VnDoc.com

Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 1)

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 1)

Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 1) hướng dẫn các bạn giải các bài tập cơ bản về tìm khoảng cách trong hình học không gian. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi đại học môn Toán, luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.

Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 2)

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian Oxyz

306 bài tập trắc nghiệm hình học không gian lớp 12

50 câu trắc nghiệm Toán lớp 12: Hình học không gian

1. Bài toán mở đầu.

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, cho OA = a, OB = b, OC = c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

Ta có: $\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}$ $\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, $BC = a\sqrt 2 ;SA = a$ $B C = a \sqrt{2}; S A = a$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \hfill \\ \Rightarrow {d_A} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} \\ = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{a^{2}} \\ \Rightarrow d_{A} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{matrix}$

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài a. Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC)

Giải:

Xét hình chóp S.OBC ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow {d_O} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{S O^{2}} \\ = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} \\ \Rightarrow d_{O} = \frac{a \sqrt{6}}{6} \end{matrix}$

Từ đó suy ra $\Rightarrow {d_A} = 2{d_O} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ $\Rightarrow d_{A} = 2 d_{O} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Bài 3. Cho hình nón có đường sinh 5cm, đường tròn đáy có chu vi bằng $8\pi \left( {cm} \right)$ $8 π (c m)$ , mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại 2 điểm A, B thỏa mãn $AB = 4\sqrt 2$ $A B = 4 \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến mặt phẳng (P).

Giải

Vì tam giác OAB có $AB = OA\sqrt 2$ $A B = O A \sqrt{2}$

Suy ra tam giác OAB vuông cân tại O; $SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} =3$ $S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = 3$

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{{d_O}^2}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{{17}}{{27}} \Rightarrow {d_O} = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \frac{1}{{d_{O}}^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{S O^{2}} \\ = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{17}{27} \Rightarrow d_{O} = \frac{6 \sqrt{34}}{17} \end{matrix}$ .

Bài 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a; AC = 2a; AA' = 3a. Gọi M, N lần lượt là BB'; CC'.

a. Tính khoảng cách từ A đến (A'MN).

b. Tính khoảng cách từ B' đến (A'MN).

Hướng dẫn giải

a. Kéo dài A'N và A'M cắt AC, AB lần lượt tại E và D (như hình vẽ). Khi đó:

$d = d\left[ {A;\left( {A$ $d = d [A; (A^{'} M N)] = d [A; (A^{'} D E)]$

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}} + \dfrac{1}{{AA{$ $\begin{matrix} \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A A^{' 2}} \\ = \frac{1}{{(2 a)}^{2}} + \frac{1}{{(4 a)}^{2}} + \frac{1}{{(3 a)}^{2}} = \frac{61}{144 a^{2}} \\ \Rightarrow d = \frac{12 \sqrt{61}}{61} a \end{matrix}$

b. Gọi F là giao điểm của AB' và A'D, suy ra $B^{'} F = \frac{1}{2} A F$

Khi đó: $d\left[ {B;\left( {A$ $d [B; (A^{'} M N)] = \frac{1}{2} d [A; (A^{'} M N)] = \frac{6 \sqrt{61}}{61} a$

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

4.073

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Bon

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Công thức tính nhanh khoảng cách (Tập 1)

330 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!