Tìm một nguyên hàm của hàm số
biết
.
Ta có
Mà
Tìm một nguyên hàm của hàm số
biết
.
Ta có
Mà
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Tìm ?
Đặt với
Ta có :
Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Dựa vào công thức để giải bài toán
Tìm nguyên hàm của hàm số .
Ta có
Họ nguyên hàm của hàm số là:
Đặt
Biết hàm số có nguyên hàm là
với
và
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Đồng bộ hệ số ta có: (vì
và
là phân số tối giản)
Khi đó:
Biết . Khi đó
tương ứng bằng
Ta có:
Cho hàm số có một nguyên hàm là
thỏa mãn
và
liên túc trên
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
Ta có:
Một nguyên hàm của là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."
Giả sử với
là hằng số. Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
Ta có:
Đặt
Theo định lí Vi – et ta thấy phương trình có hai nghiệm
và
.
Họ nguyên hàm của hàm số là:
Ta có:
Cho . Tìm
biết
.
Ta có
.
Mà . Vậy
.
Họ nguyên hàm của hàm số là:
Ta có:
.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
,
và thỏa mãn hệ thức
với
. Giá trị của
là:
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Vì .
Tìm giá trị thực của để
là một nguyên hàm của hàm số
.
Để là một nguyên hàm của hàm số
.
Ta có:
Hay
Tính
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: