Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Hướng dẫn tìm ẩn A, B, C trong bài toán tích phân bằng máy tính casio

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Tải về
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bạn đang gặp khó khăn khi giải các bài toán tích phân có chứa ẩn số A, B, C trong chương trình Toán lớp 12? Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm A, B, C trong tích phân bằng máy tính Casio một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu. Từ phương pháp tư duy đến mẹo bấm máy Casio 570VN Plus, bạn sẽ làm chủ dạng toán thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia này chỉ sau vài bước đơn giản!

Cách bấm máy tính casio tìm A, B, C trong tích phân

Với những cải tiến đáng kể của chức năng lập bảng (TABLE) khi cho phép đưa phép tính tích phân vào trong các hàm f(x),g(x) để lập bảng giá trị. So với các dòng CASIO fx-570VN Plus trở về trước thì việc sử dụng chức năng bảng tính trong máy tính CASIO fx-580VN X để xác định các ẩn số trong các bài toán tích phân phức tạp trở nên đơn giản hơn khi chúng ta không phải tính tích phân rồi lưu vào ô nhớ trước khi sử dụng chức năng lập bảng. Dưới đây là một số bài cụ thể:

Bài toán 3.1: Cho \int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} = ae^{2} + be với a,b\mathbb{\in Q} . Tính 2a + 3b?

A. S = \frac{1}{2}.            B. S = 2.              C. S = \frac{5}{2}.                       D.S = \frac{7}{2}.

Hướng dẫn giải

Ta có : \int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} = ae^{2} + be suy ra a = \frac{\int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} - be}{e^{2}}

Cách 1: Sử dụng chức năng TABLE w8 để tìm giá trị a, b thích hợp

Nhập vào máy hàm sốf(x) = \frac{\int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} - xe}{e^{2}}

(có thể bỏ qua bước nhập g(x))
Nhập Start = - 2;End = 2,Step = 0.25
Quan sát bảng kết quả ta chọn (a,b) = (f(x),x) = ( - 0.5,1)

Vậy S = 2a + 3b = 2.

Cách 2: Giải hệ phương trình

Bên cạnh việc sử dụng chức năng bảng tính, chúng ta còn có thể sử dụng hệ phương trình để giải cho bài toán trên

Tiếp tục là một cải tiến mới của CASIO fx-580VN so với các dòng CASIO fx-570VN Plus. Ở phiên bản mới này ta có thể nhập tích phân ngay trên các hệ số, điều mà các dòng máy tiền nhiệm chưa làm được.

Đáp án A\left\{ \begin{matrix} ae^{2} + be = \int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} \\ 2a + 3b = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. LOẠI (vì x,y\mathbb{\notin Q} )
Đáp án B\left\{ \begin{matrix} ae^{2} + be = \int_{1}^{2}{\frac{1 - x}{x^{2}}e^{x}dx} \\ 2a + 3b = 2 \\ \end{matrix} \right. NHẬN

Bài toán 3.2: Cho I = \int_{1}^{e}{\frac{2lnx + 1}{x\left( \ln x + 1 \right)^{2}}dx} = aln2 - \frac{b}{c}\left( a,b,c\mathbb{\in Z} \right) và \frac{b}{c} tối giản. Tính S = a + b + c..

A. S = 0.               B. S = 3.                 C. S = 5.                             D. S = 7.

Hướng dẫn giải

Đặt d = \frac{b}{c}. Khi đó d = aln2 - \int_{1}^{e}{\frac{2lnx + 1}{x(lnx + 1)^{2}}dx}

Sử dụng chức năng TABLE để tìm giá trị a, d thích hợp

Nhập vào máy hàm số f(x) = xln2 - \int_{1}^{e}{\frac{2lnx + 1}{x(lnx + 1)^{2}}dx}
Nhập Start = - 5;End = 5,Step = 1

Quan sát bảng kết quả và dựa vào điều kiện a; b; c ta được(a,d) = (x;f(x)) = (2;0.5)

Suy ra: b = 1; c = 2
Vây: a + b + c = 5. Đáp án: C

Bài toán 3.3 Cho tích phân \int_{1}^{e}{(2 + x\ln x)dx} = ae^{2} + be + c (a; b; c là số hữu tỉ). Xác định mệnh đề đúng

A.a + b = c.            B. a - b = c.            C. a - b = -c.               D. a + b = -c.

Hướng dẫn giải

Sử dụng chức năng TABLE w8 kiểm tra các đáp án

Đáp A: a + b = c

Suy ra a = \frac{\int_{1}^{e}{(2 + x\ln x)dx} - b(e + 1)}{e^{2} + 1}

Nhập vào máy hàm số f(x) = \frac{\int_{1}^{e}{(2 + x\ln x)dx} - x(e + 1)}{e^{2} + 1}

Nhập Start = - 2;End = 2,Step = 0.25

Quan sát bảng giá trị ta thấy tất cả các giá trị f(x) tìm được đều có phần thập phân phức tạp. Do đó ta loại đáp án A

Đáp án B: a - b = c.

Suy ra a = \frac{\int_{1}^{e}{(2 + x\ln x)dx} - b(e - 1)}{e^{2} + 1}

Nhập vào máy hàm số f(x) = \frac{\int_{1}^{e}{(2 + x\ln x)dx} - x(e - 1)}{e^{2} + 1}

Nhập Start = - 2;End = 2,Step = 0.25

Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn tại \left( x,f(x) \right) = (2;0.25)

Do đó ta chọn đáp án B

Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) và Bước (Step) thích hợp, chúng ta nên xem xét phân tích kĩ điều kiện của các ẩn số kết hợp với các đáp án trong đề bài ( Ví dụ: a,b,c\mathbb{\in N},\mathbb{Z} thì ta chọn Step = 1; a,b,c\mathbb{\in Q} thì thường chọn Step = \frac{1}{5};\frac{1}{4};\frac{1}{2};... )

------------------------------------------------------

Khi gặp bài toán chứa các ẩn A,B,CA, B, C , học sinh không nên chỉ phụ thuộc vào thao tác CASIO mà cần phân tích mối liên hệ giữa các hệ số, biến đổi biểu thức và lựa chọn dữ kiện phù hợp để thiết lập phương trình. Sau đó, máy tính có thể hỗ trợ tính giá trị tích phân, kiểm tra kết quả hoặc giải nhanh hệ điều kiện thu được. Cách làm này vừa tăng tốc độ xử lý bài trắc nghiệm vừa giúp hạn chế sai sót trong quá trình biến đổi.

Hy vọng chuyên đề Hướng dẫn tìm ẩn A, B, C trong bài toán tích phân bằng máy tính Casio sẽ giúp các em hình thành quy trình làm bài rõ ràng: nhận dạng dạng toán → khai thác dữ kiện → thiết lập điều kiện → sử dụng CASIO kiểm tra → kết luận. Để nâng cao hiệu quả ôn thi, học sinh nên luyện thêm các dạng tìm hệ số trong nguyên hàm, xác định tham số từ tích phân, tính tích phân nhanh bằng CASIO và bài toán tích phân có chứa tham số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em chủ động hơn khi gặp câu hỏi vận dụng và vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
657 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này