Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(x) + \frac{1}{2}x^{2} - 2x.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(x) + \frac{1}{2}x^{2} - 2x.

    Đáp án: 2

    Ta có g'(x) = f'(x) + x - 2 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x + 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2. Do đó hàm số g(x)có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn biểu thức đúng

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = x^{4} + mx^{2} + c có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi b < 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^2}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Nhận thấy {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2

    => f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

    Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

     

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4 \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(3) = 0 \\ y''(3) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 6m + 5 = 0 \\ 6 - 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm hàm số thích hợp với yêu cầu đề bài

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = 2x^{3} + mx^{2} - 12x - 13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} + 2mx - 12.

    Do \Delta' = m^{2} + 72 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} với x_{1},\ x_{2} là hai nghiệm của phương trình y' = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{3}.

    Gọi A\left( x_{1};y_{1} ight) và B\left( x_{2};y_{2}\right) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left| x_{1} ight| = \left| x_{2} ight| \Leftrightarrow x_{1} = - x_{2} (do x_{1} eq x_{2})

    \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x + 1. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tính giá trị biểu thức

    Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

    => x = 1 là điểm cực đại của hàm số

    y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

    => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

    => 2a – 5b = -8

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - 9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\ x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A( - 1;5 + m) và B(3; - 27 + m).

    Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A,\ B có phương trình y = - 8x + m - 3.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) = x^{2}\left( x^{2} - 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f( - x) đồng biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    y = f( - x) \Rightarrow y' = - f'( - x)

    Hàm số y = f( - x) đồng biến khi và chỉ khi

    - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow - 1 < - x < 1 \Leftrightarrow 1 > x > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 1;1).

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(3x + 5) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 3t + 5. Khi đó g(t) = f(3t + 5) \Rightarrow g'(t) = 3f'(3t + 5).

    Ta có g'(t) < 0 \Leftrightarrow f'(3t + 5) < 0 \Leftrightarrow t < 1.

    Khi đó f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x - 5}{3} < 1 \Leftrightarrow x < 8.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;8).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x; y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn giá trị cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Quan sát bảng biến thiên nhận thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là - 4.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Hàm số y = e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    y' = - 3f'(2 - x).e^{3f(2 - x) + 1} - f'(2 - x).3^{f(2 - x)}.ln3

    = - f'(2 - x).\left( 3e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)}.ln3 \right).

    y' > 0\ \Leftrightarrow - f'(2 - x) > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu f'(x):

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tổng tất cả các giá trị của tham số m

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m đồng biến trên tập xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng ( - \infty;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này