Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9

Cách tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

Chuyên đề Hàm số ôn thi vào 10
Tải về
Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Chuyên đề
Loại File: Word
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớp 9 có lời giải

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là dạng toán quan trọng trong chuyên đề hàm số Toán 9. Bài viết giúp bạn nắm chắc công thức và cách áp dụng nhanh qua các bài tập bám sát đề thi vào lớp 10.

A. Công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

Cho đường thẳng (d):y = ax + b(a,b \neq 0), ta có:

+ d \cap Ox = A\left( - \frac{b}{a};0 \right) \Rightarrow OA = \left| - \frac{b}{a} \right|

+ d \cap Oy = B(0;b) \Rightarrow OB = |b|

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng d. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông là:

\frac{1}{OH^{2}} = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}}

B. Bài tập tính khoảng cách từ O đến đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = \frac{1}{2}x^{2} và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x_{A} = - 1;x_{B} = 2.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d).

Hướng dẫn giải

a) Vì A, B thuộc (P) nên: y_{A} = \frac{1}{2}x_{A}^{2} = \frac{1}{2}( - 1)^{2} = \frac{1}{2};y_{B} = \frac{1}{2}x_{B}^{2} = \frac{1}{2}.2^{2} = 2

Vậy A\left( - 1;\frac{1}{2} \right),B(2;2).

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{matrix} - a + b = \frac{1}{2} \\ 2a + b = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3a = \frac{3}{2} \\ 2a + b = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 1 \end{matrix} \right.

Vậy (d):y = \frac{1}{2}x + 1

c) (d) cắt Oy tại điểm C(0;1) và cắt trục Ox tại điểm D( - 2;0).

Ta có: OC = 1 và OD = 2. Gọi h là khoảng cách từ O tới d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD

Ta có: \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{OC^{2}} + \frac{1}{OD^{2}} = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{5}{4} \Rightarrow h = \frac{2\sqrt{5}}{5}

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 3 (với m là tham số). Tìm m để:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng \sqrt{2}.

b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Hướng dẫn giải

a) Cho x = 0 thì y = 3. Suy ra (d) cắt trục Oy tại điểm B(0;3)

Cho y = 0 thì x = \frac{3}{1 - m}(m \neq 1). Suy ra (d) cắt trục Ox tại điểm A\left( \frac{3}{1 - m};0 \right)

Ta có: OA = \frac{3}{|1 - m|},OB = 3.

Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

\Rightarrow \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} = \frac{(1 - m)^{2}}{9} + \frac{1}{9} = \frac{m^{2} - 2m + 2}{9}

Theo giả thiết, h = \sqrt{2} \Leftrightarrow h^{2} = 2 \Leftrightarrow \frac{9}{m^{2} - 2m + 2} = 2

\Leftrightarrow 2m^{2} - 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}

b) Ta thấy, khoảng cách từ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: m^{2} - 2m + 2 = (m - 1)^{2} + 1 \geq 1,\forall m.

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow m = 1

Vậy h_{\max} = 3 \Leftrightarrow m = 1

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

------------------------------------

Hiểu rõ công thức và phương pháp tính khoảng cách sẽ giúp bạn giải nhanh các bài toán tọa độ và tự tin hơn trong kỳ thi vào lớp 10.

Chọn file muốn tải về:

Cách tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

191,1 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này