Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Tài liệu đại số Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

(Có đáp án)

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9 cũng như thi vào lớp 10. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Tài liệu Phương trình bậc hai chứa tham số được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết có các bài tập ví dụ để các bạn học sinh tham khảo. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Phương trình bậc hai chứa tham số đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

A. Công thức giải bài toán phương trình bậc hai chứa tham số

B. Các dạng bài tập về phương trình bậc hai chứa tham số có hướng dẫn

Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m² + m - 1 = 0 ( là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm vói mọi m.

b) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A = (2x₁ - x₂)(2x₂ - x₂) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Hướng dẫn giải

Xét $2m - 1 = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{2}$ phương trình trở thành -x + 1 = 0 => x = 1 $\notin ( -1;0)$

Xét $2m - 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq \frac{1}{2}$ khi đó ta có:

$\Delta' = m^{2} - (2m - 1) = m^{2} -2m + 1 = (m - 1)^{2} \geq 0$ với mọi m

Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m.

Ta thấy nghiệm x = 1 không thuộc khoảng (-1; 0)

Với $m \neq \frac{1}{2}$ phương trình còn có nghiệm là $x = \frac{m - m + 1}{2m - 1} = \frac{1}{2m - 1}$

Phương trình có nghiệm trong khoáng (-1; 0) suy ra

$- 1 \leq \frac{1}{2m - 1} \leq 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{2m - 1} + 1 > 0 \\2m - 1 < 0\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{2m}{2m - 1} > 0 \\2m - 1 < 0\end{matrix} \Rightarrow m < 0 \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (-1; 0) khi và chỉ khi m < 0.

Câu 2: Cho phương trình $x^{2} - 2mx + m^{2} - \frac{1}{2} = 0$ ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Δ = (2m - 1)² - 4.(m² - 1) = 5 - 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

b) Phương trình hai nghiệm $\Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m - 1 \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \end{matrix} \right.$

Theo đề bài:

$\left( x_{1} - x_{2} \right)^{2} = x_{1} - 3x_{2}$

$\Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} = x_{1} - 3x_{2}$

$\Leftrightarrow (2m - 1)^{2} - 4\left( m^{2} - 1 \right) = x_{1} - 3x_{2}$

$\Leftrightarrow x_{1} - 3x_{2} = 5 - 4m$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2m - 1 \\x_{1} - 3x_{2} = 5 - 4m\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{m + 1}{2} \\x_{2} = \dfrac{3(m - 1)}{2}\end{matrix} \right.\ \right.$

$\begin{matrix} \Rightarrow \frac{{m + 1}}{2}.\frac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2} = {m^2} - 1 \hfill \\ \Rightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 4\left( {{m^2} - 1} \right) \hfill \\ \Rightarrow {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện đề bài suy ra m = ± 1 là các giá trị cần tìm.

Câu 3: Cho phương trình x2 - 2x + m + 3 = 0 (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức x₁³+x₂³ = 8.

Hướng dẫn giải

Ta có: Δ = 5² - 4.1.(3m - 1) = 29 - 12m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta \geq 0 \Rightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1}x_{2} = 3m - 1 \end{matrix} \right.$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3x_{1}x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} \right)\left( \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - x_{1}x_{2} \right) + 3x_{1}x_{2} = 75$

$\Rightarrow \left( x_{1} - x_{2} \right)\left( 25 - x_{1}x_{2} \right) + 3x_{1}x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow 25\left( x_{1} - x_{2} \right) - \left( x_{1} - x_{2} \right)x_{1}x_{2} + 3x_{1}x_{2} = 75$

$\Rightarrow x_{1} - x_{2} = 3$

Kết hợp $x_{1} + x_{2} = - 5$ suy ra $x_{1} = - 1;x_{2} = - 4$

Thay vào $x_{1}x_{2} = 3m - 1$ suy ra $m = \frac{5}{3}$

Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số để phương trình $x^{2} + (2m - 1)x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1 phương trình đã cho trở thành x² - 10x + 9 = 0

Ta có: a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $\left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 9 \end{matrix} \right.$

b) ta có: Δ' = (-5m)² - 1.9m = 25m² - 9m

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là Δ' > 0 ⇔ 25m² - 9m > 0 (*)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 10m \\ x_{1} - 9x_{2} = 0 \\ x_{1}x_{2} = 9m \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x_{2} = 10m \\ x_{1} = 9x_{2} \\ x_{1}x_{2} = 9m \end{matrix} \right.\ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{2} = m \\ x_{1} = 9m \\ 9m^{2} - 9m = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{2} = m \\ x_{1} = 9m,\left( \ ^{*} \right) \Rightarrow m = 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

Câu 5: Cho phương trình x² - (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 35$ .

Hướng dẫn giải

a) Với m = 0 phương trình đã cho trở thành x² - 2x - 1 = 0

Ta có: $\Delta' = 2;x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2}$

Vậy với m = 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2}$ .

b) Ta có: Δ' = m + 2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ' > 0 ⇔ m + 2 > 0⇔ m > -2

Áp dụng hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2(m + 1) \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + m - 1 \end{matrix} \right.$

Do đó: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{2(m + 1)}{m^{2} + m - 1} = 4$

$\left\{ \begin{matrix} m^{2} + m - 1 \neq 0 \\ m + 1 = 2\left( m^{2} + m - 1 \right) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + m - 1 \neq 0 \\ 2m^{2} + m - 3 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{matrix} \right.$

Kết hợp với điều kiện suy ra $m \in \left\{ 1; - \frac{3}{2} \right\}$ là các giá trị cần tìm.

Câu 6: Cho phương trình x² + 2x + m - 2 = 0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.

Hướng dẫn giải

Để phương trình có hai nghiệm phân biệtx₁; x₂ thì Δ > 0

$\Leftrightarrow (2m - 1)^{2} - 4.2(m - 1) > 0$

⇔ 4m² - 2m + 9 > 0

$\Leftrightarrow (2m - 3)^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{3}{2}$

Mặt khác theo hệ thức Viète ta có:

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = \dfrac{2m - 1}{2} \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{m - 1}{2}\end{matrix} \right.\ \\\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{13 - 4m}{7} \\x_{2} = \dfrac{7m - 7}{26 - 8m} \\3.\dfrac{13 - 4m}{7} - 4.\dfrac{7m - 7}{26 - 8m} = 11\end{matrix} \right.$ .

Giải phương trình $3.\frac{13 - 4m}{7} - 4.\frac{7m - 7}{26 - 8m} = 11$ ta được các nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 4,125 \end{matrix} \right.$

Vậy m ∈ {-2; 4,125} là các giá trị cần tìm.

Câu 7: Cho phương trình x² + mx + m - 1 = 0 (1) với x là ẩn số.

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

c. Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức $A = \left( x_{1} + 1 \right)^{2}\left( x_{2} + 1 \right)^{2} + 2016$ .

Hướng dẫn giải

a. Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta' \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack - (m - 1) \right\rbrack^{2} - 1\left( m^{2} - 3 \right) \geq 0$

$\Leftrightarrow - 2m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 2$

Vậy m ≤ 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

b. Với m ≤ 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm (chứng minh câu a)

Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là 3a.

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m - 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + 3a = 2m - 2 \\ a.3a = m^{2} - 3 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow a = \frac{m - 1}{2} \Leftrightarrow 3\left( \frac{m - 1}{2} \right)^{2} = m^{2} - 3$

$\Leftrightarrow m^{2} + 6m - 15 = 0 \Leftrightarrow m = - 3 \pm 2\sqrt{6}(tm)$

Vậy $m = - 3 \pm 2\sqrt{6}$ là các giá trị cần tìm.

