Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tính nhẩm các nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Toán 9

A. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
B. Bài tập minh họa tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Trong quá trình làm bài phương trình bậc hai, nhiều trường hợp có thể tính nhẩm nghiệm nhanh mà không cần áp dụng đầy đủ công thức. Việc nhận diện đúng dạng toán giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác khi làm bài. Bài viết này sẽ hướng dẫn cách tính nhẩm các nghiệm của phương trình bậc hai một cách đơn giản, dễ nhớ, phù hợp với Toán 9.

A. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2

Xét phương trình $ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$ :

Nếu thì phương trình $ax^{2} + bx + c = 0\ \ (a \neq 0)$ có hai nghiệm: $x_{1} = 1\ ;\ \ x_{2} = \frac{c}{a}$ .
Nếu thì phương trình $ax^{2} + bx + c = 0\ \ (a \neq 0)$ có hai nghiệm: $x_{1} = - 1\ ;\ \ x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

B. Bài tập minh họa tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Ví dụ 1. Giải phương trình:

a) $2x^{2} - 5x + 3 = 0$ (1) b) $x^{2} - \left( 1 + \sqrt{2} \right)x + \sqrt{2} = 0$ (2)

c) $mx^{2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0$ (3) d) $(1 - 2m)x^{2} + (2m + 1)x - 2 = 0$ (4)

Hướng dẫn giải

a) Ta có $a = 2\ ;\ b = - 5\ ;\ c = 3 \Rightarrow a + b + c = 0$

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1} = 1\ ;\ \ x_{2} = \frac{3}{2}$ .

b) Ta có $a = 1\ ;\ b = - \left( 1 + \sqrt{2} \right)\ ;\ c = \sqrt{2}$

$\Rightarrow a + b + c = 1 - \left( 1 + \sqrt{2} \right) + \sqrt{2} = 0$

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm $x_{1} = 1\ ;\ \ x_{2} = \sqrt{2}$

c) Ta có $a = m\ ;\ b = - 2(m + 1)\ ;\ c = m + 2$

$a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$ . Ta nhận thấy:

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm $x_{1} = 1\ ;\ \ x_{2} = \frac{m + 2}{m}\ \ \ \ (m \neq 0)$ .

$m = 0\ \ \ \ (3) \Leftrightarrow - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

d) Ta có $a = 1 - 2m\ \ ;\ b = 2m + 1\ ;\ c = - 2$

$\Rightarrow a + b + c = 0 = 1 - 2m + 2m + 1 - 2 = 0$

Vậy phương trình (4) có hai nghiệm $x_{1} = 1\ ;\ \ x_{2} = - \frac{2}{1 - 2m}$ .

$\left( a \neq 0 \Leftrightarrow 1 - 2m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} \right)$

Bài tập 2. Giải phương trình:

a) $x^{2} + 2mx + 2m - 1 = 0$ (1)

b) $mx^{2} + 2(m + 1)x + m + 2 = 0(m \neq 0)$ (2)

c) $\left( 5 + \sqrt{2} \right)x^{2} - \left( \sqrt{2} - 5 \right)x - 10 = 0$ (3)

Hướng dẫn giải

a) Ta có $a = 1\ \ ;\ b = 2m\ ;\ c = 2m - 1$

$\Rightarrow a - b + c = 0 = 1 - 2m + 2m - 1 = 0$

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1} = - 1\ ;\ \ x_{2} = - \frac{(2m - 1)}{1}$ .

b) Ta có $a = m\ \ ;\ b = 2(m + 1)\ ;\ c = m + 2$

$\Rightarrow a - b + c = 0 = m - 2(m + 1) + m + 2 = 0$

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm $x_{1} = - 1\ ;\ \ x_{2} = \frac{- (m + 2)}{m}\ \ \ \ (m \neq 0)$ .

c) Ta có $a = 5 + \sqrt{2}\ \ ;\ b = \sqrt{2} - 5\ ;\ c = - 10$

$\Rightarrow a - b + c = 0 = 5 + \sqrt{2} - \left( \sqrt{2} - 5 \right) - 10 = 0$

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm $x_{1} = - 1\ ;\ \ x_{2} = \frac{10}{5 + \sqrt{2}}$ .

--------------------------------------

Nắm vững kỹ năng tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai giúp học sinh chủ động xử lý các bài toán quen thuộc và nâng cao tốc độ làm bài. Đây là phương pháp hữu ích trong chuyên đề phương trình bậc hai Toán 9, đặc biệt hiệu quả khi luyện tập và làm bài kiểm tra.

Tải về

Chọn file muốn tải về: