Cho hai vectơ và
thỏa mãn
và
Xác định góc
giữa hai vectơ
và
Ta có
Cho hai vectơ và
thỏa mãn
và
Xác định góc
giữa hai vectơ
và
Ta có
Cho tứ diện . Trên các cạnh
và
lần lượt lấy
sao cho
,
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa

«Các vectơ đồng phẳng” . Sai vì
không đồng phẳng.
« Các vectơ đồng phẳng’. Đúng vì
: đồng phẳng.
“Các vectơ đồng phẳng”. Đúng. Bằng cách biểu diễn
tương tự như trên ta có
« Các vectơ đồng phẳng”. Đúng. Ta có
.
Cho ba vectơ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khi đó
bằng
Hình vẽ minh họa

Tứ giác là hình bình hành nên
và
Suy ra và
suy ra
.
Cho hình lăng trụ tam giác có
. Hãy phân tích vectơ
theo các vectơ
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho hình hộp . Trong các vectơ sau, vectơ nào bằng vectơ
?
Hình vẽ minh họa:
Đáp án cần tìm:
Cho tứ diện có
và
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác có
là trung điểm đoạn
.
Ta có:
Vì tam giác có
và
Nên tam giác đều. Suy ra:
Tương tự ta có tam giác đều nên
.
Xét .
Suy ra . Hay góc giữa cặp vectơ
và
bằng
.
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trung điểm của
. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Ta có:
.
Cho điểm chia đoạn thẳng
theo tỉ số
thì ta có:
. Khi đó với một điểm
tùy ý ta có:
Ta có:
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
là trọng tâm của tứ diện
và
là một điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị của
thỏa mãn đẳng thức
?
Vì G là trọng tâm tứ diện nên
.
Cho hai vectơ và
thỏa mãn điều kiện
và
Độ dài vectơ
Ta có:
Gọi là tâm của hình lập phương
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Vì là trung điểm của
suy ra
Trong không gian cho hình chóp có đáy
là hình bình hành tâm
. Khi đó
bằng.
Do là tâm của hình bình hành
nên
.
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có
Cho hình hộp . Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Vectơ nào sau đây bằng
?
Ta có cùng hướng với
và
, suy ra
Cho hình chóp có
, các cạnh
đôi một vuông góc. Gọi
là trung điểm của
. Tính tích vô hướng của hai vectơ
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Vậy
Cho tứ diện . Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Đặt
,
,
. Khẳng định nào sau đây đúng.
Ta có
.
Cho tứ diện có trọng tâm
. Chọn mệnh đề đúng?
Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên suy ra:
Cho hình lập phương có cạnh bằng
. Tính tích vô hướng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên
Suy ra
Cho hình chóp có
và
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trung điểm của
). Xác định vị trí của
để
nhỏ nhất.
Hình vẽ minh họa

Ta có nên
nhỏ nhất khi
.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: