Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa Toán 9 – Bài tập và đáp án chi tiết
Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn thức bậc hai là một trong những nền tảng quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đặc biệt là đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải được các dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai, học sinh cần nắm vững điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa, từ đó áp dụng vào các bài toán giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh.
Bài viết Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa Toán 9 – Bài tập và đáp án chi tiết sẽ hệ thống lại lý thuyết cơ bản, đưa ra ví dụ minh họa dễ hiểu cùng nhiều bài tập rèn luyện kèm lời giải chi tiết. Đây sẽ là tài liệu hữu ích, giúp học sinh củng cố kiến thức, tăng kỹ năng xử lý bài toán và tự tin ôn thi vào 10 môn Toán.
A. Cách tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai
\(\sqrt{A}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A \geq 0\) \(\sqrt{A^{2}}\) có nghĩa \(\forall x\mathbb{\in R}\)
\(\frac{1}{\sqrt{A}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A > 0\) \(\frac{1}{\sqrt{A^{2}}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A \neq 0\)
\(A^{2} \geq 0;\forall A\mathbb{\in
R}\) \(A^{2} > 0;\forall A \neq
0\)
B. Bài tập minh họa tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa
Ví dụ 1. Tìm \(x\) để các căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{- 2024x}\) b) \(\sqrt{3x - 15}\) c) \(\sqrt{- 2x - 5}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{- 2024x}\) có nghĩa khi \(- 2024x \geq 0\) hay \(x \leq 0\).
b) \(\sqrt{3x - 15}\) có nghĩa khi \(3x - 5 \geq 0\) hay \(x \geq \frac{5}{3}\).
c) \(\sqrt{- 2x - 5}\) có nghĩa khi \(- 2x - 5 \geq 0\) hay \(x \leq - \frac{5}{2}\).
Ví dụ 2. Với giá trị nào của \(x\) thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{2025}{2x +
3}}\) b) \(\sqrt{\frac{- 1}{3x -
1}}\) c) \(\sqrt{\frac{2 -
7x}{2024}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{\frac{2025}{2x + 3}}\). Do \(2025 > 0\) nên \(\sqrt{\frac{2025}{2x + 3}}\) có nghĩa khi \(2x + 3 > 0\) hay \(x > \frac{- 3}{2}\).
b) \(\sqrt{\frac{- 1}{3x - 1}}\). Do \(- 1 < 0\) nên \(\sqrt{\frac{- 1}{3x - 1}}\) có nghĩa khi \(3x - 1 < 0\) hay \(x < \frac{1}{3}\).
c) \(\sqrt{\frac{2 - 7x}{2024}}\). Do \(2024 > 0\) nên \(\sqrt{\frac{2 - 7x}{2024}}\) có nghĩa khi \(2 - 7x \geq 0\) hay \(x \leq \frac{2}{7}\).
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{2025}{x^{2}}}\) b) \(\frac{x}{x - 2} + \sqrt{x -
2}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{\frac{2025}{x^{2}}}\). Do \(x^{2} \geq 0\) với mọi x nên \(\sqrt{\frac{2025}{x^{2}}}\) có nghĩa khi \(x \neq 0\).
b) \(\frac{x}{x - 2} + \sqrt{x -
2}\) có nghĩa \(\left\{ \begin{matrix}
x - 2 \neq 0 \\
x - 2 \geq 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \neq 2 \\
x \geq 2
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x > 2\).
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1. Với giá trị nào của \(x\) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{- 2021x}\) b) \(\sqrt{3 - 6x}\) c) \(\frac{2021}{3 -
\sqrt{x}}\) d) \(\frac{1}{\sqrt{4x - 1}}\)
Bài tập 2. Với giá trị nào của \(x\) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{1}{2}x^{2} + 3}\) b) \(\frac{3}{\sqrt{- x^{2} -
2021}}\)
Bài tập 3. Với mỗi giá trị nào của \(x\) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{2}{3x - 5}}\) b) \(\sqrt{- 3x}\) c) \(\sqrt{\frac{1}{3 - 2x}}\)
d) \(\sqrt{x^{2} + 2}\) e) \(\sqrt{\frac{3}{x^{2} +
1}}\) f) \(\sqrt{2x - 1}\)
g) \(\sqrt{- x^{2} + 2x - 1}\) h) \(\sqrt{- |x + 1|}\) i) \(\sqrt{- x^{2} - 3}\)
Bài tập 4. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\frac{x}{x + 2} + \sqrt{x -
2}\) b) \(\sqrt{x + \frac{3}{x}} +
\sqrt{- 3x}\)
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
-----------------------------------------------------------------------
Tóm lại, việc nắm vững điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa không chỉ giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phép toán mà còn là chìa khóa để giải nhanh nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và kỳ thi vào 10. Thông qua hệ thống lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập kèm đáp án chi tiết, học sinh có thể dễ dàng tự học, tự kiểm tra kết quả và cải thiện khả năng tư duy logic.
Hy vọng rằng tài liệu này sẽ trở thành nguồn tham khảo đáng tin cậy, giúp học sinh củng cố kiến thức căn bản, rèn luyện kỹ năng làm bài và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Để đạt hiệu quả tối đa, các em nên kết hợp học lý thuyết với việc luyện tập đề thi thực tế, từ đó hình thành phản xạ nhanh và tự tin xử lý mọi dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai.
