Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hướng dẫn tìm m để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất (chi tiết, dễ hiểu)

Hệ phương trình chứa tham số m

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm m để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất lớp 9

Dạng toán tìm m để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất là nội dung quan trọng trong Toán 9. Bài viết hướng dẫn chi tiết phương pháp giải kèm bài tập luyện tập dễ hiểu, phù hợp ôn thi vào lớp 10.

A. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{matrix} \right.$

Cách 1: Tìm theo m, rồi tìm điều kiện của m.

Cách 2: + Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$

B. Bài tập ví dụ minh họa tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - my = 2 \\ mx + 2y = 1 \end{matrix} \right.$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn giải

Với thì hệ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.$ , hệ có nghiệm.

Với $m \neq 0$ . Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{m} \neq \frac{- m}{2} \Leftrightarrow - m^{2} \neq 2 \Leftrightarrow m^{2} \neq - 2$ (luôn đúng).

Vậy phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

* Khi lập tỉ số $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$ nếu hoặc có tham số m thì ta phải xét thêm trường hợp a' = 0 hoặc b' = 0 .

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} mx - 2y = 2m \\ - 2x + y = m + 1 \end{matrix} \right.$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Hướng dẫn giải

Hệ $\left\{ \begin{matrix} mx - 2y = 2m\ \ \ (1) \\ - 2x + y = m + 1\ (2) \end{matrix} \right.$ .

Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{- 2} \neq \frac{- 2}{1} \Leftrightarrow m \neq 4$ .

Từ phương trình (2) ta có: . Thay vào phương trình (1) ta được:

$mx - 2(2x + m + 1) = 2m \Leftrightarrow (m - 4)x = 4m + 2 \Leftrightarrow x = \frac{4m + 2}{m - 4},(m \neq 4)$

$\Rightarrow y = 2.\left( \frac{4m + 2}{m - 4} \right) + m + 1 = \frac{m^{2} + 5m}{m - 4}$ .

Vậy với $m \neq 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y) = \left( \frac{4m + 2}{m - 4};\frac{m^{2} + 5m}{m - 4} \right)$ .

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 2m + 3 \\ x + 2y = 3m + 1 \end{matrix} \right.$ (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Hướng dẫn giải

a) Với , ta có hệ:

$\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 7 \\ x + 2y = 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x - 2y = 14 \\ x + 2y = 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x = 21 \\ 3x - y = 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right.$

Vậy với hệ phương trình có nghiệm là .

b) Vì $\frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{2}$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất .

$\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 2m + 3 \\ x + 2y = 3m + 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x - 2y = 4m + 6 \\ x + 2y = 3m + 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x = 7m + 7 \\ 3x - y = 2m + 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3(m + 1) - 2m - 3 = m \end{matrix} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm .

Theo đề bài, ta có: $x^{2} + y^{2} = 5$

$\Leftrightarrow (m + 1)^{2} + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2m^{2} + 2m - 4 = 0 \Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix} \right.$ .

Vậy hoặc thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + ay = 3a \\ - ax + y = 2 - a^{2} \end{matrix} \right.$ (I) (a là tham số).

a) Giải hệ phương trình với .

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $\frac{2y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Câu 2: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} mx - y = 3 - m \\ x - my = 2m \end{matrix} \right.$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Câu 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ mx + y = m^{2} + 3 \end{matrix} \right.$ (m là tham số). Tìm m để nhỏ nhất.

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

-----------------------------------------

Nắm vững điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất sẽ giúp bạn xử lý nhanh các bài toán chứa tham số m trong đề thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: