Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!

Hình trụ. Các công thức hình trụ

Hình trụ là một trong những khối hình quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9. Nắm vững các công thức hình trụ sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán tính diện tích, thể tích hình thực tế. Các bài toán đi kèm sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ kiến ​​thức về hình trụ, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn học nhanh – nhớ lâu – làm bài chính xác.

A. Công thức hình trụ

Hình vẽ minh họa

Diện tích xung quanh hình trụ

S_{xq} = 2\pi
Rh.Sxq=2πRh.

Diện tích đáy hình trụ

S = \pi
R^{2}.S=πR2.

Diện tích toàn phần hình trụ

S_{tp} = 2\pi Rh
+ 2\pi R^{2}.Stp=2πRh+2πR2.

Thể tích khối trụ

V = \pi
R^{2}h.V=πR2h.

B. Bài tập Hình trụ

Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần, thể tích để làm.

Bài 1. Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau

Hướng dẫn giải

Ta có

Bài 2. Một hình trụ có bán kính đáy đường tròn đáy là 1616 cm, chiều cao là 99 cm. Tính

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. (Lấy \pi =
3,142π=3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải

a) Ta có S_{xq} = 2\pi Rl = 2 \cdot 3,142
\cdot 16 \cdot 9 = 983\ cm^{2}.Sxq=2πRl=23,142169=983 cm2.

b) Ta có V = \pi R^{2}h = 3,142 \cdot
16^{2} \cdot 9 = 7239\ cm^{3}.V=πR2h=3,1421629=7239 cm3.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCDABCDAB = 4,BC = 2AB=4,BC=2. Quay hình chữ nhật đó quanh ABAB thì được hình trụ có thể tích V_{1}V1; quay quanh BCBC thì được hình trụ có thể tích V_{2}V2. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

A. V_{1} = V_{2}V1=V2.                                   B. V_{1} = 2V_{2}V1=2V2.

C. V_{2} = 2V_{1}V2=2V1.                                 D. V_{2} = 3V_{1}V2=3V1.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy rằng:

Khi quay hình chữ nhật quanh ABAB thì

h = AB = 4h=AB=4, R = BC = 2R=BC=2V_{1} = \pi R^{2}h = \pi \cdot 2^{2} \cdot 4 =
16\piV1=πR2h=π224=16π.

Khi quay hình chữ nhật quanh BCBC thì

h = BC = 2h=BC=2, R = AB = 4R=AB=4V_{2} = \pi R^{2}h = \pi \cdot 4^{2} \cdot 2 =
32\piV2=πR2h=π422=32π.

Suy ra V_{2} = 2V_{1}.V2=2V1.

Dạng 2: Kết hợp các kiến thức hình học

Phương pháp giải

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kết hợp với công thức lý thuyết về hình trụ để giải bài tập.

Bài 1. Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ.

Thể tích của vật thể hình học này là:

A. 43404340 cm^{3}3.                            B. 47604760 cm\
^{3} 3.

C. 58805880 cm^{3}3.                            D. 88 cm\
^{3} 3.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật là V_{1} =
14 \cdot 20 \cdot 10 = 2800\ cm^{3}.V1=142010=2800 cm3.

Thể tích nữa hình trụ là V_{2} =
\frac{1}{2} \cdot 7^{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 20 = 1540\
cm^{3}.V2=127222720=1540 cm3.

Thể tích của vật thể là V = V_{1} + V_{2}
= 4340\ cm^{3}.V=V1+V2=4340 cm3.

Bài 2. Một hình trụ có bán kính đáy là 33 cm, chiều cao 44 cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời theo các bán kính OAOA, OBOB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với \widehat{AOB} =
30^{0}AOB^=300.

a) Tính thể tích của phần bị cắt.

b) Tính thể tích của phần còn lại.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ sau khi đã bị cắt.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

a) Ta có V_{1} = S_{q} \cdot h =
\frac{\pi \cdot 3^{2} \cdot 30}{360} \cdot 4 = 3\pi\
cm^{3}.V1=Sqh=π32303604=3π cm3.

b) Ta thấy V_{2} = V - V_{1} = \pi \cdot
3^{2} \cdot 4 - 3\pi = 33\pi\ cm^{3}.V2=VV1=π3243π=33π cm3.

c) Diện tích phần còn lại của hai đáy là 2\left( \pi \cdot 9 - \frac{\pi \cdot 9 \cdot
30}{360} \right) = \frac{33}{2}\pi\ cm^{2}.2(π9π930360)=332π cm2.

Diện tích xung quanh là 2\pi Rh \cdot
\frac{\pi R \cdot 30}{180} + 2Rh = 22\pi + 24\ cm^{2}.2πRhπR30180+2Rh=22π+24 cm2.

Diện tích toàn phần là \frac{33}{2}\pi +
22\pi + 24 = 38\frac{1}{2}\pi + 24\ cm^{2}.332π+22π+24=3812π+24 cm2.

C. Bài tập tự rèn luyện

Bài 1. Điền đầy đủ các kết quả vào bảng sau:

Bài 2. Một hình trụ có bán kính đáy là 1313 cm, diện tích xung quanh bằng 527527 cm\
^{2} 2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là

A. 27,95827,958 cm.            B. 17,95817,958 cm.              C. 6,4516,451 cm.                 D. 28,95828,958 cm.

Bài 3. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314314 cm\
^{2} 2. Tính

a) Bán kính của đường tròn đáy.

b) Thể tích của khối trụ. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4. Một cái trụ lăn có dạng hình trụ như hình bên.

Đường kính của đường tròn đáy là 4242 cm, chiều dài trục lăn là 22 m. Sau khi lăn trọn 1010 vòng thì trụ lăn tạo trên mặt sân mặt phẳng một diện tích là \left( \pi =
\frac{22}{7} \right)(π=227).

A. 2460024600 cm\ ^{2} 2.                               B. 5820058200 cm\
^{2} 2.

C. 528528 m\ ^{2} 2.                                     D. 264000264000 cm\
^{2} 2.

Bài 5. Một vật thể có thể dáng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình vẽ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng rr (cm). Thể tích phần vật thể còn lại tính theo cm\
^{3} 3

A. 4\pi r^{3}4πr3.                        B. 7\pi r^{3}7πr3.                  C. 8\pi r^{3}8πr3.                       D. 9\pi r^{3}9πr3.

Bải 6. Cho hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình sau).

Khối lượng của mẫu pho mát là (khối lượng riêng của pho mát là 33 g/cm\
^{3} 3).

A. 100100 g.             B. 100\pi100π g.                      C. 800800 g.                          D. 800\pi800π g.

----------------------------------

Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hình trụ và các công thức hình trụ trong chương trình Toán học 9. Việc ghi nhớ công thức và luyện tập thường xuyên là chìa khóa giúp bạn làm tốt các dạng bài học không gian. Hãy chia sẻ nếu bạn thấy nội dung hữu ích và tiếp tục theo dõi các bài học bổ ích khác nhé!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Chuyên đề Toán 9

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng