Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;4;6) nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2;4;6), bán kính R và tiếp xúc trục Ox\Leftrightarrow R = d(I;Ox)

    \Leftrightarrow R = \sqrt{y_{I}^{2} + z_{I}^{2}} = \sqrt{52}.

    Vậy (S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 52.

    Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho 4 điểm A(3; - 2; - 2),\ B(3;2;0),\ C(0;2;1) và D( - 1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (BCD)đi qua B(3;2;0)và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right\rbrack = (1;2;3)

    \Rightarrow (BCD):x + 2y + 3z - 7 = 0

    Vì mặt cầu (S)có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)nên bán kính

    R = d\left( A,(BCD) \right) = \frac{\left| 3 + 2.( - 2) + 3.( - 2) - 7 \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}.

    Vậy phương trình mặt cầu (S):(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 2)^{2} = 14.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S)ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, - 1,0);\ B(2,0,1);\ C(1,0, - 1);\ D(1, - 1,0).

    Hướng dẫn:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\qua A,B,\ C,\ D

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm điểm không nằm trên mặt cầu

    Cho mặt cầu (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 và 4 điểm M(1;2;0),\ N(0;1;0),\ P(1;1;1), Q(1; - 1;2). Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu (S) ?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu (S), ta thấy chỉ có tọa độ điểm Q thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Viết phương trình mặt cầu \left( S_{3} \right) ngoại tiếp tứ diện.

    Hướng dẫn:

    Tứ diện ABCD đều \Rightarrow \left( S_{3} \right) có tâm E(2,2,2)

    Bán kính R_{3}^{2} = EA^{2} = (1 - 2)^{2} + (1 - 2)^{2} + (1 - 2)^{2} = 3

    \Rightarrow \left( S_{3} \right) = (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 3

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu

    Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M(1;0;1),\ N(1;0;0),\ P(2;1;0) và Q(1;1;1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Do (S) đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 2c + d = - 2 \\ - 2a + d = - 1 \\ - 4a - 2b + d = - 5 \\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \dfrac{3}{2} \\ b = \dfrac{1}{2} \\ c = \dfrac{1}{2} \\ d = 2 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy R = \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} - 2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính đường kính của mặt cầu

    Cho các điểm A(2;4; - 1) và B(0; - 2;1) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} \right.. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Đường kính mặt cầu (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1 + 2t;2 - t;1 + t) trên d vì IA = IB \Rightarrow t = 1 \Rightarrow R = IA = \sqrt{19} đường kính là 2\sqrt{19}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 2 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(2;1; - 1) bán kính R = 2. Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là r

    Ta có:

    h = d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.2 + 2.( - 1) - 1 - 2 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 1

    Suy ra r = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là R = IA = \sqrt{3}

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;3;4) và R = IA = \sqrt{3} là:

    (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 4)^{2} = 3

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow{OA},\ \ \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{OG}trùng với ba trục \overrightarrow{Ox},\ \overrightarrow{Oy},\ \overrightarrow{Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( S_{3} \right) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

    Hướng dẫn:

    \left( S_{2} \right) tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) là trung điểm của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng \sqrt{2}

    Bán kính R_{3} =\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( S_{3} \right):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{4} = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm phương trình tổng quát của tiếp diện

    Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0 song song với mặt phẳng (P):\ \ 2x - 3y + 6z - 7 = 0.

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(2,1,1), bán kính R = 4.

    Tiếp điểm của (S) có phương trình:

    (Q):2x - 3y + 6z + m = 0

    \Rightarrow d(I,Q) = R \Leftrightarrow \frac{|m + 7|}{7} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 21 \\ m = - 35 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (Q):2x - 3y + 6z + 21 = 0 \\ (Q'):2x - 3y + 6z - 35 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Cho hai điểm M(1; 0; 4) , N(1;1;2) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2 = 0. Mặt phẳng (P) qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1;0) và bán kính R = 2, \overrightarrow{MN} = (0;1; - 2)

    Gọi \overrightarrow{n} = (A,B,C)với A^{2} + B^{2} + C^{2} > 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Vì (P) qua M, N nên \overrightarrow{n}\bot\overrightarrow{MN} \Leftrightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{MN} = 0 \Leftrightarrow B - 2C = 0\ \ (1)

    Mặt phẳng (P) qua M(1 ; 0; 4) và nhận \overrightarrow{n} = (A,B,C) là vectơ pháp tuyến nên có phương trình

    A(x - 1) + B(y - 0) + C(z - 4) = 0\Leftrightarrow Ax + By + Cz - A - 4C = 0.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)

    \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow \frac{|1.A - 1.B + 0.C - A - 4C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow |B + 4C| = 2\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow A^{2} - 4C^{2} = 0 (*)

    Trong (*), nếu C = 0 thì A = 0, và từ (1) suy ra B = 0 (vô lí). Do vậy C \neq 0.

