Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định phương trình đường thẳng d

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P):x + y - 2z + 4 = 0. Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3; - 1;1) và song song với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 2; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (2;1;2)

    Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{7}{2} \\ t = - 1 \\ \end{matrix} \right. và song song với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vettơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}},\overrightarrow{IA} \right\rbrack = (4; - 6; - 1)

    Vậy phương trình đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 6t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; - 2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vuông góc của I lên Ox nên H(1;0;0)

    IH = \sqrt{13} \Rightarrow R = IA = \sqrt{IH^{2} + AH^{2}} = 4

    Phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính chu vi đường tròn

    Đường tròn giao tuyến của (S):(x - 1)^{2}+ (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16 khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng :

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 4.

    Ta có : d\left( I;(Oxy) \right) = \left| z_{I} \right| = 3.

    Gọi r là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

    r = \sqrt{R^{2} - \left\lbrack d\left( I;(Oxy) \right) \right\rbrack^{2}} = \sqrt{7}.

    Vậy chu vi (C) bằng: 2\sqrt{7} \pi.

  • Câu 4: Vận dụng
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P):x - 2y + z - 1 = 0 và (Q):2x + y - z + 3 = 0. Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ x_{M} = 1, có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì M \in (Oxy) và có hoành độ bằng 1 nên M(1;y;0).

    Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên M \in (Q) \Rightarrow M(1; - 5;0).

    Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.

    Ta có (S) tiếp xúc với mp (Q) tại M nên IM\bot(Q).

    Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2;1; - 1).

    Ta có: IM\bot(Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n},\ \left( t\mathbb{\in R} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 + 2t \\ b = -5 + t \\ c = - t \\ \end{matrix} \right.

    I \in (P) \Leftrightarrow 1 + 2t - 2( - 5 + t) - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 10 \Rightarrow I(21;5; - 10).

    Bán kính mặt cầu R = d\left( I;(Q) \right) = 10\sqrt{6}.

    Vậy phương trình mặt cầu (S):(x - 21)^{2}+ (y - 5)^{2} + (z + 10)^{2} = 600.

  • Câu 5: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(1;2;3),B(5;4; - 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(3;3;1)

    \overrightarrow{AB} = (4;2; - 4) \Rightarrow AB = \sqrt{16 + 4 + 16} = 6

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;3;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = 3 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giá trị dương của tham số m sao cho mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu (x - 3)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = m^{2} + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (Oxy) có phương trình z = 0

    Mặt cầu (x - 3)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = m^{2} + 1 có tâm I(3;0;2) và bán kính R = \sqrt{m^{2} + 1}

    Để mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu (x - 3)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = m^{2} + 1 thì

    d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \frac{|2|}{\sqrt{1}} = \sqrt{m^{2} + 1}

    \Leftrightarrow m^{2} + 1 = 4 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3}. Vì m nhận giá trị dương nên m = \sqrt{3}.

    Vậy m = \sqrt{3} thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \left( Q ight):x + y + z + 3 = 0 cắt mặt cầu

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S):

    a = m + 1;b = - m;c = m;d = 2{m^2} + 9.

    Suy ra tâm I có tọa độ là I\left( {m + 1, - m,m} ight)

    \Rightarrow {R^2} = {\left( {m + 1} ight)^2} + {m^2} + {m^2} - 2{m^2} - 9 = {m^2} + 2m - 8 > 0

    \Rightarrow m < - 4 \vee m > 2

    (P) cắt (S) khi:

    d\left( {I,P} ight) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 4} ight|}}{{\sqrt 3 }} < \sqrt {{m^2} + 2m - 8} \Leftrightarrow m < - 4 \vee m > 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính bán kính của mặt cầu (S)

    Cho các điểm A( - 2;4;1) và B(2;0;3) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1 + 2t; - 2 - t;3 - 2t) trên d vì IA = IB \Rightarrow t = \frac{- 11}{4} \Rightarrow IA = \frac{\sqrt{1169}}{4}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm biểu thức liên hệ

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  AB=2a, AD=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^0 . Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

    Hướng dẫn:

    Tìm biểu thức liên hệ

    Ta có {45^0} = \widehat {SC,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SC,AC} = \widehat {SCA} .

    Trong \Delta SAC, ta có h = SA = a\sqrt 5

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} ight. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow BC \bot BN.

    Mặt khác, ta lại có NA \bot AC.

    Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC, bán kính

    R = JN = \frac{{NC}}{2} = \frac{1}{2}.\sqrt {A{C^2} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{5a}}{4}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính bán kính r của đường tròn (C)

    Trong không gian cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0 \\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu là R = \sqrt{5} .

    Khoảng cách từ I đến thiết diện là h = \frac{\left| 2 - 2( - 3) + 2( - 3) + 1 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + 2^{2}}} = 1 .

    \Rightarrow Bán kính của (C) là: r = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 2.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định tọa độ tâm I

    Cho tứ diện ABCD có A(3,6, - 2);B(6,0,1);C( - 1,2,0);D(0,4,1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(x,y,z) là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} AI^{2} = BI^{2} \\ BI^{2} = CI^{2} \\ CI^{2} = DI^{2} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 2)^{2} = (x - 6)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} \\ (x - 6)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} \\ (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = x^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x - 12y + 6z = - 12 \\ - 14x + 4y - 2z = - 32 \\ 2x + 4y + 2z = 12 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2y + z = - 2 \\ 7x - 2y + z = 16 \\ x + 2y + z = 6 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow I(3,2, - 1)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm I( - 4;\ 2;\ 5) , bán kính R = 4 có phương trình là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16

    b) Sai

    Ta có: IA = \sqrt{7^{2} + 3^{2} + ( - 11)^{2}} = \sqrt{179} > R .

    Vậy điểm A nằm phía ngoài mặt cầu đó.

    c) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{30} > R , từ đó suy ra nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( - 2;\ 3;\ 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này.

    d) Đúng

    Với điểm M( - 4;\ 6;\ 2) ta có: IM = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + ( - 3)^{2}} = 5 > R

    Quãng đường ngắn nhất mà người đứng ở điểm M( - 4;\ 6;\ 2) phải di chuyển để đến được vùng phủ sóng là đoạn thẳng MH , với H là giao điểm của đoạn thẳng MI với mặt cầu.

    Khi đó, MH = MI - R = 5 - 4 = 1 km.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2+ z^{2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 \\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Bán kính r của (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C) :

    (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81.

    Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9 .

    \Rightarrow Bán kính của (C) là :r = \sqrt{81 - 4} = \sqrt{77} (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h = \frac{|2.1 - 2.2 + 3 + 5|}{\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}}} = 2) .

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C( - 1;0;3),D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A;B;C;D

    Khi đó ta có phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} AI^{2} = BI^{2} \\ AI^{2} = CI^{2} \\ AI^{2} = DI^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a - 1)^{2} + (b - 3)^{2} + c^{2} \\ (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a + 1)^{2} + b^{2} + (c - 3)^{2} \\ (a - 2)^{2} + b^{2} + c^{2} = (a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} + (c - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3b = - 3 \\ a - c = - 1 \\ a - 2b - 3c = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(0;1;1)

    Vậy bán kính cần tìm là: R = IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngon hải đăng được đặt ở vị trí I(20;\ 35;\ 60), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là: (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4^{2}.Sai||Đúng

    b) Điểm B( - 290;\ \ - 165;\ \ 3660) nằm phía trong mặt cầu đó.Đúng||Sai

    c) Nếu người đi biển ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì không thể nhìn được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Sai||Đúng

    d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí điểm I(20;\ \ 35;\ \ 60) đến vị trí D(4020;\ \ 35;\ \ 3060). Vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển vẫn còn nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là M( - 3180;\ 35;\ 2460). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngon hải đăng được đặt ở vị trí I(20;\ 35;\ 60), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là: (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4^{2}.Sai||Đúng

    b) Điểm B( - 290;\ \ - 165;\ \ 3660) nằm phía trong mặt cầu đó.Đúng||Sai

    c) Nếu người đi biển ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì không thể nhìn được ánh sáng từ ngọn hải đăng. Sai||Đúng

    d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí điểm I(20;\ \ 35;\ \ 60) đến vị trí D(4020;\ \ 35;\ \ 3060). Vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển vẫn còn nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là M( - 3180;\ 35;\ 2460). Sai||Đúng

    a) Sai

    Mặt cầu tâm I(20;\ 35;\ 60), bán kính R = 4\ km\ \ = 4000\ m có phương trình là:

    (x - 20)^{2} + (y - 35)^{2} + (z - 60)^{2} = 4000^{2}

    b) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{( - 310)^{2} + ( - 200)^{2} + 3600^{2}} \approx 3618,9 < R.

    Do đó, điểm B nằm phía trong mặt cầu đó.

    c) Sai

    Với C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690), ta có: IC = \sqrt{521^{2} + 102^{2} + ( - 750)^{2}} \approx 918,9 < R.

    Do đó, nếu người đi biển đứng ở vị trí C(541\ ;\ 137\ ;\ - 690) thì vẫn nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    d) Sai

    Gọi M(x\ ;\ \ y\ ;\ \ z) là điểm cuối cùng trên đoạn thẳng ID mà người đi biển vẫn còn nhìn thấy ánh sáng của ngon hải đăng.

    Khi đó, IM = R = 4000m.

    Ta có: ID = \sqrt{4000^{2} + 0^{2} + 3000^{2}} = 5000m.

    \overrightarrow{IM} = (x - 20; y -35; z - 60); \overrightarrow{ID} = (4000; 0;3000).

    Vì M thuộc đoạn thẳng ID và \frac{IM}{ID} = \frac{4000}{5000} = \frac{4}{5} nên \overrightarrow{IM} = \frac{4}{5}\overrightarrow{ID}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 20 = \dfrac{4}{5}.4000 \\y - 35 = \dfrac{4}{5}.0 \\z - 60 = \dfrac{4}{5}.3000\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 3220 \\y = 35 \\z = 2460\end{matrix} \right.\Rightarrow M(3220 ;35 ;2460).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

    d\left\lbrack I;(P) ightbrack = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - m^{2} - 3m ight|}{3} = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 3m - 10 = 0 \\ m^{2} + 3m + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y - z - 1 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3), bán kính R = \sqrt{1 + 4 + 9 - 5} = 3

    Ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.1 + 2.2 - ( - 3) - 1 ight|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{8}{3} < R

    Do đó (P) cắt mặt cầu (S).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Cho đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y -1}{2} = \frac{z + 1}{- 1} và điểm A(5;4; - 2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0

    Tâm I là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) \Rightarrow I \in d \Rightarrow I(t;1 + 2t; - 1 - t)

    I \in (Oxy) \Rightarrow - 1 - t = 0 \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow I( - 1; - 1;0) \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (6;5; - 2)

    Bán kính mặt cầu là: R = IA = \sqrt{6^{2} + 5^{2} + ( - 2)^{2}} = \sqrt{65}

    Vậy phương trình của mặt cầu là (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 65.

    Lưu ý : Để làm được bài này học sinh phải nhớ được phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) và loại ngay được đáp án (S):(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 65.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm