Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình dạng quan hệ số

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng quan hệ số

Dạng toán quan hệ số trong giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là nội dung quan trọng của Toán 9. Bài viết giúp bạn nhận diện nhanh dạng bài và áp dụng phương pháp hiệu quả để ôn thi vào lớp 10.

Cách giải bài toán dạng quan hệ số bằng phương trình lớp 9

A. Các quan hệ số thường gặp trong đề thi

* Một số dạng quan hệ thường gặp và phương trình diễn đạt sự tương quan

Xét hai số x và y

+ Tổng của của x và y bằng m thì x + y = m

+ Số x lớn hơn số y là n thì x – y = n

+ Số x bằng k lần số y thì ta có x = k.y

+Tỉ số của x và y bằng k thì ta có $\frac{x}{y} = k$

+ Tổng bình phương của x và y là a thì ta có x² + y² = a

...

B. Bài tập ví dụ minh họa giải toán quan hệ số

Ví dụ 1. Hai số dương có tỉ số là 3:4. Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5: 3. Tìm hai số đó.

Phân tích: Hai số cần tìm: Hai số dương

- Mối quan hệ 1: Có tỉ số là $\frac{3}{4}$ => Phương trình thứ nhất

- Mối quan hệ thứ hai: Giảm số lớn đi 100, tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là $\frac{5}{3}$ => phương trình thứ hai

Hướng dẫn giải

Gọi số nhỏ là x, số lớn là y (Đk: 0 < x < y )

+ Tỉ số của hai số là 3:4 => phương trình: $\frac{x}{y} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4x - 3y = 0$ (1)

+ Nếu giảm số lớn đi 100, tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5: 3

=> phương trình: $\frac{x + 200}{y - 100} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow 3x - 5y = - 1100$ (2)

+ Từ (1) và (2) có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0 \\ 3x - 5y = - 1100 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 300 \\ y = 400 \end{matrix} \right.\ (tm)$

Vậy hai số dương cần tìm là 300 và 400.

Ví dụ 2. Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh, Lan phải chọn những số nào?

Phân tích

- Yêu cầu: Tìm hai số thỏa mãn:

+ Hơn kém nhau 5 (mối quan hệ 1)

+ Tích của chúng bằng 150 (mối quan hệ 2)

=> Nếu số một bạn chọn là x, từ mối quan hệ 1 biểu thị số bạn kia chọn là x + 5 hoặc x – 5

Từ mối quan hệ thứ 2 => phương trình bài toán: x (x + 5) = 150 hoặc x (x – 5) = 150

Hoặc nếu số một bạn chọn là x, từ mối quan hệ thứ 2 biểu thị được số bạn kia chọn là $\frac{150}{x}$

Từ mối quan hệ thứ nhất => phương trình bài toán: x - $\frac{150}{x}$ = 5 hoặc $\frac{150}{x}$ - x = 5

=> GV cho HS thấy cách biểu thị thứ nhất được phương trình gọn, đơn giản hơn.

Hướng dẫn giải

Gọi số mà một bạn chọn là x.

Điều kiện: x ≠ 0, x ≠ ± 5.

+ Vì hai số hơn kém nhau là 5 => số bạn kia chọn là x + 5

+ Tích của hai số là 150, nên ta có phương trình:

x(x + 5) = 150 ⇔ x² + 5x – 150 = 0 ⇔ (x + 15)(x -10) = 0

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 15 = 0 \Leftrightarrow x = - 15\ \ \ (tm) \\ x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\ \ \ (tm) \end{matrix} \right.$

Kết luận:

- Nếu số bạn Minh chọn là 10 thì số bạn Lan chọn là 15 và ngược lại.

- Nếu số bạn Minh chọn là -15 thì số bạn Lan chọn là -10 và ngược lại

C. Bài tập vận dụng có đáp án

Bài tập 1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài tập 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3, còn tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 45.

Bài tập 3. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 10 và tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12.

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

---------------------------------------------

Làm chủ dạng toán quan hệ số sẽ giúp bạn giải chính xác các bài toán thực tế và nâng cao điểm số trong kỳ thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: