Bài tập tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Bài toán tiệm cận ngang chứa tham số m
Trong chuyên đề Đường tiệm cận Toán 12, dạng bài tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này tổng hợp hệ thống bài tập chọn lọc, phân tích rõ điều kiện tồn tại tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi có tham số m. Nội dung được trình bày khoa học, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài kiểm tra, đề thi.
A. Bài tập minh họa tìm m để hàm số có tiệm cận ngang
Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
\(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{m^{2}x - 4}{mx - 1}\) có tiệm cận ngang đi qua điểm \(A(1;4)\).
A. \(m = 0\). B. \(m = 4\). C. \(m \in \left\{ 0;4 \right\}\). D. \(m \in \left\{ 0; - 4
\right\}\).
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Để đường tiệm cận ngang đi qua điểm \(A(1;4)\) thì đường tiệm cận ngang là \(y = 4\).
Ta có \(\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y =
m\). Do đó\(m = 4\).
Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{3x - \sqrt{mx^{2} + 2}}{x +
1}\) có hai đường tiệm cận ngang.
A. \(m > 0\). B. \(0 < m < 9\). C. \(0 < m < 3\). D. \(0 < m \neq 9\).
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét \(m = 0\) ta có \(\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x
\rightarrow \pm \infty}\frac{3x - \sqrt{2}}{x + 1} = 3\), đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang, loại\(m =
0\).
\(\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) =
\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3x - \sqrt{mx^{2} + 2}}{x + 1} =
\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3 - \sqrt{m + \frac{2}{x^{2}}}}{1 +
\frac{1}{x^{2}}}\) hữu hạn khi \(m >
0\), khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
\(\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) =
\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3x - \sqrt{mx^{2} + 2}}{x + 1} =
\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3 + \sqrt{m + \frac{2}{x^{2}}}}{1 +
\frac{1}{x^{2}}}\) hữu hạn khi\(m >
0\), khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Vậy \(m > 0\).
Ví dụ 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{x + 2}{\sqrt{mx^{2} + 1} + \sqrt{(1 -
m)x^{2} + 1}}\) có hai tiệm cận ngang?
A. \(m > 0\). B. \(m < 1\). C. \(0 \leq m \leq 1\). D. \(0 < m < 1\).
Hướng dẫn giải
Chọn C
Với\(m = 0\): \(y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\). TXĐ: \(D\mathbb{= R}\).
\(\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = \pm 1
\Rightarrow y = \pm 1\) là tiệm cận ngang.
Với \(m = 1:y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} +
1}}\). TXĐ: \(D\mathbb{=
R}\).
\(\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = \pm 1
\Rightarrow y = \pm 1\) là tiệm cận ngang.
Với \(0 < m < 1\). TXĐ: \(D = \left( \left. \ - \infty;a \right\rbrack
\right.\ \cup \left\lbrack \left. \ b; + \infty \right) \right.\).
\(\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = \pm
\frac{1}{\sqrt{m} + \sqrt{1 - m}} \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{m}
+ \sqrt{1 - m}}\) là tiệm cận ngang.
B. Bài tập vận dụng có đáp án chi tiết
Bài tập 1. Tìm giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = 2x + \sqrt{mx^{2} - x + 1} + 1\) có tiệm cận ngang
A. \(m = 4\). B. \(m = - 4\). C. \(m
= 2\). D. \(m = - 2\).
Bài tập 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(f(x) = m\sqrt{x^{2} + x + 1} + x\) có tiệm cận ngang.
A. \(m \neq \pm 1\). B. \(m = \pm 1\). C. \(0 < m \neq 1\). D. \(- 1 \neq m < 0\).
Bài tập 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \sqrt{x^{2} - mx + 1} - \sqrt{x^{2} + mx +
1}\) có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng \(4\).
A. \(m = \pm 1\). B \(- 2 < m < 2\). C. \(m = \pm 2\). D. \(- 1 < m < 1\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu
-----------------------------------------------
Qua việc luyện tập các bài toán trong chuyên đề, bạn đã có thể tự tin xác định m để đồ thị hàm số xuất hiện tiệm cận ngang một cách chính xác. Việc hiểu rõ bản chất giới hạn của hàm số và rèn luyện theo từng dạng sẽ giúp bạn làm bài nhanh, hạn chế sai sót và nâng cao điểm số. Hãy tiếp tục ôn tập các chuyên đề về đường tiệm cận để hoàn thiện kỹ năng khảo sát hàm số Toán 12.
