Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Vị trí tương đối của parabol (P) và đường thẳng (d): y = ax + b

Tương giao đồ thị hàm số Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Xét vị trí tương đối của parabol (P) và đường thẳng (d)

A. Cách xác định vị trí tương đối của (P) và (d)
B. Bài tập minh họa bài toán vị trí tương đối giữa parabol với đường thẳng
C. Bài tập vận dụng tự rèn luyện có đáp án

Trong chương trình Toán 9, bài toán xét vị trí tương đối của parabol (P) và đường thẳng (d): y = ax + b giúp học sinh hiểu rõ bản chất tương giao giữa các đồ thị hàm số. Đây là dạng toán quan trọng, kết nối đại số và hình học, thường xuất hiện trong kiểm tra và đề thi. Bài viết sau sẽ trình bày phương pháp xác định nhanh, dễ nhớ và áp dụng hiệu quả.

A. Cách xác định vị trí tương đối của (P) và (d)

Cho parabol $(P):y = ax^{2};(a \neq 0)$ và đường thẳng . Để tìm tọa độ giao điểm của và ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta được: $ax^{2} = bx + c(*)$

Giải phương trình (*) để tìm nghiệm (nếu có).

Bước 2: Thay giá trị tìm được vào một trong hai phương trình hoặc để tìm giá trị của . Từ đó tìm tọa độ giao điểm của và .

Chú ý: Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của và :

+) Nếu (*) vô nghiệm thì không cắt .

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì tiếp xúc.

+) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì cắt tại hai điểm phân biệt.

B. Bài tập minh họa bài toán vị trí tương đối giữa parabol với đường thẳng

Ví dụ 1. Cho parabol $(P):y =2x^{2}$ và đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của và .

Gợi ý: Xét phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của và .

Hướng dẫn giải

Cách 1.

Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của và

$2x^{2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2x^{2} +x - 3 = 0(*)$

$\Rightarrow \Delta = 1^{2} - 4.2.( - 3) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 1 - 5}{4} = \frac{- 3}{2};\ \ \ x_{2} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1\ \$

*) Với $x = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2}$

*) Với $x = 1 \Rightarrow y = 2$

Tọa độ giao điểm của và là $A\left( - \frac{3}{2};\ \ \ \frac{9}{2} \right)\ \ và\ \ B(1;\ \ \ 2)$

Cách 2: Tọa độ giao điểm (nếu có) của và thỏa mãn hệ thức $\left\{ \begin{matrix} y = 2x^{2} \\ y = - x + 3 \end{matrix} \right.$

Trừ vế cho vế của hai phương trình, ta có: $2x^{2} + x - 3 = 0$ (sau đó giải tiếp tục như cách trên).

Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng parabol $(P):y =\frac{1}{4}x^{2}$ và đường thẳng tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Gợi ý: Chứng tỏ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của và

$\frac{1}{4}x^{2} = x - 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0(*)$

Ta có:

$\Rightarrow \Delta = ( - 4)^{2} - 4.1.4 = 0$

Phương trình (*) có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = 2$

Vậy và tiếp xúc nhau.

Với $x = 2 \Rightarrow y = 1$

Tọa độ tiếp điểm: $M(2;\ \ 1)$

Ví dụ 3. Cho $(P):\ \ y = 2x^{2}.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(0;\ \ - 2)$ và tiếp xúc với .

Gợi ý:

Phương trình đường thẳng $(d):\ \ y = - ( - 2) = k(x - 0)$

$\Leftrightarrow y = kx - 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và .

và tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của và có nghiệm kép

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng đi qua có hệ số góc

$y = - ( - 2) = k(x - 0) \Leftrightarrow y = kx - 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)\ \ và\ \ (d)$ :

$2x^{2} = kx - 2 \Leftrightarrow 2x^{2} - kx + 2 = 0\ \ \ (*)$

$(P)\ \ và\ \ (d)$ tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow k^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{k^{2}} = \sqrt{16}$

$\Leftrightarrow |k| = 4 \Leftrightarrow k = 4;\ \ k = - 4$

Chú ý: Điều kiện “tiếp xúc”, ta dùng “phương trình hoành độ giao điểm”.

C. Bài tập vận dụng tự rèn luyện có đáp án

Bài tập 1. Cho parabol $(P):\ \ y = \frac{3}{2}x^{2}$ và đường thẳng $(d):\ \ y = x + m$ . Tìm để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Gợi ý: Phương trình hoành độ của parabol $(P):\ \ y = \frac{3}{2}x^{2}$ và đường thẳng $(d):\ \ y = x + m$ có hai điểm phân biệt.

Bài tập 2. Cho $(P):\ \ y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng $(d):\ \ y = x - 4$ .

a) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

b) Viết phương trình đường thẳng (d') song song với và tiếp xúc với

Gợi ý:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và .

b) Phương trình $(d'):\ \ y = x + m\ \ (m \neq 4)$

Bài tập 3. Tìm để parabol (P): $y = - \frac{1}{4}x^{2}$ và đường thẳng (d): tiếp xúc nhau.

Gợi ý: Xét phương trình hoành đọ giao điểm của và , sau đó tìm điều kiện để phương trình có nghiệm kép.

Bài tập 4. Tìm để parabol $(P):y = mx^{2}(\ m \neq 0)$ và đường thẳng tiếp xúc nhau.

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

-------------------------------------------------------------

Việc nắm vững cách xét tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d) giúp học sinh chủ động phân tích số giao điểm và bản chất bài toán đồ thị. Đây là kiến thức nền tảng trong Toán 9, hỗ trợ hiệu quả cho các dạng toán liên quan đến phương trình và hình học giải tích.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: