Biết rằng liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Biết rằng liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Tìm nguyên hàm của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Vậy .
Tìm một nguyên hàm của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.
Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng
là:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số là
Ta có
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Biết là nguyên hàm của hàm số
. Hỏi đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Vì là nguyên hàm của hàm số
nên suy ra
Ta có:
Xét hàm số trên
, ta có:
suy ra hàm số
đồng biến trên
.
Vậy phương trình có nhiều nhất một nghiệm trên
(2)
Mặt khác ta có hàm số liên tục trên
và
nên
.
Suy ra tồn tại sao cho
(3)
Từ (1); (2); (3) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
.
Đồng thời vì là nghiệm bội lẻ nên
đổi dấu qua
Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực trị.
Nếu thì
là hàm nào ?
Ta có: .
Nguyên hàm của hàm số là
Ta có .
Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có
.
Cho là các hàm số liên tục trên
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Đáp án sai là: .
Hãy xác định hàm số từ đẳng thức:
Ta có:
Vậy .
Tìm nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
.
Ta có
.
Do nên
.
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hàm số là một nguyên hàm của
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
. Do
là nghiệm bội 1 còn
là nghiệm bội 2 nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Cho hàm số . Biết
là một nguyên hàm của
; đồ thị hàm số
đi qua điểm
. Nguyên hàm
là
Ta có:
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm
khi đó:
Vậy đáp án cần tìm là:
Tìm nguyên hàm .
Đặt
Khi đó
Tìm một nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Đặt
Khi đó .
Tìm nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Xét từng đáp án ta thấy:
.
Vậy nguyên hàm của hàm số là:
Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của ?
Ta có:
.
Tìm ?
Đặt với
Ta có :
Tìm nguyên hàm của hàm số .
Ta có
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: