™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Cách bấm máy tính Casio tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân

Chuyên đề Toán 12 Nguyên hàm Tích phân
Tải về

Bấm máy tính Casio tính thể tích khối tròn xoay

Trong chương trình Toán lớp 12, dạng bài tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc giải nhanh và chính xác dạng bài này. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách bấm máy tính Casio (570VN Plus, FX-580VN X...) để tính thể tích khối tròn xoay, giúp tiết kiệm thời gian và tránh sai sót khi làm bài thi trắc nghiệm. Cùng tìm hiểu ngay mẹo cực hay này!

A. Cách bấm máy tính tích phân thể tích

Dạng 1. Cho hình (H)(H) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x)y=f(x), y = g(x)y=g(x) , x = a;x = bx=a;x=b quay quanh trục Ox tạo thành vật thể khối tròn xoay có thể tích bằng

V_{0x} = \pi\left| \int_{a}^{b}{\left( \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} - \left\lbrack g(x) \right\rbrack^{2} \right)dx} \right|V0x=π|∫ab([f(x)]2−[g(x)]2)dx|

Dạng 2. Cho hình (H)(H) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số x = f(y)x=f(y), x = g(y)x=g(y) , y = a;y = by=a;y=b quay quanh trục Oy tạo thành vật thể khối tròn xoay có thể tích bằng

V_{0y} = \pi\left| \int_{a}^{b}{\left( \left\lbrack f(y) \right\rbrack^{2} - \left\lbrack g(y) \right\rbrack^{2} \right)dy} \right|V0y=π|∫ab([f(y)]2−[g(y)]2)dy|

Chú ý: Nếu đề bài không có cho hai giả thiết x = a;x = bx=a;x=b(hay y = a;y = by=a;y=b ) thì trước khi áp dụng công thức V_{0x}V0x(V_{0y}V0y ) ta phải tìm hai cận của tích phân bằng cách giải phương trình giao điểm f(x) = g(x)f(x)=g(x) (hoặc f(y) = g(y)f(y)=g(y) )

Mở rộng:

Bước 1: Tìm các giao điểm a, b,c là nghiệm của các phương trình f(x) = h(x);f(x) = g(x)f(x)=h(x);f(x)=g(x) và g(x) = h(x)g(x)=h(x)

Bước 2: Áp dụng công thức

V = \pi\left| \int_{a}^{b}{(\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}} - \left\lbrack g(x) \right\rbrack^{2})dx \right| + \pi\left| \int_{b}^{c}{(\left\lbrack g(x) \right\rbrack^{2}} - \left\lbrack h(x) \right\rbrack^{2})dx \right|V=π|∫ab([f(x)]2−[g(x)]2)dx|+π|∫bc([g(x)]2−[h(x)]2)dx|

B. Bài tập tính thể tích khối tròn xoay bằng máy tính cầm tay

Bài toán 1: Tính thể tích vật thể khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{sinx}y=sinx , trục hoành, x = 0x=0 và x = \frac{\pi}{2}x=π2 quanh trục Ox.

A.1                      B. \frac{\pi}{2}π2                       C. 2\pi2π                        D. \piπ

Hướng dẫn giải

Công thức tính thể tích V = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(\sqrt{sinx})^{2}dx}V=π∫0π2(sinx)2dx

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên

Đáp án: D

Bài toán 2: Cho miền D giới hạn bởi hai đồ thịy = 4 - x^{2}y=4−x2 và y = x^{2} + 2y=x2+2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox.

C.16\pi16π                        B. \frac{8}{3}\pi83π                    C. 12\pi12π                       D. \piπ

cách bấm máy tính tích phân thể tích

Nhận xét: Vì đề bài không cho hai cận của tích phân do đó đầu tiên chúng ta phải tìm hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho

Dùng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nghiệm của phương trình: 4 - x^{2} = x^{2} + 24−x2=x2+2

Công thức: V = \pi\left| \int_{- 1}^{1}\left\lbrack (4 - x^{2})^{2} - (x^{2} + 2)^{2} \right\rbrack dx \right|V=π|∫−11[(4−x2)2−(x2+2)2]dx|

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên

Bài toán 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đồ thịy = x^{2}y=x2; y = 4x^{2}y=4x2 và y = 4y=4. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy (như hình)

A. 12\pi12π                          B. 2\pi2π                    C. 6\pi6π                               D. 8\pi8π

Hướng dẫn giải

Chuyển đổi hàm số:

y = x^{2} \Rightarrow x = \sqrt{y}y=x2⇒x=y và y = 4x^{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{y}}{2}y=4x2⇒x=y2

Nhận xét ta có đồ thị y = x^{2}y=x2 và y = 4x^{2}y=4x2giao nhau tại O.

Do đó ta có V = \pi\left| \int_{0}^{4}\left( (\sqrt{y})^{2} - \left( \frac{\sqrt{y}}{2} \right)^{2} \right)dy \right|V=π|∫04((y)2−(y2)2)dy|

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên

Đáp án: C

Nhận xét: Đối với một số biểu thức đơn giản ta có thể khai triển để việc bấm máy trở nên nhanh và dễ dàng hơn

Bài toán 4. Cho miền D giới hạn bởi đồ thị (C):y = x^{2} + 1(x \geq 0)(C):y=x2+1(x≥0)và hai đường thẳng y = - 3x + 11y=−3x+11 ;y = 2y=2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Tìm giao điểm của các đồ thị

  • x^{2} + 1 = 2 \Rightarrow x = 1x2+1=2⇒x=1 (vì x > 0x>0 )

  • - 3x + 11 = 2 \Rightarrow x = 3−3x+11=2⇒x=3
  • x^{2} + 1 = - 3x + 11 \Rightarrow x = 2x2+1=−3x+11⇒x=2 (vì x = - 5 < 0x=−5<0 )

Công thức tính thể tích:

V = \pi\int_{1}^{2}{\lbrack(x^{2} + 1)^{2} - 4\rbrack dx} + \int_{2}^{3}{\lbrack( - 3x + 11)^{2} - 4\rbrack dx}V=π∫12[(x2+1)2−4]dx+∫23[(−3x+11)2−4]dx

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên

------------------------------------

Với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã biết cách sử dụng máy tính Casio để tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân một cách đơn giản và nhanh gọn. Đây là một kỹ năng không thể thiếu cho học sinh lớp 12 đang ôn thi THPT Quốc gia. Đừng quên luyện tập thêm nhiều ví dụ để làm chủ dạng toán này và nâng cao tốc độ làm bài. Chúc bạn học tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
16 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng