Cách tìm vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng
Trong hình học không gian, việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán 3D, đặc biệt trong chương trình Toán lớp 12 và kỳ thi THPT Quốc gia. Hiểu rõ cách nhận biết các vị trí như: song song, cắt nhau hoặc nằm trong mặt phẳng sẽ giúp bạn tư duy chính xác và giải nhanh bài toán. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, kèm theo ví dụ minh họa, công thức và phương pháp giải dễ hiểu.
A. Cách tìm vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng
Để xét vị trị tương đối của
a. Phương pháp hình học
- Nếu
thì . - Nếu
thì . - Nếu
không cùng phương với thì cắt . và cùng phương với .
b. Phương pháp đại số
Xét hệ phương trình
Thay
Phương trình
- Nếu phương trình
vô nghiệm thì . - Nếu phương trình
có nghiệm duy nhất thì cắt . - Nếu phương trình
có vô số nghiệm thì .
Chú ý: Để tìm điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta giải phương trình bậc nhất theo
B. Bài tập xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
A. Đường thẳng
B. Đường thẳng
C. Đường thẳng
D. Đường thẳng
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
Mặt phẳng
●
●
Từ
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
Mặt phẳng
Từ
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
Mặt phẳng
Để
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
Mặt phẳng
Để
Câu 5. Trong không gian tọa độ
Hướng dẫn giải
Đường thẳng
Mặt phẳng
Để
Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ
A.
Hướng dẫn giải
Một vectơ chỉ phương của
Một vectơ pháp tuyến của
---------------------------------------------------------
Với những kiến thức đã trình bày ở trên, bạn hoàn toàn có thể xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách nhanh chóng và chính xác. Đừng quên luyện tập thêm nhiều bài tập thực hành để ghi nhớ cách làm và nâng cao khả năng giải toán không gian. Nếu bài viết hữu ích, hãy chia sẻ để nhiều bạn cùng học được nhé!