Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Toán lớp 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Trong chương trình Toán lớp 9, cát tuyến là một khái niệm quan trọng, thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và hình học phẳng. Vậy cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn có đặc điểm gì? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa cát tuyến, cách xác định cát tuyến của đường tròn, và cách vận dụng vào các bài tập Toán lớp 9. Tài liệu được trình bày dễ hiểu, kèm ví dụ minh họa và lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào thực hành. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

1. Định nghĩa về cát tuyến

Cát tuyến là gì?

Cát tuyến là một từ Hán - Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong,…)

+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Ứng dụng đường cát tuyến hình tròn

Đường cát tuyến hình tròn có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ, tam giác đồng dạng, đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. Một số ví dụ về ứng dụng đường cát tuyến hình tròn là:

- Tính chiều cao của một ngọn núi khi biết góc nhìn từ hai điểm cách nhau một khoảng xác định.

- Tính bán kính của một đường tròn khi biết hai cát tuyến của nó và khoảng cách giữa hai điểm giao của chúng với đường tròn.

- Tính diện tích của một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn khi biết các cạnh của nó và các góc tạo bởi các cát tuyến của chúng.

- Tính chiều dài của một cung tròn khi biết hai tiếp tuyến và một cát tuyến của nó

2. Tính chất của cát tuyến là gì toán 9?

Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có:

Cát tuyến của đường tròn

Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD
Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn
Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2
Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm.
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

3. Bài tập về cát tuyến đường tròn

Xem thêm phần Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O). Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) CM: MA.MA = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CM: A, B, K thẳng hàng

Lời giải:

a) +) Có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết)

→ Góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

→ MA² = MC.MD (đpcm)

b) +) Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

→ Góc MIO = 90⁰ = góc MAO = MBO

→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) +) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA² = MC. MD

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO

→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

→ 90⁰ - góc MHC = 90⁰ - góc OHD → góc CHB = góc BHD

→ HB là phân giác của góc CHD.

d) +) Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)

→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn (hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn)

mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn)

→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)

→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Bài tập 2. Cho 2 đường thẳng song song a, b và một đường cát tuyến c. Hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía cắt nhau tại điểm I. Chứng minh điểm I cách đều 3 đường thẳng a, b và c.

Bài giải

Gọi 3 điểm A, B, C lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến a, b, c.

Xét hai góc trong cùng phía CEA và CFB ta có:

Do I nằm trên tia phân giác của góc CEA nên IA = IC (1)

Do I nằm trên tia phân giác của góc CFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) => IA = IB = IC

=> I cách đều đường thẳng a, b và c.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác $\widehat{BAC}.$ Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho đường thẳng CM, BN cùng song song với đường thẳng AD

1. Chứng minh rằng AM = AN.

2. Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC; AB lần lượt là E; F. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

3. Gọi P; Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ; FP; AD đồng quy.

Hướng dẫn giải

1. Chứng minh rằng AM = AN

Ta có: $\widehat{NBA} = \widehat{DAB}$ (so le trong do BN // AD)

$\widehat{DAB} =\widehat{DAC}(gt)$ ; $\widehat{DAC} = \widehat{ACM}$ (so le trong do CM // AD)

$\Rightarrow \widehat{NBA} = \widehat{MCA} \Rightarrow sd\widehat{AN} = sd\widehat{AM}$ (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau).

Vậy AM = AN (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

2. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Ta có:

$\widehat{AEF} = \frac{1}{2}\left( sd\widehat{AN} + sd\widehat{CM} \right)$ (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

$= \frac{1}{2}\left( sd\widehat{AM} + sd\widehat{CM} \right) = \frac{1}{2}sd\widehat{AC} = \widehat{ABC}$ (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau) hay B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

3. Chứng minh các đường thẳng EA; FP; AD đồng quy

Áp dụng định lý Mê-lê-na-uýt trong tam giác AHN cát tuyến EKQ, ta có:

$\frac{EN}{EH}.\frac{KH}{KA}.\frac{QA}{QN} = 1 \Rightarrow \frac{EN}{EH}.\frac{KH}{KA} = 1$ (do Q là trung điểm của AN (giả thiết) nên QA = ON)

$\Rightarrow \frac{EN}{EH} = \frac{KA}{KH}(I)$

Gọi AD ∩ PE = {K'}. Ta đi chứng minh K' ≡ K

Áp dụng định lý Mê-lê-na-uýt trong tam giác AHM cát tuyến PKF ta có:

$\frac{FM}{FH}.\frac{K'H}{K'A}.\frac{PA}{PM} = 1 \Rightarrow \frac{FM}{FH}.\frac{K'H}{K'A} = 1$ (Do là trung điểm của AM (gt) nên PA = PM (gt))

$\Rightarrow \frac{FM}{FH} = \frac{K'A}{K'H}(II)$

Ta sẽ chứng minh $\frac{EN}{EH} = \frac{FM}{FH} \Leftrightarrow \frac{FM}{EN} = \frac{FH}{EH} = \frac{FM - FH}{EN - EH} = \frac{HM}{HN}(*)$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Vì BN // AD // CM nên áp dụng định lý Ta – let ta có: $\frac{HM}{HN} = \frac{DC}{DB}$

Lại có : $\frac{DC}{DB} = \frac{AC}{AB}$ (định lý đường phân giác), do đó: $\frac{HM}{HN} = \frac{AC}{AB}(1)$

Xét ΔAEF và ΔABC có: $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}(cmt),\widehat{BAC}$ chung

$\Rightarrow \Delta AEF\sim\Delta ABC(g.g) \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AF}{AE}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{AF}{AE}(3)$

Tiếp tục áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác AEF ta có: $\frac{AF}{AE} = \frac{HF}{HE}(4)$

Từ (3) và (4) ta suy ra $\frac{HM}{HN} = \frac{HF}{HE},$ do đó được chứng minh, tức là $\frac{EN}{EH} = \frac{FM}{FH}(III)$

Từ suy ra $\frac{KA}{KH} = \frac{K'A}{K'H}$ , do đó K' ≡ K

Vậy EQ; FP; AD đồng quy tại K.

Bài tập 4. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm tới đường tròn đó (B; C là hai tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC

a. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh AH . AO = AD. AE

c. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I; K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng : $IP + KQ \geq PQ$ .

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh AH . AO = AD. AE

Xét ACD và AEC có:

Góc A chung

$\widehat{ACD} = \widehat{AEC}$ (cùng chắn cung CD)

$\Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta AEC(g - g) \Rightarrow \frac{AC}{AE} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AE.AD = AC^{2}(*)$

Áp dụng hệ thức lượng ta có: AH.AO = AC² (2)

Từ (1) và (2) => AH.AO = AD.AE

c. Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ PQ

$\widehat{PIK} + \widehat{IKQ} +\widehat{P} + \widehat{Q} = 360^{0}$

$\Rightarrow 2\widehat{PIK} + 2\widehat{OKQ} + 2\widehat{P} = 360^{0}$

$\Rightarrow \widehat{PIK} + \widehat{OKQ} + \widehat{P} = 180^{0}$

Lại có: $\widehat{PIO} + \widehat{IOP} + \widehat{P} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{OKQ} = \widehat{IOP}$

Xét tam giác PIO và QOK có:

$\left\{ \begin{matrix} \widehat{OKQ} = \widehat{IOP} \\ \widehat{OKQ} = \widehat{IPO} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta QOK\sim\Delta OIP(g - g)$

$\Rightarrow \frac{PI}{QO} = \frac{PO}{QK} \Rightarrow PI.QK = PO.QO = OP^{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

$IP + KQ \geq 2\sqrt{IP.KQ} = 2\sqrt{OP^{2}} = PQ$

Vậy IP + KQ ≥ PQ.

Bài tập 5: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2.Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

3.Chứng minh OI.OM = R²; OI. IM = IA².

4.Chứng minh OAHB là hình thoi.

5.Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Lời giải:

1. (HS tự làm).

2. Vì K là trung điểm NP nên OK ⊥ NP ( quan hệ đường kính

Hình vẽ minh họa

Và dây cung) => ∠OKM = 90⁰. Theo tính chất tiếp tuyến ta có ∠OAM = 90⁰; ∠OBM = 90⁰. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 90⁰ nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R

=> OM là trung trực của AB => OM ⊥ AB tại I .

Theo tính chất tiếp tuyến ta có ∠OAM = 90⁰ nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA² hay OI.OM = R²; và OI. IM = IA².

4. Ta có OB ⊥ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ⊥ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.

OA ⊥ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.

=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.

5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH ⊥ AB; cũng theo trên OM ⊥ AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB).

6. (HD) Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R

Bài tập 6. Cho ba điểm J; I; J' cùng nằm trên 1 đường thẳng theo thứ tự đó. Cho biết IJ = 10cm, Ị' = 4cm. Vẽ đường tròn (O) đường kính IJ và đường tròn (O') đường kính IJ'.

a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I.

b) Gọi là 1 điểm trên đường tròn (O), tia AI cắt (O') ở A'. Chứng minh rằng Δ AIJ ∼ ΔA'IJ'.

c) Qua điểm kẻ 1 cát tuyến cắt (O) ở B ( B và A thuộc hai nửa mặt phẳng bờ IJ), cắt đường tròn (O') ở . Chứng minh: Δ IAB ∼ ΔIA'B'.

d) Chứng minh rằng: Δ AOB ∼ ΔA'O'B'.

e) Tứ giác ABA'B' là hình gì vì sao?

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có: OO' = OI + O'I. Vậy Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại I.

b) Xét Δ AIJ và ΔA'IJ' có: $\left\{ \begin{matrix} \widehat{A} = {\widehat{A}}' = 90^{0} \\ {\widehat{I}}_{1} = {\widehat{I}}_{2} \end{matrix} \Rightarrow \Delta AII \backsim \Delta A'IJ' \right.$

c) Δ AIJ ∼ ΔA'IJ' (g - g)

$\Rightarrow \frac{IA}{IA'} = \frac{IJ}{JI'} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ (1)

$\Delta OIB \backsim \Delta O'IB'(g - g) \Rightarrow \frac{\frac{OB}{}}{O'B'}$

$\Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{1}'} \Rightarrow \frac{IB}{IB'} = \frac{OB}{O'B'} = \frac{5}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{IA}{IA'} = \frac{IB}{IB'} = \frac{5}{2};\widehat{AIB} = \widehat{A'IB}$

=> Δ IAB ∼ ΔIA'B' (c - g - c)

d) Chứng minh Δ AOB ∼ ΔA'O'B'

$\Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{IA}{IA'} = \frac{5}{2}$ mà $\frac{OA}{O'A'} = \frac{OB}{O'B'} = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow \frac{OA}{O'A'} = \frac{OB}{O'B'} = \frac{AB}{A'B'}$

=> Δ AOB ∼ ΔA'O'B'

e) Ta có: Δ AOB ∼ ΔA'O'B'

$\Rightarrow \widehat{OBA} =\widehat{O'B'A'};\widehat{OBI} = \widehat{ O'B'I'}$

$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{AB'I'} \Rightarrow AB//A'B'$ .

Bài tập 6. Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Độ dài đoạn thẳng AD bằng bao nhiêu centimet?

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét (O) có OB = OC = OD suy ra $BO = \frac{DC}{2}$ hay ΔBDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông).

Suy ra BD ⊥ AC.

ΔABD = ΔCBD nên DA = DC = 2R = 10cm.

Bài tập 7. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nưa đường tròn tâm O' đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt (O'); (O) lần lượt tại C; D. Chọn khẳng định sai?

A. là trung điểm của AD.

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau.

C. O'C = OD.

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nưa đường tròn cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét đường tròn (O') có OA là đường kính và C ∈ (O') nên $\widehat{ACO} = 90^{\circ} \Rightarrow AD\bot CO$

Xét đường tròn (O) có OA = OD => ΔOAD cân tại O có OC là đường cao nên cũng là đường trung tuyến hay là trung điểm của .

Xét tam giác AOD có O'C là đường trung bình nên O'C // OD.

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nưa đường tròn ta có Cx ⊥ O'C;Dy ⊥ OD mà O'C // OD nên Cx ⊥ Dy.

Do đó phương án A; B; C đúng.

Tứ giác ABA'B' có hai cạnh đối song song vậy là hình thang.

----------------------------------------------------------------

Hiểu rõ khái niệm cát tuyến, đặc biệt là cát tuyến của đường tròn, sẽ giúp học sinh lớp 9 giải quyết tốt các bài toán liên quan đến đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp và các dạng toán chứng minh hình học. Đây cũng là nền tảng kiến thức quan trọng để học tốt chương trình hình học lớp 10 và các lớp cao hơn. Hãy luyện tập nhiều dạng bài, kết hợp với việc học lý thuyết một cách logic để ghi nhớ lâu hơn và xử lý linh hoạt trong các tình huống đề thi. Đừng quên lưu bài viết để ôn lại khi cần và chia sẻ cho bạn bè cùng học nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

272 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Đinh Đinh

109

217.767

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Bài tập về Cát tuyến của đường tròn

1. Định nghĩa về cát tuyến

Cát tuyến là gì?

Ứng dụng đường cát tuyến hình tròn

2. Tính chất của cát tuyến là gì toán 9?

3. Bài tập về cát tuyến đường tròn

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Có thể bạn quan tâm

Bộ chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10 đầy đủ các dạng bài

Chuyên đề Toán 9 Kết nối tri thức

Chuyên đề Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10