Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9

Tìm chữ số tận cùng của một số

Cách tìm chữ số tận cùng
Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

Trong chương trình Toán 9, dạng toán tìm chữ số tận cùng xuất hiện khá phổ biến và dễ gây nhầm lẫn nếu không nắm chắc quy luật. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng nhanh các phương pháp giải hiệu quả.

Tóm tắt nội dung:

Bài viết hướng dẫn cách tìm chữ số tận cùng của một số thông qua các quy luật lũy thừa, chu kỳ chữ số và mẹo giải nhanh,

Bài tập 1: Tìm chữ số tận cùng của:

a. 167^{2010} b. 14^{14^{14}} c. \left\lbrack (4^{5})^{6} \right\rbrack^{7}

Hướng dẫn giải

a. Ta có : 167 \equiv 7(mod10) \rightarrow 167^{2010} \equiv 7^{2010}(mod10)

Lại có : 7^{2010} \equiv 49^{1005} \equiv ( - 1)^{1005} \equiv - 1(mod10)

Vậy 7^{2010} có tận cùng là 9

b. 14^{14^{14}} \equiv 4^{14.14}(mod10);4^{14^{2}} \equiv (16)^{14.7}(mod10)

\rightarrow 4^{14^{2}} \equiv 6^{98}(mod10) \rightarrow 4^{14.14} \equiv 6(mod10)

Vậy tận cùng là 6

c. 4^{5.6.7} = 16^{3.5.7} = 6^{5.3.7}(mod10) \rightarrow 4^{5.6.7} \equiv 6(mod10) \rightarrow 4^{5.6.7} có tận cùng là 6

Bài tập 2. Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 233. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 233

A = 3 + 22 . (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 230 . (1 + 2 + 22 + 23)

A = 3 + 2 . 30 + ... + 229 . 30

A = 3 + (2 + ... + 229) . 30

Ta thấy A có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Bài tập 3. Tìm chữ số tận cùng của 9^{9^{10}}.

Phương pháp giải

Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10.

a \equiv x(\ mod\ m)

b \equiv y(\ mod\ m)

a.b \equiv x.y(\ mod\ m)

a^{n} \equiv x^{n}(\ mod\ m)

Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10.

Vì 9^{2n + 1} = 9.81^{n} \equiv 9(\ mod\ 10)

Do 9^{10} là số lẻ nên số 9^{9^{10}} có chữ số tận cùng là 9 .

Bài tập 4. Chữ số tận cùng của 4^{3^{2}}?

Gợi ý: Áp dụng công thức

a \equiv b\ \ (mod\ \ m) \Rightarrow a^{n} \equiv b^{n}\ \ (mod\ \ m)

Hướng dẫn giải

Vì 4^{2} \equiv 6\ \ (mod\ \ 10) nên 4^{3^{2}} = 4^{9} = \left( 4^{2} \right)^{4}.4 \equiv 6.4 \equiv 4\ \ (mod\ \ 10)

=> Chữ số tận cùng là 4.

Bài tập 5. Chữ số tận cùng của 1520

A. 3 B. 0 C. 7 D. 5

Lời giải

Ta thấy 5.5 = 25 nên chữ số tận cùng của 1520 là 5.

----------------------------

❓. FAQ

❓ 1. Chữ số tận cùng là gì?

Là chữ số ở hàng đơn vị của một số.

❓ 2. Làm sao tìm chữ số tận cùng của lũy thừa?

Dựa vào chu kỳ lặp lại của chữ số tận cùng của cơ số.

❓ 3. Có cần tính giá trị lớn của lũy thừa không?

Không. Chỉ cần xét quy luật chữ số tận cùng theo chu kỳ.

❓ 4. Chu kỳ chữ số tận cùng thường là bao nhiêu?

Thường là 2 hoặc 4 tùy từng chữ số (ví dụ: 2, 3, 7, 8 có chu kỳ 4).

❓ 5. Dạng toán này có quan trọng trong thi vào lớp 10 không?

Có. Đây là dạng toán cơ bản nhưng dễ lấy điểm nếu nắm chắc phương pháp.

--------------------------------

Nắm vững cách tìm chữ số tận cùng không chỉ giúp bạn giải nhanh bài tập mà còn tăng điểm đáng kể trong các kỳ thi. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo dạng toán quan trọng này.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này