Toán 8 Kết nối tri thức bài 7
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8. Tài liệu giúp học sinh nắm vững quy tắc khai triển các hằng đẳng thức, thực hiện thành thạo các phép biến đổi đại số và vận dụng kiến thức để giải bài tập chính xác. Với cách trình bày khoa học, lời giải rõ ràng, các em có thể tự học hiệu quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 8.
Giải Toán 8 KNTT bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu
Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:
Chúng mình đã biết công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, còn công thức tính (a + b)3 thì sao nhỉ?
Hướng dẫn giải
Ta đưa (a + b)3 về phép nhân đa thức:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2.
1. Lập phương của một tổng
Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính
\((a+b)\times (a+b)^{2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})\)
\(=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\)
\(=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
1. Khai triển: a) \((x+3)^{3}\) b) \((x+2y)^{3}\)
2. Rút gọn biểu thức \((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
Hướng dẫn giải
1. a) \((x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}\)
\(=x^{3}+9x^{2}+27x+27\)
b) \((x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)
\(=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)
2. \((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
\(=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
\(=12x^{2}y+6xy^{2}\)
Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết biểu thức \(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\) dưới dạng lập phương của một tổng
Hướng dẫn giải
\(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)
\(=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}\)
\(=(x+3y)^{3}\)
2. Lập phương của một hiệu
Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \((a-b)^{3}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a-b)^{3}\) và \(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}\)
\(=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}\)
\(=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Từ đó rút ra \((a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Khai triển \((2x-y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}\)
\(=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}\)
Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: \(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)
Hướng dẫn giải
\(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)
\(=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}\)
\(=(2x-3y)^{3}\)
Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức: \((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)
\(=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\)
3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Khai triển
a) \((x^{2}+2y)^{3}\)
b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \((x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)
\(=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}\)
b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}\)
\(=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1\)
Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)
b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)
\(=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}\)
\(=(3+2x)^{3}\)
b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)
\(=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}\)
\(=(4x+3y)^{3}\)
Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27\) tại x = 7
b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}\) tại x = 6,4
Hướng dẫn giải
a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}\)
\(=(7+3)^{3}=10^{3}=1000\)
b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}\)
\(=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000\)
Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)
b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)
\(=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)
\(=2x^{3}+24xy^{2}\)
b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)
\(=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}\)
\(=54x^{3}+72xy^{2}\)
Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh \((a-b)^{3}=-(b-a)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)\)
\(=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}\)
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7
-------------------------------------
Lý thuyết về những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Lập phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
2. Lập phương của một hiệu
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
