Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
với
qua
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
với
qua
Cho các điểm và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
Đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Gọi H là hình chiếu của I trên d.
Ta có :
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
Cho hai điểm . Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn
.
Ta có:
Mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với
.
Hình vẽ minh họa
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
Do vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với (P) nhận OH làm bán kính
⇒ Phương trình mặt cầu là .
Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
là:

Gọi , suy ra
.
Ta có .
Trong , ta có
.
Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng SOB, kẻ đường trung trực d của đoạn B.
Gọi
Xét có
đều.
Do đó d cũng là đường trung tuyến của . Suy ra I là trọng tâm
.
Bán kính mặt cầu .
Suy ra
Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 có
trùng với ba trục
. Viết phương trình mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh.
Tâm là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng
Bán kính
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho 2 điểm
và đường thẳng
:
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
và có tâm
thuộc
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án
nhé
Nhập
đáp án cần tìm là:
Cho điểm , đường thẳng
và mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu
đi qua A, có tâm thuộc
đồng thời tiếp xúc với
là:
Ta có:
có phương trình tham số
Gọi là tâm mặt cầu (S), do
thuộc
nên
Theo đề bài, (S) có bán kính .
Với
Với
Viết phương trình mặt cầu đường kính
với
.
Với và
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo thiết diện là đường tròn bán kính
bằng bao nhiêu?
Mặt cầu có tâm
và bán kính
.
Khoảng cách từ tâm đến
bằng
.
Cho các điểm và
và đường thẳng
. Mặt cầu
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm
là:
Gọi trên d vì
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng
Ta có:
Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3:
Trong không gian , cho mặt cầu
. Tính bán kính
của
?
Bán kính mặt cầu là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và
. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:
Gọi trên Ox. Vì
đường kính bằng
Cho mặt cầu và mặt phẳng
. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)
Phương trình của
(S') qua
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Đường kính
bằng:
Đường kính của mặt cầu bằng:
.
Cho 4 điểm và
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là:
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
nên bán kính
.
Vậy phương trình mặt cầu
Trong không gian , cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
, biết
song song với giá của vectơ
, vuông góc với
và tiếp xúc với
.
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R = 4.
Vectơ pháp tuyến của (α) là
Theo giả thiết, suy ra (P) có vectơ pháp tuyến là
Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là:
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính
mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
.
Ta có: nên điểm
nằm trong mặt cầu.
Vì điểm nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ
có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Ta có: nên điểm
nằm ngoài mặt cầu.
Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: