Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm giá trị của x để P(x) > k (<k; ≥ k; ≤ k)(k là hằng số)

Bài tập Toán 9 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm x để P(x) lớn hơn hoặc nhỏ hơn k trong toán 9

Dạng toán tìm giá trị của x để P(x) > k, < k, ≥ k, ≤ k là nội dung trọng tâm trong Toán 9. Bài viết cung cấp phương pháp giải theo cấu trúc mới cùng hệ thống bài tập có đáp án chi tiết.

A. Cách tìm giá trị x để P(x) > k

Tìm x để P(x) > k <=> P(x) –k > 0
Tìm x để P(x) > A(x) <=> P(x) – A(x) > 0

B. Ví dụ minh họa tìm x để P(x) > k

Ví dụ 1: Cho biểu thức P = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0,x \neq 1$ .. Tìm tất cả các giá trị của x để P < $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Với $x \geq 0,x \neq 1$ , ta có:

P < $\frac{1}{2}$ <=>P - $\frac{1}{2}$ < 0 <=> $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ - $\frac{1}{2}$ < 0

<=> $\frac{2(\sqrt{x} + 1)}{2(\sqrt{x} - 1)} - \frac{1(\sqrt{x} - 1)}{2(\sqrt{x} - 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 3}{2(\sqrt{x} - 1)} < 0$

Vì $\sqrt{x} \geq 0 = > \sqrt{x} + 3 > 0$ , do đó $2(\sqrt{x} - 1) < 0 \Leftrightarrow x < 1$

Vậy kết hợp ĐKXĐ của bài ta có $0 \leq x < 1$ thì P < $\frac{1}{2}$ .

Chú ý: Sai lầm HS thường mắc phải trong ví dụ này:

Với $x \geq 0,x \neq 1$ , ta có P < $\frac{1}{2}$ <=>P < $\frac{1}{2}$

<=> $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ < $\frac{1}{2} \Rightarrow 2\sqrt{x} + 2 < \sqrt{x} - 1 \Rightarrow \sqrt{x} < - 3$ .

Mà $\sqrt{x} \geq 0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Cách làm trên, Hs đã nhân chéo bằng cách áp dụng tính chất $\frac{a}{b} > \frac{c}{d} \Rightarrow ad > bc$

với điều kiện b > 0, d > 0

Trong bài này $\sqrt{x} - 1$ chưa xác định được dấu của nó. Vì vậy lưu ý HS khi sử dụng tính chất trên và nên nhắc nhở HS dùng phương pháp an toàn đó là chuyển vế => rút gọn=> xét dấu.

Ví dụ 2: Cho biểu thức P = $\frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0,x \neq 1$ . Tìm tất cả các giá trị của x đề P $\geq$ 1.

Hướng dẫn giải

Với $x \geq 0,x \neq 1$ , ta có:

P $\geq$ 1 <=> $P - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} - 1 \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \geq 0$

+) Trường hợp: $\sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0$

+) Trường hợp $\sqrt{x} > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Vậy x = 0, hoặc x > 1 thì P $\geq$ 1

* Chú ý: Sai lầm HS thường mắc phải trong trường hợp này.

+) HS “tích chéo” mà không chuyển vế.

+) Bỏ quên trường hợp “ = ”.

Ví dụ 3: Cho biểu thức P = $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0,x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để P² < P.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Với $x \geq 0,x \neq 4$ , để P² < P $\Leftrightarrow P^{2} - P < 0 \Leftrightarrow P(P - 1) < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}\left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} - 1 \right) < 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}.\frac{- 3}{\sqrt{x} + 2} < 0 \Leftrightarrow \frac{- 3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)^{2}} < 0$

Vì $(\sqrt{x} + 2)^{2} > 0 \Rightarrow - 3(\sqrt{x} - 1) < 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Vậy $x > 1,x \neq 4$ thì P² < P.

Cách 2: Có P = $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$ = $1 - \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$ , vì $\frac{3}{\sqrt{x} + 2} > 0$ nên $1 - \frac{3}{\sqrt{x} + 2} < 1$

=> P < 1 với mọi $x \geq 0,x \neq 4$

Do đó, để P² < P thì P > 0 <=> $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$ > 0 $\Rightarrow \sqrt{x} - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Vậy $x > 1,x \neq 4$ thì P² < P.

--------------------------------------------

Nắm chắc cách xử lý các bất đẳng thức chứa biểu thức P(x) sẽ giúp bạn làm bài nhanh, chính xác và đạt điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: