So sánh bất đẳng thức
Cách so sánh bất đẳng thức nhanh trong toán 9 ôn thi vào lớp 10
So sánh bất đẳng thức là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 9, thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Bài viết này giúp bạn nắm rõ phương pháp so sánh nhanh, chính xác và dễ áp dụng.
A. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Tính chất giao hoán
Với các số thực 
và bất kì, nếu (hoặc ) thì có thể viết lại (hoặc ).
Tính chất bắc cầu
Với các số thực , , bất kì, ta luôn có suy ra .
Tương tự: Nếu thì .
Nếu thì .
Nếu thì .
Tính chất liên hệ với phép cộng
Với các số thực , và bất kì, ta luôn có suy ra .
Với các số thực , , , bất kì, ta luôn có
suy ra .
suy ra .
Tính chất liên hệ với phép nhân
Với các số thực , bất kì, ta luôn có
suy ra .
suy ra .
Với các số thực , , , bất kì, ta luôn có
Nếu thì .
B. Bài tập ví dụ minh họa so sánh bất đẳng thức
Ví dụ 1. Trong các hệ thức sau đâu là bất đẳng thức? Với mỗi bất đẳng thức hãy chỉ ra vế trái, vế phải.
a) b) c) d)
Hướng dẫn giải
Các bất đẳng thức là: có vế trái là ; vế phải là
có vế trái là; vế phải là
Ví dụ 2. Cho . Hãy so sánh và .
Hướng dẫn giải
Ta có:
Ví dụ 3. Cho . Hãy so sánh và .
Hướng dẫn giải
Ta có nên suy ra . Vậy .
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài 1. Cho các bất đẳng thức sau, hãy xác định các bất đẳng thức cùng chiều.
a) . b) . c) . d) .
Bài 2. Cho . Hãy so sánh
a) và b) và . c) và .
Bài 3. So sánh hai số và , nếu
a) . b) . c) .
d) . e) . f) .
📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.
-----------------------------------------
Nắm vững kỹ năng so sánh bất đẳng thức sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả nhiều bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Đây là bước đệm quan trọng để đạt điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10.