Câu 8: Cho phương trình $\frac{1}{2}x^{2} - mx + \frac{1}{2}m^{2} + 4m - 1 = 0$ ( là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m = -1.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Lời giải

a) Với m = -1 phương trình trở thành $\frac{1}{x}x^{2} + x - \frac{9}{x} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x - 9 = 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = - 1 - \sqrt{10} \\ x_{2} = - 1 + \sqrt{10} \end{matrix} \right.$

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

$\Leftrightarrow ( - m)^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2}m^{2} + 4m - 1 \right) > 0$ $\Leftrightarrow - 8m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$

Để phương trình có nghiệm khác $0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m^{2} + 4m - 1 \neq 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m_{1} \neq - 4 - 3\sqrt{2} \\ m_{2} \neq - 4 + 3\sqrt{2} \end{matrix} \right.$

Ta có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$ $\Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} \right)\left( x_{1}x_{2} - 1 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ x_{1}x_{2} - 1 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m = 0 \\ m^{2} + 8m - 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 - \sqrt{19} \\ m = - 4 + \sqrt{19} \end{matrix} \right.\ \right.$

Kết hợp với điều kiện ta được $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 - \sqrt{19} \end{matrix} \right.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 - \sqrt{19} \end{matrix} \right.$ là các giá trị cần tìm.

Câu 9: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình x² - m²x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên.

Lời giải

Ta có:

Δ = (-m²)² - 4.1.(m + 1) = m⁴ - 4m - 4

Phương trình có nghiệm nguyên khi Δ = m⁴ - 4m - 4 là số chính phương

Nếu $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \end{matrix} \right.$ thì Δ < 0 (loại)

Nếu m = 2 thì Δ = 4 = 2² (nhận)

Nếu $m \geq 3$ thì $2m(m - 2) > 5 \Leftrightarrow 2m^{2} - 4m - 5 > 0$

$\Leftrightarrow \Delta - \left( 2m^{2} - 4m - 5 \right) < \Delta < \Delta + 4m + 4$

$\Leftrightarrow m^{4} - 2m^{2} + 1 < \Delta < m^{4}$

$\Leftrightarrow \left( m^{2} - 1 \right)^{2} < \Delta < \left( m^{2} \right)^{2}$

Δ không là số chính phương.

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

Câu 10: Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ (với x₁; x₂ là nghiệm của phương trình đã cho)

Lời giải

a) $\ \Delta' = \lbrack - (m - 1)\rbrack^{2} - 1 \cdot (m - 3) = m^{2} - 3m + 4 = \left( m - \frac{3}{2} \right)^{2} + \frac{7}{4} > 0,\ \forall m$

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) \\ x_{1}x_{2} = m - 3 \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m - 2 \\ 2x_{1}x_{2} = 2m - 6 \end{matrix} \right.\ \right.$

$\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} - 2x_{1}x_{2} - 4 = 0$ không phụ thuộc vào .

c) $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}$ $= 4(m - 1)^{2} - 2(m - 3)$

$= \left( 2m - \frac{5}{2} \right)^{2} + \frac{15}{4} \geq \frac{15}{4},\forall m$ Do đó $P_{\text{min~}} = \frac{15}{4}$ và dấu " " xảy ra khi $2m - \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{5}{4}$

Vậy $P_{\min} = \frac{15}{4}$ vói $m = \frac{5}{4}$ .

Câu 13: Cho phương trình x² - (m + 1)x + m = 0 ( là tham số). Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của để $A = x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} + 2007$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải

Ta có $\Delta = \lbrack - (m + 1)\rbrack^{2} - 4m = m^{2} - 2m + 1 = (m - 1)^{2}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Delta > 0 \Rightarrow (m - 1)^{2} > 0 \Rightarrow m \neq 1$

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 1 \\ x_{1}x_{2} = m \end{matrix} \right.$

Ta có $A = x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} + 2007 = x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} \right) + 2007$

$= m(m + 1) + 2007 = m^{2} + m + 2007$

$= m^{2} + 2 \cdot m \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 2006 + \frac{3}{4}$

$= \left( m + \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{8027}{4} \geq \frac{8027}{4},\forall m$

Dấu " " xảy ra $m + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{- 1}{2}$

Vậy $A_{\min} = \frac{8027}{4}$ với $m = - \frac{1}{2}$ .

Câu 14: Cho phương trình x² + 2mx + 2m - 1 = 0 (m là tham số). Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của để $A = x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

Ta có $\Delta = (2m)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1) = 4m^{2} - 8m + 4 = 4(m - 1)^{2}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Delta > 0 \Rightarrow (m - 1)^{2} > 0 \Rightarrow m \neq 1$

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2m \\ x_{1}x_{2} = 2m - 1 \end{matrix} \right.$

Ta có

$A = x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} = x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} \right)$

$= - 4m^{2} + 2m = - 4\left( m^{2} - \frac{1}{2}m \right)$ $= - 4\left( m^{2} - 2 \cdot m \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \right)$

$= - 4\left( m - \frac{1}{4} \right)^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4},\forall m$

Dấu " " xảy ra $m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}$

Vậy $A_{\max} = \frac{1}{4}$ với $m = \frac{1}{4}$ .

Câu 15: Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2}$ .

Lời giải

a) Ta có

$\Delta = \lbrack - 2(m - 1)\rbrack^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 5) = 4m^{2} - 12m + 22$

$= (2m)^{2} - 2 \cdot 2m \cdot 3 + 9 + 13 = (2m + 3)^{2} + 13 > 0,\forall m$

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m - 2 \\ x_{1}x_{2} = 2m - 5 \end{matrix} \right.$

Theo giả thiết $x_{1} < 1 < x_{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} - 1 < 0 \\ x_{2} - 1 > 0 \end{matrix} \Rightarrow \left( x_{1} - 1 \right)\left( x_{2} - 1 \right) < 0 \Rightarrow x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} \right) + 1 < 0 \right.$ (II)

Thay (I) vào (II) ta có:

$(2m - 5) - (2m - 2) + 1 < 0 \Leftrightarrow 0.m - 2 < 0$ , đúng vói mọi m.

Vậy với mọi thì phương trình trên có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2}$ .

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------------------------------------------------

❓ FAQ – Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

1. Phương trình bậc hai chứa tham số là gì?

Đây là phương trình:

trong đó một hoặc nhiều hệ số chứa tham số.

2. Vì sao bài toán chứa tham số quan trọng trong Toán 9?

Đây là dạng toán:

Thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10
Giúp phân loại học sinh khá – giỏi

3. Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là gì?

Điều kiện: $\Delta \ge 0$

4. Khi nào phương trình có nghiệm kép?

Phương trình có nghiệm kép khi: $\Delta = 0$

5. Khi nào phương trình vô nghiệm?

Phương trình vô nghiệm khi: $\Delta < 0$

6. Định lý Viète được dùng để làm gì?

Định lý Viète giúp:

Tính tổng và tích hai nghiệm
Giải bài toán liên quan đến điều kiện nghiệm

7. Những dạng toán chứa tham số thường gặp là gì?

Tìm tham số để phương trình có nghiệm
Tìm tham số để nghiệm thỏa mãn điều kiện
Bài toán liên quan định lý Viète

8. Sai lầm phổ biến khi giải bài chứa tham số là gì?

Tính sai Delta
Thiếu điều kiện của tham số
Kết luận chưa đầy đủ trường hợp

--------------------------------------------------

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 khác trên VnDoc, các đề thi học kì 2 Toán 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

235,3 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Bon

41.096

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

(Có đáp án)

A. Công thức giải bài toán phương trình bậc hai chứa tham số

B. Các dạng bài tập về phương trình bậc hai chứa tham số có hướng dẫn

❓ FAQ – Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

1. Phương trình bậc hai chứa tham số là gì?

2. Vì sao bài toán chứa tham số quan trọng trong Toán 9?

3. Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là gì?

4. Khi nào phương trình có nghiệm kép?

5. Khi nào phương trình vô nghiệm?

6. Định lý Viète được dùng để làm gì?

7. Những dạng toán chứa tham số thường gặp là gì?

8. Sai lầm phổ biến khi giải bài chứa tham số là gì?

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Có thể bạn quan tâm

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài

Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức

Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10