Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải hệ phương trình – Phương pháp thế và cộng đại số cơ bản

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 (Cấu trúc mới)

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề giải hệ phương trình theo cấu trúc đề mới vào 10

PHẦN I. Các dạng bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số
PHẦN II. Đáp án các dạng bài tập

Giải hệ phương trình là dạng toán trọng tâm trong chương trình Toán 9 và xuất hiện thường xuyên trong đề thi vào lớp 10 theo cấu trúc mới. Trong đó, phương pháp thế và phương pháp cộng đại số là hai kỹ thuật cơ bản nhưng rất dễ sai nếu không nắm chắc bản chất. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại phương pháp giải, nhận diện dạng toán và rèn kỹ năng làm bài hiệu quả qua các ví dụ tiêu biểu.

PHẦN I. Các dạng bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1. [NB] Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y = 5 \\ x - 2y = - 3 \end{matrix} \right.$ là

A. . B. . C. . D. $\left( \frac{2}{7};\frac{23}{14} \right)$ .

Câu 2. [NB] Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} - 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 4y = 2 \end{matrix} \right.$ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = - 7 \\ 2x - y = 1 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 4y = 7 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là

A. $\left( \frac{2}{3};1 \right)$ . B. . C. . D. .

Câu 5. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} - 0,5x + 0,5y = 1 \\ - 2x + 2y = 8 \end{matrix} \right.$ là

A. 2. B. Vô số nghiệm. C. 1. D. 0.

Câu 6. [TH] Cặp số là nghiệm của hệ phương trình

A. $\left\{ \begin{matrix} x - y = 2 \\ x - 5y = 4 \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ 2x - 5y = 8 \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 5 \end{matrix} \right.$ .

(Còn tiếp)

2. Bài tập trắc nghiệm đúng sai

Các khẳng định đúng sai được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, các khẳng định về cùng một nội dung hỏi.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 5 \\ 4x + 3y = 6 \end{matrix} \right.$ (I) và $\left\{ \begin{matrix} 3x - 9y = 5 \\ - 2x + 6y = 3 \end{matrix} \right.$ (II). Xét tính đúng sai của các phát biểu dưới đây?

Phát biểu	Đúng hay sai
a) Hệ (I) có vô số nghiệm.
b) Hệ (II) vô nghiệm.
c) Cả hệ (I) và hệ (II) có nghiệm duy nhất.
d) Chỉ có hệ (I) có nghiệm duy nhất.

Câu 2. Biết hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ x + 2y = - 2 \end{matrix} \right.$ có nghiệm duy nhất $\left( x_{0};y_{0} \right)$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu dưới đây?

Phát biểu	Đúng hay sai
a) $x_{0} + 2y_{0} = 3$ .
b) $2x_{0} + 4y_{0} = - 4$ .
c) $x_{0}^{2} + y_{0} = - \frac{1}{2}$ .
d) $x_{0}^{2} - y_{0} = 4$ .

Câu 3. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + \frac{y}{2} = \frac{2x - 3}{2} \\ \frac{x}{2} + 3y = \frac{25 - 9y}{8} \end{matrix} \right.$ có nghiệm duy nhất $\left( x_{0};y_{0} \right)$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu dưới đây?

Phát biểu	Đúng hay sai
a) $x_{0} > 0;y_{0} < 0$ .
b) $x_{0} < 0;y_{0} < 0$ .
c) $x_{0} < 0;y_{0} > 0$ .
d) $x_{0} > 0;y_{0} > 0$ .

(Còn tiếp)

3. Bài tập trả lời ngắn

Câu 1. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là: ...

Câu 2. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 4 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là: ...

Câu 3. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5x - 3y = 11 \\ x - \frac{3}{5}y = 2\frac{1}{5} \end{matrix} \right.$ là ...

Câu 4. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ x + y + 2(x - y) = 5 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là: ...

(Còn tiếp)

PHẦN II. Đáp án các dạng bài tập

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1

Chọn B

$\left\{ \begin{matrix} 3x + y = 5 \\ x - 2y = - 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y - 3 \\ 3.(2y - 3) + y = 5 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y - 3 \\ 7y = 14 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \end{matrix} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (1; 2).

Câu 2

Chọn A

$\left\{ \begin{matrix} - 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 4y = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6x + 9y = - 3 \\ 6x - 8y = 4 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ 3x - 4.1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (2; 1).

Câu 3

Chọn C

$\left\{ \begin{matrix} x + y = - 7 \\ 2x - y = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = - 6 \\ x + y = - 7 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ - 2 + y = - 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 5 \end{matrix} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (-2; -5).

Câu 4

Chọn D

$\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 4y = 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x + 9y = - 3 \\ 6x - 8y = 14 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ 2x + 3y = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ 2x + 3.( - 1) = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (1; -1).

Câu 5

Chọn D

$\left\{ \begin{matrix} - 0,5x + 0,5y = 1 \\ - 2x + 2y = 8 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = 2 \\ - x + y = 4 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = - 2 \\ - x + y = 2 \end{matrix} \right.$ (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

--------------------------------------

FAQ – Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Cộng Đại Số

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình chứa hai ẩn số, trong đó bậc cao nhất của mỗi ẩn là 1. Đây là nội dung trọng tâm của chương trình Toán 9.

2. Phương pháp thế dùng để giải hệ phương trình như thế nào?

Phương pháp thế thực hiện bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm nghiệm của hệ.

3. Khi nào nên sử dụng phương pháp thế?

Phương pháp thế thường hiệu quả khi:

Một phương trình có hệ số đơn giản.
Dễ dàng biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
Hệ có dạng thuận lợi cho việc thay thế.

4. Phương pháp cộng đại số là gì?

Phương pháp cộng đại số là cách biến đổi hệ phương trình để làm mất một ẩn bằng cách cộng hoặc trừ hai phương trình, từ đó tìm nghiệm còn lại.

5. Khi nào nên sử dụng phương pháp cộng đại số?

Nên áp dụng khi:

Hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
Có thể nhân thêm hệ số để triệt tiêu một ẩn dễ dàng.
Muốn rút ngắn quá trình tính toán.

6. Làm sao để biết nên chọn phương pháp thế hay cộng đại số?

Việc lựa chọn phụ thuộc vào dạng hệ phương trình. Học sinh nên quan sát hệ số của các ẩn để chọn phương pháp giúp biến đổi ngắn gọn và hạn chế sai sót.

7. Hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm?

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể:

Có một nghiệm duy nhất.
Vô nghiệm.
Có vô số nghiệm.

8. Những dạng bài hệ phương trình thường gặp trong đề thi vào lớp 10 là gì?

Các dạng phổ biến gồm:

Giải hệ phương trình cơ bản.
Hệ chứa tham số.
Bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hệ phương trình vận dụng thực tế.
Hệ phương trình kết hợp điều kiện.

-----------------------------------------

Thông qua chuyên đề Giải hệ phương trình – Phương pháp thế và cộng đại số cơ bản, học sinh Toán 9 có thể nắm vững quy trình giải, hạn chế lỗi sai và tăng tốc độ làm bài trong kỳ thi vào 10. Việc luyện tập thường xuyên các dạng hệ phương trình theo đúng cấu trúc đề mới sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm tối đa ở dạng toán quan trọng này.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: