Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 8 Kết nối tri thức bài 7

Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8. Tài liệu được biên soạn bám sát chương trình học, giúp học sinh nắm vững các công thức hằng đẳng thức liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng vào giải bài tập. Qua đó, các em có thể củng cố kiến thức, nâng cao tư duy toán học và tự tin hơn trong quá trình học tập. Mời các em cùng tham khảo để hiểu rõ nội dung bài học và hoàn thành bài tập hiệu quả.

Giải Toán 8 KNTT bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:

Chúng mình đã biết công thức (a + b)² = a² + 2ab + b², còn công thức tính (a + b)³ thì sao nhỉ?

Hướng dẫn giải

Ta đưa (a + b)³ về phép nhân đa thức:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)².

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

$(a+b)\times (a+b)^{2}$ $(a+b)\times (a+b)^{2}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$ $(a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$ $(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$

$=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$ $=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$ $=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

1. Khai triển: a) $(x+3)^{3}$ $(x+3)^{3}$ b) $(x+2y)^{3}$ $(x+2y)^{3}$

2. Rút gọn biểu thức $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$

Hướng dẫn giải

1. a) $(x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}$ $(x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}$

$=x^{3}+9x^{2}+27x+27$ $=x^{3}+9x^{2}+27x+27$

b) $(x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$ $(x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$

$=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$ $=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$

2. $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$

$=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}$

$=12x^{2}y+6xy^{2}$ $=12x^{2}y+6xy^{2}$

Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết biểu thức $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn giải

$x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$

$=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}$ $=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}$

$=(x+3y)^{3}$ $=(x+3y)^{3}$

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $(a-b)^{3}$ $(a-b)^{3}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a-b)^{3}$ $(a-b)^{3}$ và $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}$ $(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}$ $=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}$

$=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Từ đó rút ra $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển $(2x-y)^{3}$ $(2x-y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}$ $(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}$

$=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}$ $=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}$

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$ $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

Hướng dẫn giải

$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$ $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$

$=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}$ $=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}$

$=(2x-3y)^{3}$ $=(2x-3y)^{3}$

Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức: $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$ $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$ $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$

$=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ $=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$

3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển

a) $(x^{2}+2y)^{3}$ $(x^{2}+2y)^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}$ $(\frac{1}{2}x-1)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$ $(x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$

$=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}$ $=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}$ $(\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}$

$=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$ $=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$ $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$ $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$ $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$

$=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}$ $=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}$

$=(3+2x)^{3}$ $=(3+2x)^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$ $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$

$=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}$ $=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}$

$=(4x+3y)^{3}$ $=(4x+3y)^{3}$

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27$ $x^{3}+9x^{2}+27x+27$ tại x = 7

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}$ $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}$ tại x = 6,4

Hướng dẫn giải

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}$ $x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}$

$=(7+3)^{3}=10^{3}=1000$ $=(7+3)^{3}=10^{3}=1000$

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}$ $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}$

$=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000$ $=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000$

Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$ $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$ $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$ $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$

$=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$ $=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$

$=2x^{3}+24xy^{2}$ $=2x^{3}+24xy^{2}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$ $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$

$=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$ $=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$

$=54x^{3}+72xy^{2}$ $=54x^{3}+72xy^{2}$

Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$ $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)$ $(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)$

$=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}$ $=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}$

4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7

Bài trắc nghiệm số: 4765

-------------------------------------

Mời các bạn tham khảo toàn bộ lời giải môn Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức tại chuyên mục Giải Toán 8 KNTT trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải môn Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Tải về

Chọn file muốn tải về: