Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng phần trăm

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một trong những phương pháp hiệu quả giúp học sinh tư duy logic và giải quyết các bài toán thực tế. Trong đó, dạng toán phần trăm là dạng bài quen thuộc thường gặp trong các đề thi và bài kiểm tra. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững cách giải toán phần trăm bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, từ đó áp dụng thành thạo vào các bài toán cụ thể và nâng cao kỹ năng giải toán.

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình)

Phương pháp giải toán:

Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình)

Chọn hệ số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình).
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

B. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán phần trăm

Bài 1. Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là x; y

Điều kiện: 0 < x < 25,4; 0 < y < 25,4

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 25,4

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là 60%x = 0,6x (triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá 75%y = 0,75y (triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: 0,6x + 0,75y = 16,77

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x + y = 25,4. \\ 0,6x\ + \ 0,75y\ = \ 16,77 \\ \end{matrix} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{matrix} x = 15,2 \\ y = 10,2 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.

Bài 2. Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x; y (học sinh; $x,y \in \mathbb{N}^{*}$ )

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có phương trình: x + y = 35 (1)

Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có 25%x + 20%y = 8(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 25\% x + 20\% y = 8 \\ \end{matrix} \right.$

Tìm ra x = 20; y = 15 (TMĐK)

Vậy số học sinh nữ bị cận thị là 20%.15 = 3(học sinh).

Bài 3. Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch $50\%$ axit nitơric?

Hướng dẫn giải

Gọi x; y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x; y > 0).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là $\frac{30}{100}x$ và loại 2 là $\frac{55}{100}y$ .

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{30}{100}x + \frac{55}{100}y = 50. \\ \end{matrix} \right.$

Giải hệ này ta được: x = 20 và y = 80.

Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít.

Bài 4. Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x > 0)

Gọi y (triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y > 0)

Giá niêm yết hai món đồ trên là 25,4 triệu nên có phương trình:

x + y = 25,4

Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình:

(100% - 40%)x + (100% - 25%).y = 16,77

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 25,4 \\ \frac{3}{5}x + \frac{3}{4}y = 16,77 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 15,2(t/m) \\ y = 10,2(t/m) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng

Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng.

Bài 5. Cô Tâm đi cửa hàng điện máy mua một chiếc ti vi. Dịp này cửa hàng điện máy đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 10%, nhưng có thẻ khách hàng VIP nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Do đó cô chỉ phải trả số tiền là 17 100 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

_{Gọi x} (đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi (x > 0).

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá 10% là: $x.\left( {1 - 10\% } \right) = 0,9x$ $x.\left( {1 - 10\% } \right) = 0,9x$ (đồng)

_{Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá thêm 5%} giá đã giảm do có thẻ khách hàng VIP là: $0,9x.\left( {1 - 5\% } \right) = 0,855x$ $0,9x.\left( {1 - 5\% } \right) = 0,855x$ (đồng) .

Vì giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá là 17 100 000 đồng

_{Nên ta có phương} trình: $0,855x = 17\,100\,000$ $0,855x = 17\,100\,000$

Giải phương trình, tìm được: x = 20 000 000 (TMĐK).

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là $20 000 000$ (đồng)

Bài 6. Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định, nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi tổ?

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi tổ là x (sản phẩm) $\left( {x;\,y\, \in \,N*;\,x,\,y\, < 800\,} \right)$ $\left( {x;\,y\, \in \,N*;\,x,\,y\, < 800\,} \right)$

Vì hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm nên có hương trình $x\, + \,y = \,800\,$ $x\, + \,y = \,800\,$

Vì tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được sản phẩm nên có phương trình $1,1x\, + \,1,2y\, = \,910$ $1,1x\, + \,1,2y\, = \,910$

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x\, + \,y = \,800\\ 1,1x\, + \,1,2y\, = \,910 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x\, + \,y = \,800\\ 1,1x\, + \,1,2y\, = \,910 \end{array} \right.$

Giải hệ được $x\, = 500;\,\,y = \,300\,$ $x\, = 500;\,\,y = \,300\,$ (thỏa mãn).

Kết luận.

C. Bài tập tự rèn luyện giải toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Bài 1. Năm ngoái, hai xã sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 770 tấn thóc. Năm nay, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn thóc so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Bài 2. Hai trường X và Y có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường X tỉ lệ đậu 80%, riêng trường Y tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

Bài 3. Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm $20\%$ và giá món đồ chơi được giảm $10\%$ . Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền?

