Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường kính AB

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng (D):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t\mathbb{\in R}.

    Hướng dẫn:

    Tâm I(3,2,2); vecto chỉ phương của AB:\overrightarrow{a} = (2,0,5)

    \Rightarrow AB:x = 3 + 2t;\ \ y = 2;\ z = 2 + 5t,\ \ t\mathbb{\in R}

    \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 3}{2} = \frac{z - 2}{5} \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} 5x - 2z - 11 = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2),B(3;2; - 3). Mặt cầu (S) có tâm I \in Ox và đi qua hai điểm A;B có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: I \in Ox \Rightarrow I(a;0;0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} = (1 - a;1;2) \\ \overrightarrow{IB} = (3 - a;2; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Vì (S) đi qua hai điểm A;B nên

    IA = IB \Leftrightarrow \sqrt{(1 - a)^{2} + 5} = \sqrt{(3 - a)^{2} + 13}

    \Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow I(4;0;0)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(1 - m)x +2(3 - 2m)y + 2(m - 2)z + 5m^{2} - 9m + 6 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = m - 1;\ \ b = 2m - 3;\ \ c = 2 - m;\ \ d = 5m^{2} - 9m + 6

    Tâm I(x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m)

    \Rightarrow x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (2m - 3)^{2} + (2 - m)^{2} - 5m^{2} + 9m - 6 > 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 8 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 < 0 \\ m - 1 > 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z tương ứng với \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A( - 6, - 1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn (C) có diện tích bằng \frac{1}{2} diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

    Hướng dẫn:

    Diện tích thiết diện r^{2}\pi = \frac{\pi R^{2}}{2}

    \Leftrightarrow \left( R^{2} - IH^{2} \right)\pi = \frac{\pi R^{2}}{2} \Leftrightarrow IH = \frac{R\sqrt{2}}{2}

    \overrightarrow{IM}\bot(P);\ \ \overrightarrow{IH}\bot(Q) \Rightarrow \overrightarrow{MIH} = \alpha

    Là góc tạ bởi (P) và (Q)

    \Rightarrow \cos\alpha = \frac{IH}{IM} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = 45^{o}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S)ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, - 1,0);\ B(2,0,1);\ C(1,0, - 1);\ D(1, - 1,0).

    Hướng dẫn:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\qua A,B,\ C,\ D

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho các điểm I(1;1; - 2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 36.

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 36.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    a) Sai.

    Ta có, trạm thu phát sóng là tâm của vùng phủ sóng I( - 3;5;2), bán kính phủ sóng là R = 4 nên phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

    b) Đúng.

    Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 8\ km.

    c) Sai.

    Ta có: IA = \sqrt{( - 3 + 3)^{2} + (4 - 5)^{2} + (1 - 2)^{2}} = \sqrt{2} < 4 nên điểm A nằm trong mặt cầu hay người dùng điện thoại ở vị trí A có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    d) Sai.

    Khoảng cách từ người Bđến trạm thu phát sóng là:

    IB = \sqrt{(8 + 3)^{2} + (6 - 5)^{2} + (2 - 2)^{2}} \approx 11,05.

    Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển đến vùng phủ sóng là:

    11,05 - 4 = 7,05 (km).

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2+ z^{2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 \\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Bán kính r của (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C) :

    (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81.

    Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9 .

    \Rightarrow Bán kính của (C) là :r = \sqrt{81 - 4} = \sqrt{77} (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h = \frac{|2.1 - 2.2 + 3 + 5|}{\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}}} = 2) .

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x + \sqrt{2}y - z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = \sqrt{5}

    Khoảng cách từ O đến (P): d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{2}

    Bán kính đường tròn giao tuyến

    r = \sqrt{R^{2} - \left\lbrack d\left( O;(P) ight) ightbrack^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{11}{4}}

    Diện tích đường tròn giao tuyến S = 2\pi r^{2} = \frac{11\pi}{4}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1);\ \ \ B(3,3,1);\ \ \ C(3,1,3);\ \ \ D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu \left( S_{1} \right) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2,2,0);\ \ \overrightarrow{AC} = (2,0,2);\overrightarrow{AD} = (0,2,2);\overrightarrow{BC} = (0, - 2,2);

    \overrightarrow{BD} = ( - 2,0,2);\overrightarrow{CD} = ( - 2,2,0).

    \Rightarrow AB = AC = AD = BC = BD = CD = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow Mặt cầy \left( S_{2} \right) tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.

    Gọi I và J là trung điểm của AB và CD \Rightarrow I(2,2,1);J(2,2,3)

    \Rightarrow IJ = 2.\ \ \left( S_{1} \right) có bán kính R_{1} = 1, tâm E(2,2,2)

    \Rightarrow \left( S_{1} \right):(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 1

    Chú ý: Tứ diện đều ABCD có tâm E:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{4}(1 + 3 + 3 + 1) = 2 \\ y = \frac{1}{4}(1 + 3 + 1 + 3) = 2 \\ z = \frac{1}{4}(1 + 1 + 3 + 3) = 2 \\ \end{matrix} \right. cũng là tâm của mặt cầu \left( S_{1} \right). Bán kính của \left( S_{1} \right):R_{1} = d(E,\ \ AB) = 1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm điều kiện phương trình mặt cầu

    Cho biết (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz +d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 (1)

    Mà a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0, nên (1) đòi hỏi d < 0

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định số phần bằng nhau

    Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0);\ \ \ B(4,0,0);\ \ \ D(0,6,0);\ \ \ E(0,0,2). Ba mặt phẳng: x - 2z = 0;\ \ y - 3 = 0;\ \ \ x + 2z - 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

    Hướng dẫn:

    Hai mặt phẳng: x - 2z và x + 2z- 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau.

    Mặt phẳng y - 3 = 0 cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1; - 1;4) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S). Mặt cầu (S) tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên:

    d\left( I;(Oxy) ight) = d\left( I;(Oyz) ight) = d\left( I;(Ozx) ight)

    \Leftrightarrow |a| = |b| = |c| = R(*)

    Mặt cầu đi qua điểm A(1; - 1;4)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA = R \\ a > 0;c > 0;b < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = R^{2} \\ a > 0;c > 0;b < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 4)^{2} = R^{2} \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{2} + ( - a + 1)^{2} + (a - 4)^{2} = R^{2} \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a^{2} - 12a + 18 = 0 \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a + 9 = 0 \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = c = 3 \\ b = - 3 \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (S):(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 9

  • Câu 16: Nhận biết
    Điều kiện của mặt cầu

    Điều kiện để \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\,\,b = - \frac{B}{2};\,\,c = - \frac{C}{2};\,\,d = D

    Như vậy, (S) là mặt cầu\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - 4D > 0

    \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,\,\,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (\alpha):2x + y + 2z - 15 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (\alpha) và tiếp xúc với (S) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S) có tâm I (1; −2; 3), bán kính R = 3. (P) song song với (α)

    ⇒(P):2x + y + 2z + m = 0, với m eq - 15

    Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 15 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight., so với điều kiện ta nhận m = 3.

    Vậy (P):2x + y + 2z + 3 = 0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81 tại điểm P( - 5; - 4;6) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3).

    Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

    Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IP} = ( - 6; - 6;3)

    Phương trình mặt phẳng (α) là

    - 6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0

    \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Gợi ý:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Hướng dẫn:

    Ở các đáp án 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1, x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x = 0. thì phương trình: 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \left( S_{1} \right): x^{2} + y^{2} + z^2 -4x + 6y + 2z - 5 = 0; \left( S_{2} \right):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M(x,y,z):P_{M/\left( S_{1} \right)} = P_{M/\left( S_{2} \right)}

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 5 = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0

    \Rightarrow M \in mặt phẳng: 3x - 7y- 4z + 4 = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này