sqrt{IH^{2} + AH^{2}} = 4

    Phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 11: Vận dụng
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;3) và B( - 1;0;1) và mặt phẳng (P):x + y + z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng \frac{AB}{6} có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) suy ra AB:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 2 + 2t \\ z = 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Ta có: R = \frac{AB}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}

    Tâm I thuộc AB nên I(1 - 2t; - 2 + 2t;3 - 2t)

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu nên

    d\left( I;(P) ight) = R

    \Leftrightarrow \frac{\left| (1 - 2t) + ( - 2 + 2t) + (2 - 2t) + 4 ight|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow |6 - 2t| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 6 - 2t = 1 \\ 6 - 2t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{5}{2} \Rightarrow I( - 4;3; - 2) \\t = \dfrac{7}{2} \Rightarrow I( - 6;5; - 4) \\\end{matrix} ight.

    Ta có phương trình đường tròn (C) tâm I(−4; 3; −2), bán kính R = \frac{\sqrt{3}}{3}là:

    (x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 2)^{2} = \frac{1}{3}

    Ta có phương trình đường tròn (C) tâm I(−6; 5; −4), bán kính R = \frac{\sqrt{3}}{3}là:

    (x + 6)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 4)^{2} = \frac{1}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack\begin{matrix}(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 2)^{2} = \dfrac{1}{3} \\(x + 6)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 4)^{2} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm I( - 4;\ 2;\ 5) , bán kính R = 4 có phương trình là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16

    b) Sai

    Ta có: IA = \sqrt{7^{2} + 3^{2} + ( - 11)^{2}} = \sqrt{179} > R .

    Vậy điểm A nằm phía ngoài mặt cầu đó.

    c) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{30} > R , từ đó suy ra nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( - 2;\ 3;\ 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này.

    d) Đúng

    Với điểm M( - 4;\ 6;\ 2) ta có: IM = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + ( - 3)^{2}} = 5 > R

    Quãng đường ngắn nhất mà người đứng ở điểm M( - 4;\ 6;\ 2) phải di chuyển để đến được vùng phủ sóng là đoạn thẳng MH , với H là giao điểm của đoạn thẳng MI với mặt cầu.

    Khi đó, MH = MI - R = 5 - 4 = 1 km.

  • Câu 13: Nhận biết
    Định các giá trị nguyên tham số m

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt cầu (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A( - 6, - 1,3) . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua. Tìm tập hợp các điểm M. (Chọn các đáp án đúng)

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(2, - 3,1).\ \overrightarrow{IM} = (x - 2,y + 3,z + 1);\overrightarrow{AM} = (x + 6,y + 1,z - 3)

    \begin{matrix} \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{AM} = (x - 2)(x + 6) + (y + 3)(y + 1) + (z + 1)(z - 3) = 0 \\ \Rightarrow M \in (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y - 3z - 12 = 0;\ \ M \in (S) \\ \end{matrix}

    \Rightarrow M \in đường tròn \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 \\ 4x - y - 2z - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Hay \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y - 2z - 12 = 0 \\ 4x - y - 2z - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu (S)

    Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0);\ \ \ B(4,0,0);\ \ \ D(0,6,0);\ \ \ E(0,0,2). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điểm chung của 4 đường chéo bằng nhau của hình hộp và có đường chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)

    AG^{2} = AC^{2} + AE^{2} = AB^{2} + AD^{2} + AE^{2}= 16 + 36 + 4 = 56

    R = \frac{AG}{2} \Rightarrow R^{2} = \frac{AG^{2}}{4} = \frac{56}{4} = 14 \Rightarrow S = 4\pi R^{2} = 56\piđvdt

  • Câu 16: Nhận biết
    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Cho mặt cầu S(O;R) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^0. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của (O) trên (P) thì

    ● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

    ●\widehat {OA,\left( P ight)} = \widehat {\left( {OA,AH} ight)} = {60^0}

    Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}.

    Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{R}{2}} ight)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

    I. d > |R - R'| \Rightarrow (S) và (S') trong nhau

    II. 0 < d < R + R' \Rightarrow (S) và (S') ngoài nhau

    III. d = |R - R'| \Rightarrow (S) và (S') tiếp xúc ngoài

    IV. d = R + R' \Rightarrow (S) và (S') tiếp xúc trong

    Hướng dẫn:

    d > |R - R'| \Rightarrow (S) và (S') ngoài nhau

    0 < d < R + R' \Rightarrow (S) và (S') cắt nhau

    d = |R - R'| \Rightarrow (S) và (S') tiếp xúc trong

    d = R + R' \Rightarrow (S) và (S') tiếp xúc ngoài.

    Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu (S)

    Cho các điểm A( - 2;4;1),\ B(2;0;3) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Tâm I \in d \Rightarrow I(1 + t;1 + 2t; - 2 + t).

    \overrightarrow{AI} = (3 + t; - 3 + 2t;- 3 + t);\ \ \overrightarrow{BI} = ( - 1 + t;1 + 2t; - 5 + t)

    Vì (S) đi qua A,B nên ta có IA = IB \Leftrightarrow IA^{2} = IB^{2}

    \Leftrightarrow (3 + t)^{2} + (- 3 + 2t)^{2} + ( - 3 + t)^{2}= ( - 1 + t)^{2} + (1 + 2t)^{2} + ( - 5 + t)^{2}

    \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (3; - 3; - 3)

    Vậy bán kính mặt cầu (S): R = IA = \sqrt{3^{2} + ( - 3)^{2} + ( - 3)^{2}} = 3\sqrt{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2;3) và tiếp xúc với trục Oylà:

    Hướng dẫn:

    Gọi M là hình chiếu của I(1; - 2;3) lên Oy, ta có M(0; - 2;0).

    \overrightarrow{IM} = ( - 1;0; - 3) \Rightarrow R = IM = \sqrt{10} là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 10.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho mặt cầu (S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 3.

    Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R' =R=3.

    Ta có: I'(1;2; - 3).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

    Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II' thuộc mặt phẳng (Oxy) và \overrightarrow{II'}\bot(Oxy). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I' nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này