    Chọn C = 1 \Rightarrow A = \pm 2.

    Với A = 2,\ C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P):2x + 2y + z - 6 = 0.

    Với A = - 2,\ C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P):2x - 2y - z + 2 = 0.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 6 = 0 hoặc (P):2x - 2y - z + 2 = 0.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I\left( x_{0};y_{0} ; z_{0} ight) bán kính R có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I\left( x_{0};y_{0} ; z_{0} ight) và bán kính R có phương trình là:

    \left( x - x_{0} ight)^{2} + \left( y - y_{0} ight)^{2} + \left( z - z_{0} ight)^{2} = R^{2}

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khoảng cách

    Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4\pi {m{m}} . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

    Hướng dẫn:

    Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có {d^2} = {R^2} - {r^2} .

    Theo giả thiết R = 2m và 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

    Vậy 2\pi r = 2,4\pi m \Rightarrow r = \frac{{2,4\pi }}{{2\pi }} = 1,2{m{m}}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t\mathbb{\in R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 3cost;b = 2sint;c = - 3;d = cos2t - 3 = - 2sin^{2}t - 2

    \Rightarrow 9cos^{2}t + 4sin^{2}t + 2sin^{2}t + 11 > 0,\ \ \forall t\mathbb{\in R}

    Tâm I:x = 3cost;y = 2sint;z = - 3

    \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;\ \ z + 3 = 0

    Vậy tập hợp các tâm I là elip \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;z + 3 = 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(4,2, - 1) nhận đường thẳng (D): \frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2} làm tiếp tuyến.

    Hướng dẫn:

    (D) qua A(2, - 1,1) có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right| = 3

    \overrightarrow{AI} = (2,3, - 2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{AI} \right\rbrack = ( - 8,8,4) \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{AI} \right\rbrack \right| = 12

    \Rightarrow r = d(I,D) = \frac{12}{3} = 4

    \Rightarrow (S):(x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 16

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;\ 1;\ 2),\ B(3;\ 2;\ - 3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A,\ B. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I(4;\ 0;\ 0).Đúng||Sai

    b) Bán kính R của mặt cầu (S) là R = 14. Đúng||Sai

    c) Mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.Sai||Đúng

    d) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y + 2x - 2 = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;\ 1;\ 2),\ B(3;\ 2;\ - 3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A,\ B. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I(4;\ 0;\ 0).Đúng||Sai

    b) Bán kính R của mặt cầu (S) là R = 14. Đúng||Sai

    c) Mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.Sai||Đúng

    d) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y + 2x - 2 = 0. Đúng||Sai

    Gọi I(a;\ 0;\ 0) \in Ox\Rightarrow\overrightarrow{IA} = (1 - a;\ 1;\ 2);\ \ \ \overrightarrow{IB} = (3 -a;\ 2;\ - 3).

    Vì (S) đi qua hai điểm A,\ B nên IA= IB \Leftrightarrow \sqrt{(1 - a)^{2} + 5} = \sqrt{(3 - a)^{2} + 13}\Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4

    \Rightarrow (S) có tâm I(4;\ 0;\ 0), bán kính R = IA = \sqrt{14}.

    Khi đó, phương trình mặt cầu (S) là:

    (x - 4)^2 + y^{2} + z^{2} = 14\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.

    Ta có: d\left( I,(P) \right) = \frac{|2.4 - 0 + 2.0 - 2|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = 2.

    \Rightarrow d\left( I,(P) \right) < R.

    Vậy (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1; - 3;2) tại điểm M(7; - 1;5) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 3;2)

    Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M nên mặt phẳng (P) qua M(7; - 1;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} = (6;2;3)

    Vậy phương trình mặt phẳng (P):6x + 2y +3z - 55 = 0.

    Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(7; - 1;5) nên điểm M thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm I(1; - 3;2) đến mặt phẳng cần tìm bằng IM cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

    B1: Thay tọa độ M vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa M

    B2: Tính IM và d\left( I;(P) \right) và kết luận

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2),B(3;2; - 3). Mặt cầu (S) có tâm I \in Ox và đi qua hai điểm A;B có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: I \in Ox \Rightarrow I(a;0;0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} = (1 - a;1;2) \\ \overrightarrow{IB} = (3 - a;2; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Vì (S) đi qua hai điểm A;B nên

    IA = IB \Leftrightarrow \sqrt{(1 - a)^{2} + 5} = \sqrt{(3 - a)^{2} + 13}

    \Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow I(4;0;0)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Định vị trí tương đối của (S) và (Q)

    Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6x - 4y - 8z + 13 = 0 và mặt phẳng (Q):x - 2y + 2z + 5 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 3;\ \ b = 2;\ \ c = 4;\ \ d = 13 \Rightarrow R = 4.

    Tâm I(3, 2, 4)

    d(I,P) = \frac{12}{3} = 4 = R \Rightarrow (P) tiếp xúc (S).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này