Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề luyện thi vào 10: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình - Dạng toán chuyển động là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng chuyển động

+ Công thức: $S = v.t;v = \frac{S}{t};t = \frac{S}{v}$

Trong đó S là độ dài của quãng đường mà vật chuyển động

v là vận tốc của chuyển động

t là thời gian mà chuyển động đi hết quãng đường

+ Vận tốc của ca nô chuyển động trên dòng nước:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nô – vận tốc dòng nước

- Vân tốc thực của ca nô = vận tốc chuyển động của ca nô khi nước yên lặng

+ Hai vật chuyển động ngược chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1, v2; khởi hành cùng một lúc và sau t giờ gặp nhau. Ta có:

$S = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} + {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} + {v_2} = \frac{S}{t}$

+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1 > v2, khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau thời gian t. Ta có:

$S = \left( {{v_1} - {v_2}} \right)t \Leftrightarrow t = \frac{S}{{{v_1} - {v_2}}} \Leftrightarrow {v_1} - {v_2} = \frac{S}{t}$

II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

Bài tập 1: Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1/2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB, BC

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (x > 0, giờ)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là x + 0,5 (giờ)

Độ dài quãng đường AB là: 50x (km)

Độ dài quãng đường BC là: 45(x + 0,5) (km)

Vì tổng độ dài quãng đường ô tô đi được là 165km nên ta có phương trình:

$50x + 45\left( {x + 0,5} \right) = 165$

Giải phương trình ta được x = 1,5 (thỏa mãn)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC bằng 1,5 + 0,5 = 2 (giờ)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ và thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 2 giờ

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là a (a > 0, giờ)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là b (b > 0,5; giờ)

Độ dài quãng đường AB là: 50a (km)

Độ dài quãng đường BC là 45b (km)

Vì thời gian ô tô đi trên quãng đường BC nhiều hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường AB nên ta có phương trình: b – a = 0,5 (1)

Tổng độ dài quãng đường ô tô đi là 165km nên ta có phương trình: 50a + 45b = 165 (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} b - a = 0,5\\ 50a + 45b = 165 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta có a = 1,5 (thỏa mãn) và b = 2 (thỏa mãn)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ và thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 2 giờ

Bài tập 2: Hai xe X, Y cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 400km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe X xuất phát trước xe Y 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe X khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 5 giờ 22 phút = $\frac{{161}}{{30}}$ giờ, 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ

Gọi vận tốc của xe X là a (km/giờ, a > 0)

Vận tốc của xe Y là b (km/giờ, b > 0)

Hai ô tô cùng khởi hành sau 5 giờ thi gặp nhau nên ta có phương trình: 5a + 5b = 400 (1)

Thời gian xe Y đi được khi xe X xuất phát trước là: $\frac{{161}}{{30}} - \frac{2}{3} = \frac{{47}}{{10}}$ giờ

Hai ô tô sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe X xuất phát thì gặp nhau nên ta có phương trình:

$\frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5a + 5b = 400\\ \frac{{161}}{{30}}a + \frac{{47}}{{10}}b = 400 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được a = 36 (thỏa mãn), b = 44 (thỏa mãn)

Vậy vân tốc của xe X là 36km/giờ và vận tốc của xe Y là 44km/giờ

Bài tập 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (x > 3, km/giờ)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là x + 3 (km/giờ)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là x – 3 (km/giờ)

Thời gian tàu thủy xuôi dòng là: $\frac{{72}}{{x + 3}}$ (giờ)

Thời gian tàu thủy ngược dòng là: $\frac{{54}}{{x - 3}}$ (giờ)

Vì thời gian tàu đi xuôi và đi ngược hết 6 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{72}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = 6$

Giải phương trình ta có: x = 21 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21km/giờ.

Bài tập 4. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian xác định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Khi đó vận tốc và thời gian dự định của ô tô lần lượt là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)

Thời gian dự định của ô tô là y (giờ)

Điều kiện x > 10; y > 0

Khi đó quãng đường AB dài

Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút ( $\frac{3}{4}$ giờ) nên ta có phương trình: $(x - 10)\left( y + \frac{3}{4} \right) = xy \Leftrightarrow 3x - 40y = 30$

Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút ( $\frac{1}{2}$ giờ) nên ta có phương trình $(x + 10)\left( y - \frac{1}{2} \right) = xy \Leftrightarrow - x + 20y = 10$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} 3x - 40y = 30 \\ - x + 20y = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 50(tm) \\ y = 3(tm) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50km/h và thời gian dự định của ô tô là 3 giờ.

Bài tập 5. Hai cano khởi hành từ A đến B cách nhau và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của cano, biết rằng vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là và vận tốc dòng nước là ?

Hướng dẫn giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi vận tốc thật của cano khi xuôi dòng là x (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là y (km/h)

Điều kiện x, y > 3

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ.

Theo bài ra ta có:

Vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là và vận tốc dòng nước là nên ta có phương trình:

Hai địa điểm A đến B cách nhau mà hai cano gặp nhau sau $\frac{5}{3}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x + 3 - (y - 3) = 9 \\ \dfrac{5}{3}(x + 3) + \dfrac{5}{3}(y - 3) = 85 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 27(tm) \\ y = 24(tm) \\ \end{matrix} \right.$

Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là .

Bài tập 6. Một người đi xe lúc 5 giờ 15 phút từ Hải Phòng đến Hà Nội cách nhau 120km. Người đó có việc nên 45 phút sau lại quay trở lại Hải Phòng. Khi về xe tăng tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 20km/h và về đến Hải Phòng lúc 11 giờ. Tính vận tốc xe lúc đi?

Hướng dẫn giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Thời gian đi và về không kể nghỉ là 11 giờ - 45 phút – 5 giờ 15 phút = 5 giờ

Gọi x và y lần lượt là thời gian xe đi và thời gian xe về

Điều kiện x, y > 0 ta có x + y = 5

Vận tốc xe lúc đi là $\frac{120}{x}(km/h)$ vận tốc xe lúc về là $\frac{120}{y}(km/h)$

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{120}{x} + 20 = \frac{120}{y} \Rightarrow \frac{6}{y} - \frac{6}{x} = 1$

Vậy ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \\ \dfrac{6}{y} - \dfrac{6}{x} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 - y \\ (y - 2)(y - 15) = 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 2 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 2 \Rightarrow x = 3(tm) \\ y = 15 \Rightarrow x = - 10(ktm) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc xe lúc đi là $\frac{120}{3} = 40(km/h)$ .

Bài tập 7: Một ô tô đi trên quảng đường dai 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đường còn lại. T ính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quảng đường là 8 giờ.

Lời giải

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), đk: x>0.

Vận tốc lúc sau của ô tô là x+10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là $\frac{240}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là $\frac{280}{x + 10}$ (giờ)
Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là 8 giờ nên ta có phương trình

$\frac{240}{x} + \frac{280}{x + 10} = 8 \Rightarrow x^{2} - 55x - 300 = 0$

$\Delta = b^{2} - 4ac = ( - 55)^{2} - 4.(- 300) = 4225 > 0 =65$ $\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{4225}$

Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{55 + 65}{2} = 60(TM);x_{2} = \frac{55 - 65}{2} = - 5(KTM)$

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.

Tải về

Chọn file muốn tải về: