Tìm m để ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
Các dạng bài thẳng hàng và đồng quy thường gặp trong đề thi vào 10
Dạng toán tìm m để ba điểm thẳng hàng hoặc ba đường thẳng đồng quy là nội dung quan trọng trong chuyên đề hàm số Toán 9. Bài viết giúp bạn nắm vững phương pháp và luyện tập hiệu quả để ôn thi vào lớp 10.
A. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
- Bước 2: Chứng minh đường thẳng còn lại thuộc đường thẳng đó.
- Bước 3: Kết luận.
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
- Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm M của 
và .
- Bước 2: Chứng minh M thuộc .
- Bước 3: Kết luận.
B. Bài tập ví dụ minh họa chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đồng quy
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:
.
Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.
Hướng dẫn
Tọa độ giao điểm của , là nghiệm của hệ:
Do đó các đường thẳng trên đồng quy đi qua điểm
Vậy thì các đường thẳng đã cho đồng quy.
Ví dụ 2: Trong cùng một hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Hướng dẫn
Giả sử đường thẳng đi qua và có phương trình là .
Khi đó:
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua A và B là .
Mà không thuộc đường thẳng vì hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Chú ý: Ngoài ra, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng bằng cách chứng minh AB khác hoặc BC khác hoặc AC khác .
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Khoảng cách giữa hai điểm B và C là .
Khoảng cách giữa hai điểm A và C là
Ta có: . Tương tự, ta có BC khác và AC khác . Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Tương tự, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh (chứng minh tổng hai đoạn bằng độ dài một đoạn còn lại).
✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
---------------------------------------------------------
Thành thạo dạng toán tìm m trong bài toán thẳng hàng và đồng quy sẽ giúp bạn xử lý nhanh các câu hỏi nâng cao trong đề thi vào lớp 10.
