Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài vecto

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn điều kiện \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3. Độ dài vectơ 3\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b}:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 3\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight)^{2} = 9{\overrightarrow{a}}^{2} + 30\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} + 25{\overrightarrow{b}}^{2}

    = 9 + 90 + 25 = 124.

    \Rightarrow \left| 3\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{124}

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\overrightarrow{,c} không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Các vectơ \overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z} đồng phẳng\Leftrightarrow \exists m,n:\overrightarrow{x} = m\overrightarrow{y} + n\overrightarrow{z}

    Mà : \overrightarrow{x} = m\overrightarrow{y} + n\overrightarrow{z}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{a} -2\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}= m\left( 3\overrightarrow{a}- 3\overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} \right) + n\left(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c}\right)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m + 2n = 1 \\ - 3m - 3n = - 2 \\ 2m - 3n = 4 \\ \end{matrix} \right. (hệ vô nghiệm)

    Vậy không tồn tại hai số m,n:\overrightarrow{x} = m\overrightarrow{y} + n\overrightarrow{z}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với tọa độ các điểm A(1;0; - 2),B( - 2;3;4),C(4; - 6;1).

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là (1; - 1;1). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = (3; - 3;6),\overrightarrow{AC} = ( - 3;6; - 3). Sai||Đúng

    c) Tam giác ABC là tam giác cân. Đúng||Sai

    d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (7; - 9; - 5). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với tọa độ các điểm A(1;0; - 2),B( - 2;3;4),C(4; - 6;1).

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là (1; - 1;1). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = (3; - 3;6),\overrightarrow{AC} = ( - 3;6; - 3). Sai||Đúng

    c) Tam giác ABC là tam giác cân. Đúng||Sai

    d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (7; - 9; - 5). Sai||Đúng

    a) Đúng.

    Trọng tâm tam giác có tọa độ là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = 1 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = - 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1; - 1;1)

    b) Sai. Vì \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;6),\overrightarrow{AC} = (3; - 6;3)

    c) Đúng. Do AB = AC = 3\sqrt{6} nên tam giác ABC cân tại A.

    d) Sai. Gọi D(x;y;z), vì ABCD là hình bình hành nên

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow ( - 3;3;6) = (x - 4;y + 6;z - 1)

    \Leftrightarrow (x;y;z) = (1; - 3;7)

  • Câu 4: Nhận biết
    Phân tích vectơ

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Hãy phân tích vectơ \overrightarrow{BD} theo các vectơ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA_{1}}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{BD} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + 0.\overrightarrow{AA_{1}}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên suy ra:

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB} ight) + \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AC} ight) + \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AD} ight)

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)

    Suy ra mệnh đề sai là \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Tính \overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD} = \left( \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AC} ight)\left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = 0

    \Rightarrow \overrightarrow{AC_{1}}.\overrightarrow{BD} = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tích vô hướng hai vectơ

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{A'C'} có giá trị bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB} ight) = \left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB} ight) = \widehat{BAC} = 45^{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{A'C'}.\overrightarrow{AB} = \left| \overrightarrow{A'C'} ight|.\left| \overrightarrow{AB} ight|.cos\left( \overrightarrow{A'C'};\overrightarrow{AB} ight) = a.a.1 = a^{2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Cho tứ diện đều ABCD. Số đo giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của CD

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}

    Suu ra \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{CD} nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB;CD bằng 90^{0}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng?

    Hướng dẫn:

    Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

    (CD',(ABCD)) = (CD',CD) =\widehat{D'CD} = 45^{0}

    (CD',CD) = \widehat{D'CD} =45^{0}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}

    Vậy đáp án sai là: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'A} = \overrightarrow{AC}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khi đó \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CC'} bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Điểm M xác định bởi công thức \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Do G là trọng tâm tam giác BCD nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}

    \Rightarrow \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}

    Vậy mệnh đề đúng là “M thuộc tia AG và AM = 3AG”.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{v}, \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{x}, \overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{y}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta phân tích:

    \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} =\overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{CA'}= \left(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'} \right) + \left(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AA'} \right) =2\overrightarrow{AA'}.

    \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} =\overrightarrow{BD'} + \overrightarrow{DB'}= \left(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD'} \right) + \left(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BB'} \right) =2\overrightarrow{BB'} = 2\overrightarrow{AA'}.

    \Rightarrow \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = 4\overrightarrow{AA'} = - 4\overrightarrow{A'A} = - 4.2\overrightarrow{OI}.

    \Rightarrow 2\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định số mệnh đề đúng

    Cho các mệnh đề sau:

    (I) Vectơ \overrightarrow{x} =\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} luôn đồng phẳng với hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b}.

    (II) Nếu có m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} và ít nhất một trong ba số m;n;p khác không thì ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} đồng phẳng.

    (III) Nếu ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} không đồng phẳng và m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} thì m = n = p = 0.

    Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Do \overrightarrow{x} được biểu thị qua hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} nên (I) đúng.

    Xét mệnh đề (II): Giả sử m eq 0, khi đó:

    m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{a} = - \frac{n}{m}\overrightarrow{b} -\frac{p}{m}\overrightarrow{c}

    Suy ra ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} đồng phẳng. Vậy mệnh đề (II) đúng.

    Do mệnh đề (III) tương đương với mệnh đề (II) nên mệnh đề (III) đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} ight)\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow{a}}^{2} - \frac{13}{5}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} - 3{\overrightarrow{b}}^{2} = 0

    \overset{\left| \overrightarrow{a} ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| = 1}{ightarrow}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = - 1 \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 180^{0}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2,AD = 3 và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB},\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD},\overrightarrow{c} = \overrightarrow{AE}. Lấy điểm M thỏa \overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AD} và điểm N thỏa \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC}. (Quan sát hình vẽ).

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow{b} Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) Sai||Đúng

    c) \left( m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} ight)^{2} = m^{2}\overrightarrow{a^{2}} + n^{2}\overrightarrow{b^{2}} + p^{2}\overrightarrow{c^{2}}, với m;n;p là các số thực. Đúng||Sai

    d) MN = \frac{\sqrt{61}}{5}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2,AD = 3 và đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB},\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD},\overrightarrow{c} = \overrightarrow{AE}. Lấy điểm M thỏa \overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AD} và điểm N thỏa \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC}. (Quan sát hình vẽ).

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow{b} Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) Sai||Đúng

    c) \left( m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} ight)^{2} = m^{2}\overrightarrow{a^{2}} + n^{2}\overrightarrow{b^{2}} + p^{2}\overrightarrow{c^{2}}, với m;n;p là các số thực. Đúng||Sai

    d) MN = \frac{\sqrt{61}}{5}. Đúng||Sai

    a) Đúng: Ta có

    \overrightarrow{MA} = - \overrightarrow{AM} = - \frac{1}{5}\overrightarrow{AD} = - \frac{1}{5}\overrightarrow{b}

    b) Sai:

    \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC} = \frac{2}{5}(\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{EA}) = \frac{2}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})

    c) Đúng:

    (m.\overrightarrow{a} +n.\overrightarrow{b} + p.\overrightarrow{c})^{2} =m^{2}.{\overrightarrow{a}}^{2} + n^{2}.{\overrightarrow{b}}^{2}+p^{2}.{\overrightarrow{c}}^{2} +2mn.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+2np\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} +2mp.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}= m^{2}.{\overrightarrow{a}}^{2} + n^{2}.{\overrightarrow{b}}^{2} + p^{2}.{\overrightarrow{c}}^{2}

    (vì \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} đôi một vuông góc nên \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0).

    Ta có

    \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EN}

    = -\frac{1}{5}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} +\frac{2}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} -\overrightarrow{c})

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{a} +\frac{1}{5}\overrightarrow{b} +\frac{3}{5}\overrightarrow{c}.

    d) Đúng:

    MN^{2} = {\overrightarrow{MN}}^{2} = \left( \frac{2}{5}\overrightarrow{a} + \frac{1}{5}\overrightarrow{b} + \frac{3}{5}\overrightarrow{c} ight)^{2}

    = \frac{4}{25}{\overrightarrow{a}}^{2} +\frac{1}{25}{\overrightarrow{b}}^{2} +\frac{9}{25}{\overrightarrow{c}}^{2}= \frac{4}{25}.4 + \frac{1}{25}.9 +\frac{9}{25}.4 = \frac{61}{25}

    Suy ra MN = \frac{\sqrt{61}}{5}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị của k

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \overrightarrow{PI} = k\left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PC} = 2\overrightarrow{PM}, \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PD} = 2\overrightarrow{PN}

    nên \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB}\overrightarrow{+ PC} + \overrightarrow{PD} = 2\overrightarrow{PM} + 2\overrightarrow{PN}

    = 2(\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{PN}) = 2.2.\overrightarrow{PI} = 4\overrightarrow{PI}

    Vậy k = \frac{1}{4}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành

    Trong không gian cho điểm O và bốn điểmA,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A,B,C,D tạo thành hình bình hành là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} không đồng phẳng là:

    Hướng dẫn:

    Ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c} đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

    Hướng dẫn:

    Nếu \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} thì

    \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SD} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành

    Mệnh đề sai \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} vì:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này