Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bài toán hai xe đi ngược chiều lớp 9

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Chuyên đề Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách giải bài toán hai xe đi ngược chiều bằng phương trình lớp 9

A. Kiến thức cần nhớ
B. Ví dụ minh họa bài toán hai xe chuyển động ngược chiều
D. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Bài toán hai xe đi ngược chiều là dạng toán chuyển động quen thuộc trong Toán 9, thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Bài viết giúp bạn nắm chắc phương pháp lập phương trình và hệ phương trình qua các bài tập điển hình.

Bài toán hai xe đi ngược chiều lớp 9 là dạng toán thực tế quen thuộc trong chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Dạng bài này thường yêu cầu học sinh vận dụng công thức quãng đường, vận tốc, thời gian để thiết lập phương trình và tìm đại lượng chưa biết. Nội dung dưới đây tổng hợp phương pháp giải, các bước lập phương trình và bài tập có đáp án, giúp học sinh lớp 9 dễ dàng ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi vào 10.

A. Kiến thức cần nhớ

Bài toán luôn có 3 đại lượng là quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ bởi công thức: $s = v.t\ \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} v = \frac{s}{t} \\ t = \frac{s}{v} \end{matrix} \right.$

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

B. Ví dụ minh họa bài toán hai xe chuyển động ngược chiều

Ví dụ 1. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác, hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết làng cách thị xã 38km.

Phân tích:

Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h)

Vận tốc của cô Ba Ngần là y (km/h)

Điều kiện: x; y > 0.

		Vận tốc (km/h)	Thời gian (giờ)	Quãng đường
Lần 1	Bác Toàn	x	$\frac{3}{2}$	$\frac{3}{2}$ x
Lần 1	Cô Ba Ngần	y	2	2y
Lần 2	Bác Toàn	x	$\frac{5}{4}$	$\frac{5}{4}$ x
Lần 2	Cô Ba Ngần	y	$\frac{5}{4}$	$\frac{5}{4}$ y

=> Hệ phương trình : $\left\{ \begin{matrix} \frac{3}{2}x + 2y = 38 \\ \frac{5}{4}x + \frac{5}{4}y = 38 - 10,5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 12(km/h) \\ y = 10(km/h) \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc của bác Toàn là 12km/h, vận tốc của cô Ba Ngần là 10km/h.

Ví dụ 2. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.

Phân tích lời giải:

		Vận tốc (km/h)	Thời gian (giờ)	Quãng đường
Tình huống 1	Xe thứ nhất	x	10	10x
Tình huống 1	Xe thứ hai	y	10	10y
Tình huống 2	Xe thứ nhất	x	8+ $\frac{15}{4}$	$\frac{47}{4}$ x
Tình huống 2	Xe thứ hai	y	8	$\frac{5}{4}$ y

=> Hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 10x + 10y = 750 \\ \frac{47}{4}x + 8y = 750 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 40(km/h) \\ y = 35(km/h) \end{matrix} \right.$

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, vận tốc của xe thứ hai là 35km/h.

Ví dụ 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: ; . Đổi đơn vị: $1h40' = \frac{5}{3}h$

Gọi vận tốc riêng của cano thứ nhất là x (km/h)

Vận tốc riêng của cano thứ hai là y (km/h)

Điều kiện: x; y > 0.

	Vận tốc	Thời gian	Quãng đường
Ca nô đi xuôi		$\frac{5}{3}$	$\frac{5}{3}(x + 3)$
Ca nô đi ngược		$\frac{5}{3}$	$\frac{5}{3}(y - 3)$

Hệ phương trình : $\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85 \\ (x + 3) - (y - 3) = 9 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 27(km/h) \\ y = 24(km/h) \end{matrix} \right.$ .

Vậy vận tốc riêng của cano thứ nhất là 27km/h, vận tốc riêng của cano thứ hai là 24km/h.

D. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Bài tập 1. Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy lớn là 10 km/h và khoảng cách AB bằng 195km. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài tập 2. Hai địa điểm A và B cách nhau 360 km. Cùng lúc đó, một xe tải khởi hành từ A đến B và một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe tải chạy tiếp 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy tiếp 3 giờ 12 phút nữa thì tới A. Tính vận tốc của mỗi xe?

Bài tập 3. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

--------------------------------

Qua dạng bài toán hai xe đi ngược chiều, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện, lập bảng và xây dựng phương trình từ mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường. Khi nắm chắc phương pháp, các bài toán chuyển động tương tự sẽ trở nên dễ dàng hơn. Đây cũng là dạng bài quan trọng trong chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9, phù hợp để luyện tập và ôn thi vào 10.

Thành thạo dạng toán hai xe đi ngược chiều sẽ giúp bạn xử lý nhanh các bài toán chuyển động và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: