Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

So sánh căn bậc hai nâng cao – Có đáp án

Bài tập Toán 9 Căn bậc hai

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

So sánh căn thức nâng cao ôn thi vào 10

So sánh căn bậc hai nâng cao là dạng toán dễ gây nhầm lẫn trong chương trình Toán 9, đặc biệt khi xuất hiện ở các câu hỏi phân loại của đề thi vào lớp 10. Để làm tốt, học sinh cần nắm vững các phương pháp so sánh căn thức và tránh những lỗi biến đổi thường gặp. Bài viết này tổng hợp bài tập so sánh căn bậc hai có đáp án, giúp bạn rèn kỹ năng và làm bài chính xác hơn.

Bài tập 1. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

a) $\sqrt{7} + \sqrt{15}$ và b) $\sqrt{17} + \sqrt{5} + 1$ và $\sqrt{45}$

c) $\frac{23 - 2\sqrt{19}}{3}$ và $\sqrt{27}$ d) $\sqrt{3\sqrt{2}}$ và $\sqrt{2\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{7} + \sqrt{15} < \sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$ . Vậy $\sqrt{7} + \sqrt{15} < 7$

b) Ta có:

$\sqrt{17} + \sqrt{5} + 1 > \sqrt{16} + \sqrt{4} + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 = \sqrt{49} > \sqrt{45}$ .

c) Ta có:-

$\frac{23 - 2\sqrt{19}}{3} < \frac{23 - 2\sqrt{16}}{3} = \frac{23 - 2.4}{3} = 5 = \sqrt{25} < \sqrt{27}$ .

d) Giả sử

$\sqrt{3\sqrt{2}} > \sqrt{2\sqrt{3}} \Leftrightarrow \left( \sqrt{3\sqrt{2}} \right)^{2} > \left( \sqrt{2\sqrt{3}} \right)^{2}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2} > 2\sqrt{3} \Leftrightarrow \sqrt{18} > \sqrt{12} \Leftrightarrow 18 > 12$ .

Bất đẳng thức cuối cùng đúng, nên: $\sqrt{3\sqrt{2}} > \sqrt{2\sqrt{3}}$ .

Bài tập 2. So sánh:

a) $a = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ và $b = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}$ b) $\sqrt{5 - \sqrt{13 + 4\sqrt{3}}}$ và $\sqrt{3} - 1$

c) $\sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 1}$ và $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ (n là số nguyên dương)

Hướng dẫn giải

a) Xét a² và b². Từ đó suy ra a = b.

b) Ta có:

$\sqrt{5 - \sqrt{13 + 4\sqrt{3}}} = \sqrt{5 - \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1$ .

Vậy hai số này bằng nhau.

c) Ta có:

$\left( \sqrt{n + 2} - \sqrt{n - 1} \right)\left( \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1} \right) = 1$

Và $\left( \sqrt{n + 1} + \sqrt{n} \right)\left( \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} \right) = 1$ .

Mà $\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1} > \sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$ nên $\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1} < \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ .

Bài tập 3. Hãy so sánh hai số:

$a = 3\sqrt{3} - 3$ và $b = 2\sqrt{2} - 1$ $\sqrt{2 + \sqrt{5}}$ và $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải

a) Giả sử a > b rồi biến đổi tương đương:

$3\sqrt{3} - 3 > 2\sqrt{2} - 1 \Leftrightarrow 3\sqrt{3} > 2\sqrt{2} + 2$

$\Leftrightarrow \left( 3\sqrt{3} \right)^{2} > \left( 2\sqrt{2} + 2 \right)^{2} \Leftrightarrow 27 > 8 + 4 + 8\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 15 > 8\sqrt{2} \Leftrightarrow 225 > 128$

Vậy a > b là đúng.

b) Bình phương hai vế lên rồi so sánh.

Bài tập 4. So sánh $\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{2}$ và số 0.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Đặt $A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ , rõ ràng và $A^{2} = 2 \Rightarrow A = \sqrt{2}$

Cách 2: Đặt $B = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt{2}B = \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - 2 = 0$

$\Rightarrow B = 0$ .

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

----------------------------------------------------------------

Việc thành thạo so sánh căn bậc hai nâng cao không chỉ giúp học sinh Toán 9 nâng cao tư duy biến đổi mà còn ghi điểm ở các câu hỏi khó trong đề thi vào 10. Luyện tập thường xuyên các dạng bài kèm đáp án chi tiết sẽ giúp bạn tránh sai sót và tự tin hơn khi làm bài thi.

Tải về

Chọn file muốn tải về: