Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là dạng toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán học THCS. Việc nắm vững cách giải quyết bất kỳ phương pháp nào không chỉ giúp bạn đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn là nền tảng để học tốt các dạng toán phức tạp hơn. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách đơn giản, dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết.
A. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp giải:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
\(ax + b
< 0\) được giải như sau:
\(ax + b < 0 \Rightarrow ax < -
b\)
- Nếu \(a > 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\)
- Nếu \(a < 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\)
– Các bất phương trình \(ax + b > 0,\ ax
+ b \leq 0,\ ax + b \geq 0\) được giải tương tự.
- Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng
\(ax + b < 0\), \(ax + b > 0,\ ax + b \leq 0,\ ax + b \geq
0\).
B. Bài tập giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a) \(0,5x - 6 \leq 0\) b) \(- 6x - 2 \geq 0\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(0,5x - 6 \leq 0\)
\(0,5x \leq 6\) (Cộng hai vế với \(6\))
\((0,5x).2 \leq 6.2\) (Nhân hai vế với \(2\))
\(x \leq 12\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \leq
12\)
b) Ta có: \(- 2x + 3 \leq 0\)
\(- 2x \leq - 3\) (Cộng hai vế với\(- 3\))
\(( - 2x).\left( - \frac{1}{2} \right) \geq
( - 3).\left( - \frac{1}{2} \right)\) (Nhân hai vế với \(- \frac{1}{2}\))
\(x \geq \frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \geq\frac{3}{2}\).
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình:
a) \(- 8x - 27 < 0\) b) \(\frac{5}{4}x + 20 \geq 0\) c) \(3x - (6 + 2x) \leq 3.(x + 4)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(- 8x - 27 < 0\)
\(- 8x < 27\)
\(x > \frac{- 27}{8}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >
\frac{- 27}{8}\).
b) Ta có: \(\frac{5}{4}x + 20 \geq
0\)
\(\frac{5}{4}x \geq - 20\)
\(x \geq - 20.\frac{4}{5}\)
\(x \geq - 16\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \geq
- 16\).
c) Ta có: \(3x - (6 + 2x) \leq 3.(x +
4)\)
\(3x - 6 - 2x \leq 3x + 12\)
\(x - 6 \leq 3x + 12\)
\(- 6 - 12 \leq 3x - x\)
\(- 18 \leq 2x\)
\(x \geq - 9\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \geq
- 9\).
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình:
a) \(\frac{2x - 5}{18} < \frac{4x +
3}{10}\) b) \(\frac{4x - 1}{9} <
\frac{5 - 3x}{6}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{2x - 5}{18} < \frac{4x
+ 3}{10}\)
\(\frac{5(2x - 5)}{90} < \frac{9(4x +
3)}{10}\)
\(10x - 25 < 36x + 27\)
\(10x - 36x < 27 + 25\)
\(- 26x < 52\)
\(x > \frac{52}{- 26}\)
\(x > - 2\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >
- 2\)
b) Ta có: \(\frac{4x - 1}{9} < \frac{5 -
3x}{6}\)
\(\frac{2(4x - 1)}{18} < \frac{3(5 -
3x)}{18}\)
\(8x - 2 < 15 - 9x\)
\(8x + 9x < 15 + 2\)
\(17x < 17\)
\(x < 1\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <
1\).
Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên âm của bất phương trình
\(\frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18} >
\frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18}
> \frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15}\)
\(\frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18}
> \frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15}\)
\(\frac{30(2x + 4)}{90} - \frac{5(4x -
17)}{90} > \frac{10(2x - 5)}{90} - \frac{6(2x - 1)}{90}\)
\(60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x
+ 6\)
\(60x - 20x - 20x + 12x > - 120 - 35 -
50 + 6\)
\(32x > - 199\)
\(x>\dfrac{- 199}{32}\)
Vì \(x\) là số nguyên âm nên \(x \in \left\{ - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\right\}\).
C. Bài tập tự rèn luyện giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sau:
a) \(2x - 5 \leq 4x + 3\) b) \(5 + 7x > 4x - 7\) c) \(2(x - 0,5) - 1,4 \geq 1,5 - (x + 1,2)\)
Bài 2: Xác định nghiệm của các bất phương trình bậc nhất một ẩn
a) \(- 4x + 3 \leq 3x - 1\) b) \(- 0,3x + 12 > 0\) c) \(\frac{3}{4}x - 6 \leq 0\)
Bài 3: Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau:
a) \(9 - 5x > 1,5\) b) \(\frac{3x - 17}{20} > \frac{5x +
1}{15}\)
Bài 4: Giải bất phương trình
a) \(2x + 6 > 1\) b) \(0,6x + 2 > 6x + 9\) c) \(1,7x + 4 \geq 2 + 1,5x\)
d) \(\frac{8 - 3x}{2} - x < 5\) e) \(3 - 2x - \frac{6 + 4x}{3} > 0\) f) \(0,7x + \frac{2x - 4}{3} - \frac{x}{6}
> 1\)
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
---------------------------------------
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ cụ thể trong bài viết, bạn đã chắc chắn giải quyết được các dạng toàn giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và có thể tự động áp dụng vào bài tập. Đừng quên luyện tập thường xuyên để thành công kỹ năng giải quyết bất phương trình và đạt được kết quả học tập tốt nhất. Hãy theo dõi website để tiếp tục khám phá thêm nhiều kiến thức Toán học bổ ích khác nhé!