Bài 4. Trên địa bàn thành phố có học sinh lớp đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là $30\%$ và trường B là $80\%$ . Hỏi mỗi trường có bao nhiêu có bao nhiêu học sinh lớp đăng kí dự thi vào lớp ?

Bài 5. Một cửa hàng thời trang trong một quý đã nhập hàng với tổng số vốn là 800 triệu và bán hết hàng trong quý đó. Cửa hàng gồm 2 loại thời trang nam và thời trang nữ. Biết thời trang nam lãi 15% và thời trang nữ lãi 20%, tổng số tiền lãi của quý đó là 145 triệu đồng. Tính số vốn cửa hàng đã nhập cho mỗi loại thời trang trên.

Bài 6. Nhân dịp Khai giảng đầu năm học, bạn Minh được mẹ đưa đi siêu thị điện máy Pico để mua điện thoại, laptop chuẩn bị bước vào cấp 3. Giá niêm yết một chiếc laptop Dell và một chiếc Iphone 12 Pro max có tổng số tiền là 30 triệu đồng. Siêu thị giảm giá nhiều mặt hàng để ưu đãi cho học sinh, sinh viên, chiếc laptop Dell giảm 30% giá bán và giá một chiếc Iphone 12 Pro max giảm 20% giá bán nên mẹ Minh đã mua một chiếc laptop Dell và một chiếc Iphone 12 Pro max trên với tổng số tiền là 22 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

Bài 7. Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được ml dung dịch HCl nồng độ $12\%$ . Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ $8\%$ và dung dich HCl nồng độ $20\%$ . Hỏi Bình cần sử dụng bao nhiêu millilit mỗi loại dung dịch để có được dung dịch mong muốn?

Bài 8. Mai mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng đồng, trong đó đã tính đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng thứ nhất là %; thuế VAT với loại hàng thứ hai là %. Hỏi nếu không kể thuế thì Mai phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài 9. Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại giảm $20\%$ đối với giá tiền bàn là và $10\%$ đối với giá tiền quạt điện với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết.

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài 1.

Gọi số tấn thóc mà xã A thu hoạch được trong năm ngoái là x (tấn)

(0< x < 770)

Gọi số tấn thóc mà xã B thu hoạch được trong năm ngoái là y (tấn) ( 0< y < 770)

Do năm ngoái hai xã thu hoạch được 770 tấn thóc nên ta có phương trình: x + y = 770

Năm nay xã A thu hoạch vượt mức là 15%x (tấn)

Năm nay xã B thu hoạch vượt mức là 20%y (tấn)

Do hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn nên ta có phương trình:

15%x + 20% y = 133

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 770\\ 0,15x + 0,2y = 133 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 770\\ 0,15x + 0,2y = 133 \end{array} \right.$

_{Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 420(TM)\\
y = 350(TM)
\end{array} \right.$}

_{Vậy năm ngoái xã A thu hoạch đươc 420 tấn thóc, xã B thu hoạch đươc 350 tấn thóc.}

Bài 2:

Tổng số học sinh dự thi của hai trường X và Y là: $420:84\% = 500$ $420:84\% = 500$

Gọi x, y lần lượt là số học sinh hai trường X và Y (x; y nguyên dương x; y < 420)

Vì số học sinh dự thi của 2 trường là 500 học sinh nên ta có phương trình $x + y = 500$ (1)

Tỉ lệ đậu lớp 10 của riêng trường X là 80%, trường Y là 90% nên ta có phương trình: $0,8x + 0,9y = 420$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 500\\ 0,8x + 0,9y = 420 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 300\\ y = 200 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 500\\ 0,8x + 0,9y = 420 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 300\\ y = 200 \end{array} \right.$(thỏa mãn)

Vậy trường X có 300 học sinh tham gia dự thi và trường Y có 200 học sinh dự thi.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

----------------------------------

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết, bạn đã hiểu rõ cách giải toán dạng phần trăm bằng phương trình và hệ phương trình. Hãy luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng, tăng tốc độ giải bài và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Đừng quên theo dõi thêm nhiều bài viết bổ ích khác để củng cố kiến thức toán học của bạn nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: