Hình cầu. Công thức tính hình cầu
Công thức hình cầu
Hình cầu là một hình khối tròn xoay đặc biệt, thường gặp trong các bài toán hình học không gian lớp 9 và THPT. Để giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan, học sinh cần nắm chắc các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, công thức trọng tâm và ví dụ minh họa giúp bạn học tốt và ứng dụng hiệu quả trong quá trình làm bài.
A. Công thức hình cầu
Hình vẽ minh họa
Diện tích mặt cầu
Với
Thể tích hình cầu
B. Bài tập tính hình cầu
Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu để giải bài toán
Bài 1. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, đơn vị: mm):
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức ta có kết quả ghi lại như sau:
Bài 2. Diện tích của một mặt cầu là
A.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và biến đổi ta được
(Đơn vị của diện tích mặt cầu là m
Bài 3. Thể tích của một hình cầu là
A.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu và biến đổi ta được
Dạng 2: Dạng toán tổng hợp
Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được học kết hợp với các công thức và lý thuyết về hình cầu để giải bài tập.
Bài 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu
Từ giả thuyết
Bài 2: Cho đường tròn
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Độ dài cạnh của tam giác đều là:
Bán kính đáy hình tròn là:
Chiều cao hình nón là:
Thể tích hình cầu là:
Thể tích hình nón là:
Thể tích phần cần tìm là:
Bài 3: Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Tính bán kính đáy hình nón là
Tính đường sinh hình nón là
Chiều cao hình nón là
Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được
C. Bài tập từ rèn luyện
Bài 1. Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó như hình vẽ. Tỉ số thể tích của hình cầu và hình trụ là
A.
Bài 2. Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Tỉ số của thể tích hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là
A.
Bài 3. Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính
Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b) Thể tích của hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu.
Bài 4. Cho tam giác đều
------------------------------------------------
Với những kiến thức đã trình bày, bạn chắc chắn đã hiểu rõ về đặc điểm và công thức tính diện tích, thể tích hình cầu. Việc ghi nhớ và vận dụng đúng sẽ giúp bạn tự tin khi gặp dạng toán hình học không gian này trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Đừng quên luyện tập thêm nhiều dạng bài khác để củng cố và mở rộng kiến thức nhé!