Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Toán 9 đường tròn

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

A. Công thức tính độ dài đường tròn
B. Công thức tính độ dài cung tròn
C. Bài tập tính độ dài đường tròn, độ dài trung tròn
D. Bài tập tự rèn luyện tính độ dài cung tròn, độ dài đường tròn

Bạn đang tìm hiểu cách tính độ dài đường tròn hoặc độ dài cung tròn? Đây là kiến thức cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong hình học. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững công thức, cách áp dụng, và ví dụ minh họa cụ thể để dễ hiểu và dễ nhớ hơn. Dù bạn là học sinh, sinh viên hay người đang ôn thi, đừng bỏ qua hướng dẫn chi tiết này nhé!

Tóm tắt nội dung:

Bài viết hướng dẫn cách tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn lớp 9 với công thức đầy đủ, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng thường gặp trong đề thi vào lớp 10. Nội dung giúp học sinh nắm chắc mối liên hệ giữa bán kính, đường kính, số đo cung và độ dài cung tròn, đồng thời rèn kỹ năng giải nhanh các bài toán hình học đường tròn từ cơ bản đến nâng cao.

A. Công thức tính độ dài đường tròn

Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là $\pi$ (đọc là pi).

Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của $\pi$ nhờ máy tính cầm tay. Trong đời sống, ta thường lấy $\pi \approx 3,14$ .

Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn (O: R), đường kính d = 2R là:

$C = \pi d = 2\pi R$ (1)

B. Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài của cung $n{^\circ}$ trên đường tròn là:

$l = \frac{\pi Rn}{180}$ (2)

Nhận xét:

Từ hai công thức (1) và (2), ta được: $l = \frac{n}{360}\pi d = \frac{n}{360} \cdot C$ hay $\frac{l}{C} = \frac{n}{360}$

Nghĩa là tỉ số giữa độ dài cung $n{^\circ}$ và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{360}$ .

C. Bài tập tính độ dài đường tròn, độ dài trung tròn

Bài 1: a) Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 5 cm

b) Tính độ dài cung 120⁰ của đường tròn bán kính 4 cm.

Hướng dẫn giải

Chu vi đường tròn $C = 2\pi R = 5\pi$ (cm)

b) Độ dài cung 120⁰ của đường tròn bán kính 4 cm là:

$l = \frac{\pi Rn}{180} = \frac{4\pi \cdot 120}{180} = \frac{8\pi}{3}$ (cm)

Bài 2: Tính độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính cm là:

$l = \frac{40}{180} \cdot \pi \cdot 9 = 2$ (cm)

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) độ dài cung $\widehat{AB}$ là $\frac{\pi R}{4}$ . Tính số đo cung $\widehat{AB}$ .

Hướng dẫn giải

Gọi là số đó cung nhỏ $\widehat{AB}$ .

Ta có $l = \frac{\pi Rn}{180} \Rightarrow \frac{\pi R}{4} = \frac{\pi Rn}{180}$

$\Rightarrow n = \frac{180}{4} = 45$

Do đó số đo cung $\widehat{AB} = 45{^\circ}$ .

Bài 4: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r = 0,3m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20 giây. Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Chu vi của đường tròn là $C = 2\pi \cdot 0,3 = 0,6\pi$ (m)

Vậy tốc độ của chất điểm là $v = \frac{0,6\pi}{20} \approx 0,09$ (m/s)

Bài 5: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B. Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha$ .

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Góc được tạo thành khi con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B là $2\alpha$

Khi đó độ dài quãng đường con lắc đi được là $AB = \frac{\pi R \cdot 2\alpha}{180} = \frac{\pi R\alpha}{90}$ (đvđd)

D. Bài tập tự rèn luyện tính độ dài cung tròn, độ dài đường tròn

Bài 1: Tính độ dài cung 30⁰ của đường tròn bán kính 10 cm.

Bài 2: Tính độ dài cung 72⁰ của đường tròn bán kính 25 cm. (Lấy $\pi$ theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng trăm phần trăm)

Bài 3: Cung có số đo 100⁰ của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 4: Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (0; 3cm) sao cho $\widehat{AOB} = 120{^\circ}$ . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B.

Bài 5: Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong hình bên, cho biết $\widehat{AOB} = 80{^\circ}$ .

Bài 6: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có dường kính 650mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đạp xe đạp 10 vòng liên tục?

Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn.

Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trong đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N (M nằm giữa A và N). Vẽ các nửa đường tròn đường kính AM, MN, NB. Chứng minh tổng của ba đường tròn đường kính AM, MN, NB bằng độ dài nửa đường tròn đường kính AB.

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

---------------------------------------

❓ FAQ – Cách tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn Toán 9

1. Công thức tính độ dài đường tròn là gì?

Công thức:

C=2πR

hoặc:

C=πd

Trong đó:

R: bán kính
d: đường kính

2. Độ dài cung tròn được tính như thế nào?

Công thức:

$l = \frac{n}{360} \cdot 2\pi R$

Trong đó:

n: số đo cung (độ)
R: bán kính đường tròn

3. Khi nào dùng bán kính và khi nào dùng đường kính?

Biết bán kính → dùng C=2πR
Biết đường kính → dùng C=πd

4. Làm sao phân biệt độ dài đường tròn và độ dài cung tròn?

Độ dài đường tròn: chu vi toàn bộ hình tròn
Độ dài cung tròn: chỉ tính một phần của đường tròn

5. Số đo cung ảnh hưởng thế nào đến độ dài cung tròn?

Số đo cung càng lớn: 👉 Độ dài cung càng lớn.

6. Dạng bài nào thường gặp về độ dài cung tròn?

Tính độ dài cung khi biết bán kính
Tìm số đo cung
Bài toán thực tế liên quan chuyển động tròn

7. Sai lầm phổ biến khi tính cung tròn là gì?

Quên chia cho 360
Nhầm giữa bán kính và đường kính
Sử dụng sai đơn vị đo

-----------------------------------

Trên đây là toàn bộ kiến thức về cách tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn mà bạn cần biết. Hy vọng với công thức, ví dụ minh họa và cách áp dụng thực tế, bạn sẽ dễ dàng ghi nhớ và vận dụng hiệu quả trong học tập cũng như thi cử. Đừng quên lưu lại bài viết để ôn tập khi cần nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: