Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
Chuyên đề Toán 9: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp thế là cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản, dễ áp dụng và thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Nếu nắm chắc kỹ thuật này, bạn có thể giải nhanh nhiều dạng bài chỉ trong vài bước.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước:- Bước 1: Từ một phương trình đã cho (coi như phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ có một ẩn).
- Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Chú ý: Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Biểu thị một ẩn (giả sử ẩn x) theo ẩn còn lại (ẩn y) từ một trong các phương trình của hệ.
- Bước 2: Thay biểu thức của x vào phương trình còn lại rồi tìm giá trị của y.
- Bước 3: Thay giá trị y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm giá trị của x.
- Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
Phương pháp
- Bước 1: Nhân khai triển, chuyển vế đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Bước 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Bước 3: Kết luận nghiệm.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
- Bước 1: Đặt điều kiện.
- Bước 2: Đặt ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình để đưa hệ phương trình về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chú ý điều kiện của ẩn phụ.
- Bước 3: Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình theo ẩn phụ.
- Bước 4: Với các giá trị của ẩn phụ tìm được thay vào biểu thức đặt ẩn phụ để xác định nghiệm của phương trình.
- Bước 5: Kết luận.
II. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
III. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN GIẢI HPT
----------------------------------
Thành thạo phương pháp thế sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian làm bài và hạn chế sai sót. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài có đáp án để nâng cao kỹ năng giải hệ phương trình.
