Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm giá trị của x để P(x) = k (k là hằng số), hoặc P(x) = A(x)

Bài tập Toán 9 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm x để P(x) bằng hằng số k trong toán 9

Dạng toán tìm giá trị của x để P(x) = k hoặc P(x) = A(x) là nội dung quan trọng trong Toán 9, thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Bài viết giúp bạn nắm vững phương pháp và luyện tập qua hệ thống bài tập có đáp án.

A. Cách tìm x để P(x) = k; P(x) = A(x)

Giải phương trình $\left\lbrack \begin{matrix} P(x) - k = 0 \\ P(x) - A(x) = 0 \end{matrix} \right.$

B. Bài tập ví dụ minh họa tìm x để P(x) = k

Ví dụ 1: Cho biểu thức P = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, $x \neq 1$ . Tìm các giá trị của x để 2P = $2\sqrt{x} + 5$ .

Hướng dẫn giải

Với x > 0, $x \neq 1$ , ta có:

2P = $2\sqrt{x} + 5 \Leftrightarrow$ 2. $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ = $2\sqrt{x} + 5$

$\Rightarrow 2(\sqrt{x} + 1) = \sqrt{x}(2\sqrt{x} + 5)$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x} + 2 = 2x + 5\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2x + 3\sqrt{x} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 2)(2\sqrt{x} - 1) = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $2\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy $x = \frac{1}{4}$ thì 2P = $2\sqrt{x} + 5$

Cách 2: Từ phương trinh: $2x + 3\sqrt{x} - 2 = 0$ , ta đặt $\sqrt{x} = t\ ;\ \ \ \ t > 0,t \neq 1$

Ta được phương trình ẩn t sau: 2t² +3t – 2 = 0

Giải pt bậc hai ẩn t, ta được t = -2 (không thỏa mãn) và t = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Với t = $\frac{1}{2}$ => $x = \frac{1}{4}$ . Vậy $x = \frac{1}{4}$ thì 2P = $2\sqrt{x} + 5$

Ví dụ 2. Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và B = $\frac{1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0,x \neq 25$ . Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.

Hướng dẫn giải

Với $x \geq 0,x \neq 25$ , ta có A = B

$\Leftrightarrow \frac{A}{B} = |x - 4| \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}:\frac{1}{\sqrt{x} - 5} = |x - 4|$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}.\frac{\sqrt{x} - 5}{1} = |x - 4| \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = |x - 4|$

Cách 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến.

Ta có = $\left\{ \begin{matrix} x - 4\ \ khi\ \ x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ 4 - x\ \ khi\ \ x - 4 < 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{matrix} \right.$

+) Với $x \geq 4,\ x \neq 25$ , ta có pt: $\sqrt{x} + 2 = x - 4$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6= 0\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3) = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 \Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn).

+) Với $0 \leq x < 4$ , ta có pt: $\sqrt{x} + 2 = 4 - x \Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy x $\in \left\{ 1;9 \right\}$ thì A = B

Cách 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách sử dụng tính chất

$\left| f(x) \right| = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} g(x) \geq 0 \\ f(x) = \pm g(x) \end{matrix} \right.$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $x - 4 = \pm (\sqrt{x} + 2)$

+) Với $x - 4 = \sqrt{x} + 2 \Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 6 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3) = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 \Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn).

+) Với $x - 4 = - (\sqrt{x} + 2) \Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy x $\in \left\{ 1;9 \right\}$ thì A = B

Cách 3. Ta có

$x - 4 = (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)$ và $\sqrt{x} + 2 > 0$ , nên ta có

$\sqrt{x} + 2 = |x - 4| \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = \left| (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) \right|$

$\Leftrightarrow \left| \sqrt{x} - 2 \right| = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x} - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 9 \\ \sqrt{x} - 2 = - 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{matrix} \right.$

Cách 4: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách bình phương hai vế.

Xét phương trình $\sqrt{x} + 2 = |x - 4|$ , Vì hai vế không âm ta bình phương hai vế:

$(\sqrt{x} + 2)^{2} = (x - 4)^{2}$

$\Leftrightarrow x + 4\sqrt{x} + 4 = x^{2} - 8x + 16$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9x - 4\sqrt{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow x(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) - 4(\sqrt{x} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{x} - 3 \right)\left( x\sqrt{x} + 3x - 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3)(x\sqrt{x} - x + 4x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{x} - 3 \right)\left\lbrack (x(\sqrt{x} - 1) + 4(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \right\rbrack = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)^{2} = 0$

Vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \\ \sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \end{matrix} \right.$

Ví dụ 3: Cho biểu thức P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0,x \neq 4$ . Tìm tất cả các giá trị của x để P. $(\sqrt{x} - 2) + 2\sqrt{x} = x - \sqrt{7(x - 2)} + 7$

Hướng dẫn giải

Với $x \geq 0,x \neq 4$ , ta có P. $(\sqrt{x} - 2) + 2\sqrt{x} = x - \sqrt{7(x - 2)} + 7$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}(\sqrt{x} - 2) + 2\sqrt{x} = x - \sqrt{7(x - 2)} + 7$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2\sqrt{x} = x - \sqrt{7(x - 2)} + 7 \\ \Leftrightarrow x - 3\sqrt{x} - \sqrt{7(x - 2)} + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow 2x - 6\sqrt{x} - 2\sqrt{7(x - 2)} + 14 = 0 \\ \Leftrightarrow x - 6\sqrt{x} + 9 + (x - 2) - 2\sqrt{7(x - 2)} + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x} - 3)^{2} + \left( \sqrt{(x - 2)} - \sqrt{7} \right)^{2} = 0 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x} - 3 = 0 \\ \sqrt{(x - 2)} - \sqrt{7} = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x = 9(tm) \end{matrix}$

Vậy x = 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

--------------------------------------------------------------

Thành thạo dạng toán tìm x theo điều kiện biểu thức sẽ giúp bạn xử lý nhanh và chính xác các câu hỏi trong đề thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: