Tổng hợp bài tập Toán 10: Phần tử tập hợp, Xác định tập hợp — Có lời giải
Bài tập phần tử và xác định tập hợp lớp 10
Bạn muốn rèn luyện kỹ năng giải bài tập về Phần tử tập hợp và Xác định tập hợp trong Toán 10? Tài liệu này tổng hợp đầy đủ các dạng bài thường gặp, được phân loại từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn hệ thống lại kiến thức và áp dụng hiệu quả vào bài kiểm tra. Mỗi bài tập đều kèm lời giải rõ ràng, giải thích từng bước để bạn dễ hiểu, dễ nhớ và tự tin làm chủ chuyên đề Tập hợp trong chương trình Toán 10.
A. Đề bài bài tập trắc nghiệm Xác định tập hợp
Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
\(3\) là số tự nhiên”?
A. \(3\mathbb{\subset N}.\) B. \(3\mathbb{\in N}.\) C. \(3\mathbb{< N}.\) D. \(3\mathbb{\leq N}.\)
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ”?
A. \(\sqrt{2}\mathbb{\neq
Q}.\) B. \(\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.\) C. \(\sqrt{2}\mathbb{\notin
Q}.\) D. \(\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.\)
Câu 3: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\(7\) là số tự nhiên”?
A. \(7\mathbb{\subset N}.\) B. \(7\mathbb{\in N}.\) C. \(7\mathbb{< N}.\) D. \(7\mathbb{\leq N}.\)
Câu 4: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ”?
A. \(\sqrt{2}\mathbb{\neq
Q}.\) B. \(\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.\) C. \(\sqrt{2}\mathbb{\notin
Q}.\) D. \(\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.\)
Câu 5: Cho \(A\) là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(A \in A.\) B. \(\varnothing \subset A.\) C. \(A \subset A.\) D. \(A \in \left\{ A
\right\}.\)
Câu 6: Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A.\) Xét các mệnh đề sau:
(I) \(x \in A.\) (II) \(\left\{ x \right\} \in A.\)
(III) \(x \subset A.\) (IV) \(\left\{ x \right\} \subset A.\)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề \(A \neq \varnothing\)?
A. \(\forall x,x \in A.\) B. \(\exists x,x \in A.\) C. \(\exists x,x \notin A.\) D. \(\forall x,x \subset A.\)
Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 5x + 3 = 0
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ 0 \right\}.\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}.\) C. \(X = \left\{ \frac{3}{2}
\right\}.\) D. \(X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
\right\}.\)
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3 \right) =
0 \right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ - 2;1
\right\}.\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}.\) C. \(X = \left\{ - 2;1;\frac{3}{2}
\right\}.\) D. \(X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
\right\}.\)
Câu 10: Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ - 2;2
\right\}.\) B. \(X = \left\{ - \sqrt{2};\sqrt{2}
\right\}.\)
C. \(X = \left\{ \sqrt{2};2
\right\}.\) D. \(X = \left\{ - 2; -
\sqrt{2};\sqrt{2};2 \right\}.\)
Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| \left( x^{2} - x - 6 \right)\left( x^{2}
- 5 \right) = 0 \right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ \sqrt{5};3
\right\}.\) B. \(X = \left\{ - \sqrt{5}; -
2;\sqrt{5};3 \right\}.\)
C. \(X = \left\{ - 2;3
\right\}.\) D. \(X = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| -
\sqrt{5} \leq x \leq 3 \right.\ \right\}.\)
Câu 12: Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = 0.\) B. \(X = \left\{ 0 \right\}.\) C. \(X = \varnothing.\) D. \(X = \left\{ \varnothing
\right\}.\)
Câu 13: Cho tập hợp A = {\(x\mathbb{\in
N}\left| x \right.\) là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\).
A. \(A = \left\{ 1;2;3;4;6;12
\right\}.\) B. \(A = \left\{ 1;2;4;6;8;12
\right\}.\)
C. \(A = \left\{ 2;4;6;8;10;12
\right\}.\) D. \(A = \left\{ 1;2;4;6;12
\right\}.\)
Câu 14: Số phần tử của tập hợp \(A =
\left\{ k^{2} + 1\left| k\mathbb{\in Z},|k| \leq 2
\right.\ \right\}\) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 15: Tập hợp nào sau đây rỗng?
A. \(A = \left\{ \varnothing
\right\}.\)
B. \(B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| (3x
- 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.\)
C. \(C = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| (3x
- 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.\)
D. \(D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| (3x
- 2)\left( 3x^{2} + 4x + 1 \right) = 0 \right.\ \right\}.\)
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. \(A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left|
x^{2} - 4 = 0 \right.\ \right\}.\) B. \(B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|
x^{2} + 2x + 3 = 0 \right.\ \right\}.\)
C. \(C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|
x^{2} - 5 = 0 \right.\ \right\}.\) D. \(D = \left\{ x\mathbb{\in Q}\left|
x^{2} + x - 12 = 0 \right.\ \right\}.\)
Câu 17: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. \(A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left|
|x| < 1 \right.\ \right\}.\) B. \(B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left|
6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}.\)
C. \(C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left|
x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}.\) D. \(D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|x^{2} - 4x + 3 = 0 \right. \right\}.\)
Câu 18: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X
= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 7x + 5 = 0
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ 1;\frac{5}{2}
\right\}\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}\) C. \(X = \left\{ - 1;\frac{5}{2}
\right\}\) D. \(X = \varnothing\)
Câu 19: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X
= \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ 1;2;3
\right\}\) B. \(X = \left\{ 1,2
\right\}\) C. \(X = \left\{ 0;1; 2\right\}\) D. \(X = \varnothing\)
Câu 20: Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X
= \left\{ x\mathbb{\in N}\left| \frac{5}{|2x - 1|} > 2
\right.\ \right\}.\)
A. \(X = \left\{ 0;1;2;3
\right\}\) B. \(X = \left\{ 0;1
\right\}\) C. \(X = \left\{ 0;1; 2\right\}\) D. \(X = \varnothing\)
B. Đáp án tổng quan bài tập Mệnh đề phủ định
|
1 - B |
2 - C |
3 - B |
4 - C |
5 - A |
6 - C |
7 – B |
|
8 - D |
9 - B |
10 - A |
11 - C |
12 - C |
13 - A |
14 – C |
|
15 - C |
16 - B |
17 - C |
18 - A |
19 - C |
20 - B |
21 – D |
|
22 - A |
23 - A |
24 - B |
25 - B |
26 - C |
27 - B |
28 - D |
|
29 - C |
30 - A |
31 - A |
32 - C |
33 - A |
34 - C |
|
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập mệnh đề phủ định
Câu 1:
Đáp án cần tìm là: \(3\mathbb{\in
N}.\)
Câu 2:
Đáp án cần tìm là: \(\sqrt{2}\mathbb{\notin
Q}.\)
Câu 3:
Đáp án đúng là: \(7\mathbb{\in
N}.\)
Câu 4:
Đáp án cần tìm là: \(\sqrt{2}\mathbb{\notin
Q}.\)
Câu 5:
Mệnh đề sai là: \(A \in A.\)
Câu 6:
Theo bài ra ta có: \(x\) là một phần tử của tập hợp A khi đó \(x \in A;\left\{ x
\right\} \subset A\).
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 7:
Mệnh đề tương đương với mệnh đề \(A \neq
\varnothing\) là \(\exists x,x \in
A.\)
Câu 8:
Ta có:
\(2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{3}{2}
\end{matrix} \right.\) mà \(x\mathbb{\in R}\) nên cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Khi đó:
Liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 5x + 3 = 0 \right.\ \right\}\) ta được kết quả là \(X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
\right\}.\)
Câu 9:
Ta có \((x + 2)\left( 2x^{2} - 5x + 3
\right) = 0\) \(\Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2\mathbb{\notin N} \\
x = 1\mathbb{\in N} \\
x = \frac{3}{2}\mathbb{\notin N}
\end{matrix} \right.\) nên \(X =
\left\{ 1 \right\}.\)
Câu 10:
Ta có \(x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} = 4 \\x^{2} = 2\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 2\mathbb{\in Z} \\x = \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Z}\end{matrix} \right.\) nên \(X =
\left\{ - 2;2 \right\}\).
Câu 11:
Ta có \(\left( x^{2} - x - 6 \right)\left(
x^{2} - 5 \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x^{2} - x - 6 = 0 \\
x^{2} - 5 = 0
\end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3\mathbb{\in Q} \\
x = - 2\mathbb{\in Q} \\
x = \sqrt{5}\mathbb{\notin Q} \\
x = - \sqrt{5}\mathbb{\notin Q}
\end{matrix} \right.\).
Do đó \(X = \left\{ - 2;3
\right\}\).
Câu 12:
Vì phương trình \(x^{2} + x + 1 =
0\) vô nghiệm nên \(X =
\varnothing.\)
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu!
-------------------------------------------------------------------
Bộ bài tập về Phần tử tập hợp và Xác định tập hợp không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức lý thuyết mà còn nâng cao kỹ năng tư duy toán học. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn ghi nhớ công thức, nhận diện nhanh dạng bài và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy tiếp tục kết hợp luyện tập với các chuyên đề Toán 10 khác để hoàn thiện kỹ năng một cách toàn diện. Chúc bạn học tập hiệu quả và thành công!
