Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Đúng sai Phương pháp tọa độ trong không gian

Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán có đáp án

Bài tập đúng sai phương pháp tọa độ không gian

Trong chương trình Toán 12, chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian là phần kiến thức trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Để học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức, dạng trắc nghiệm đúng sai là công cụ hiệu quả, giúp kiểm tra nhanh khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng phương pháp giải. Bài viết này cung cấp hệ thống trắc nghiệm đúng sai phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án chi tiết, hỗ trợ học sinh ôn tập khoa học, tự tin đạt điểm cao trong các kỳ thi.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\ \frac{x - 2024}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2025}{- 2} và mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 1 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{u} = (2;1; - 2),\ \overrightarrow{n} = (2;2; - 1).

    a) \overrightarrow{u} là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta . Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    c) \cos\left( \Delta,(P) \right) = \frac{8}{9}. Sai||Đúng

    d) Góc giữa đường thẳng \Deltavà mặt phẳng (P) bằng khoảng 63^{o} (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\ \frac{x - 2024}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2025}{- 2} và mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 1 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{u} = (2;1; - 2),\ \overrightarrow{n} = (2;2; - 1).

    a) \overrightarrow{u} là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta . Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    c) \cos\left( \Delta,(P) \right) = \frac{8}{9}. Sai||Đúng

    d) Góc giữa đường thẳng \Deltavà mặt phẳng (P) bằng khoảng 63^{o} (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) \sin\left( \Delta,(P) \right) = \frac{8}{9}

    c) \sin\left( \Delta,(P) \right) = \frac{8}{9} nên góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) bằng khoảng 63^{o}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Đúng||SaiTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua hai điểm A(1;2;1) và B(3;0;1), mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm M(0;1;0), N(2;1;3), P(4;1;1).

    a) Vectơ \overrightarrow{AB} không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{MN} = (2;0;3),\overrightarrow{MP} = (4;0;1). 

    c) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là (0; - 1;0). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha) bằng 45^{o}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Đúng||SaiTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua hai điểm A(1;2;1) và B(3;0;1), mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm M(0;1;0), N(2;1;3), P(4;1;1).

    a) Vectơ \overrightarrow{AB} không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{MN} = (2;0;3),\overrightarrow{MP} = (4;0;1). 

    c) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là (0; - 1;0). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha) bằng 45^{o}. Đúng||Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (2\ \ ;\ \ - 2;\ \ 0)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d;

    \overrightarrow{MN} = (2\ \ ;\ \ 0;\ \ 3), \overrightarrow{MP} = (4\ \ ;\ \ 0;\ \ 1)và \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right\rbrack = (0\ \ ;\ \ 10;\ \ 0)nên mặt phẳng (\alpha)có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (0\ \ ;\ \ - 1;\ \ 0).

    Ta có: \sin\left( d,(\alpha) \right) =\frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB} \right|}{\left|\overrightarrow{n} \right|.\left| \overrightarrow{AB} \right|}=\frac{\left| 0.2 + ( - 1).( - 2) + 0.0 \right|}{\sqrt{0^{2} + ( - 1)^{2}+ 0^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 0^{2}}} =\frac{\sqrt{2}}{2}

    Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha)bằng 45^{o}.

    Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

    \Delta_{1}:\ \ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \Delta_{2}:\ \ \frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có toạ độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \Delta_{1}. Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (4;5;6)là một vectơ chỉ phương của \Delta_{2}. Sai||Đúng

    c) Cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2) và \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) bằng - \frac{8}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1} và \Delta_{2} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

    \Delta_{1}:\ \ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \Delta_{2}:\ \ \frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có toạ độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \Delta_{1}. Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (4;5;6)là một vectơ chỉ phương của \Delta_{2}. Sai||Đúng

    c) Cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2) và \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) bằng - \frac{8}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1} và \Delta_{2} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132{^\circ}. Sai||Đúng

    Câu 1

    a)

    b)

    c)

    d)

    Đáp án

    Sai

    Sai

    Đúng

    Sai

    \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2) là một vectơ chỉ phương của \Delta_{1}, \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) là một vectơ chỉ phương của \Delta_{2}

    Côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2), \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) là

    \cos\left( \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right) = \frac{\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}}}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|.\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} = \frac{- 8}{3.3} = \frac{- 8}{9} suy ra \left( \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right) \approx 152{^\circ}.

    Vậy \left( \Delta_{1},\Delta_{2} \right) \approx 180{^\circ} - 152{^\circ} \approx 28{^\circ}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 1 = 0 và điểm M(1;3;2)

    a) Vectơ có tọa độ (1;\ - 2\ ;2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Khoảng cách d từ M đến (P) bằng d = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    c) Điểm A(1; - 1;2) thuộc (P). Sai||Đúng

    d) Phương trình tham số của đường thẳng \bigtriangleup đi qua điểm M và vuông góc mặt phẳng (P)là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 1 = 0 và điểm M(1;3;2)

    a) Vectơ có tọa độ (1;\ - 2\ ;2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Khoảng cách d từ M đến (P) bằng d = \frac{2}{3}. Đúng||Sai

    c) Điểm A(1; - 1;2) thuộc (P). Sai||Đúng

    d) Phương trình tham số của đường thẳng \bigtriangleup đi qua điểm M và vuông góc mặt phẳng (P)là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) {\overrightarrow{n}}_{p}(1; - 2;2) nên mệnh đề đúng

    b) Khoảng cách d từ M đến (P) là

    d(M,(P)) = \frac{\left| x_{M} - 2y_{M} + 2z_{M} - 1 \right|}{\sqrt{1^{2} + (- 2)^{2} + 2^{2}}}= \frac{\left| 1 - 2.( - 1) + 2.2 - 1 \right|}{3} =\frac{2}{3}

    Nên mệnh đề đúng.

    c) Ta có 1 - 2.( - 1) + 2.2 - 1 \neq 0 nên A(1; - 1;2) không thuộc mặt phẳng (P). Nên mệnh đề sai

    d) Đường thẳng \bigtriangleup vuông góc mặt phẳng (P) nên \overset{\rightarrow}{u_{\bigtriangleup}} = (1; - 2;2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 2 + 2t \end{matrix} \right.\ ,(t \in R). Nên mệnh đề sai

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (2;1;2) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (1; - 2; - 2) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right) = \frac{2.1 + 1( - 2) + 2( - 2)}{3.3} = - \frac{4}{9} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

    a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các khẳng đính

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; - 2) và hai mặt phẳng (P):x + 3y - z - 9 = 0 và (Q):3x + 2y - 2z - 5 = 0

    a) Điểm M nằm trên mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) bằng 6\sqrt{17}. Sai||Đúng

    c) Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (1;3; - 1); mặt phẳng (Q) có một vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (3;2; - 2). Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; - 2) và hai mặt phẳng (P):x + 3y - z - 9 = 0 và (Q):3x + 2y - 2z - 5 = 0

    a) Điểm M nằm trên mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) bằng 6\sqrt{17}. Sai||Đúng

    c) Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (1;3; - 1); mặt phẳng (Q) có một vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{2}} = (3;2; - 2). Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    a) Thay M vào (P): 1 + 3.2 + 2 - 9 = 0 nên mệnh đề đúng

    b) d(M,(Q)) = \frac{6\sqrt{17}}{17} nên mệnh đề sai

    c) \overrightarrow{n_{P}} = (1;3; - 1) và \overrightarrow{n_{Q}} = (3;2; - 2) nên mệnh đề đúng

    d) \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 11 \Rightarrow (P) và (Q) không vuông góc nhau: nên mệnh đề sai

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \left( \Delta_{1} \right):\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2} và \left( \Delta_{2} \right):\frac{x - 7}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}. Các khẳng định sau đúng hay sai:

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 3\ ;4) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left( \Delta_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (7\ ;\ 5\ ;\ 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left( \Delta_{2} \right). Sai||Đúng

    c) Cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 1) và \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) bằng - \frac{8}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1} và \Delta_{2} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 152^{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \left( \Delta_{1} \right):\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2} và \left( \Delta_{2} \right):\frac{x - 7}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}. Các khẳng định sau đúng hay sai:

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 3\ ;4) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left( \Delta_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (7\ ;\ 5\ ;\ 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left( \Delta_{2} \right). Sai||Đúng

    c) Cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 1) và \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1; - 2;2) bằng - \frac{8}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1} và \Delta_{2} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 152^{0}. Sai||Đúng

    \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;1; - 2) là một vectơ chỉ phương của\ \Delta_{1}

    {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 1; - 2;2) là một vectơ chỉ phương của \Delta_{2}.

    Cosin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2;1; - 2),{\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 1; - 2;2) là

    \cos\left( {\overrightarrow{u}}_{1},{\overrightarrow{u}}_{2} \right) = \frac{{\overrightarrow{u}}_{1} \cdot {\overrightarrow{u}}_{2}}{\left| {\overrightarrow{u}}_{1} \right| \cdot \left| {\overrightarrow{u}}_{2} \right|} = \frac{- 8}{3.3} = \frac{- 8}{9}

    Suy ra \left( {\overrightarrow{u}}_{1},{\overrightarrow{u}}_{2} \right) \approx 152^{0}.

    Vậy: \ \left( \Delta_{1},\Delta_{2} \right) \approx 180^{0} - 152^{0} \approx 28^{0}.

    Đáp án: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{5} = \frac{y - 1}{12} = \frac{z - 6}{- 13} và mặt phẳng (P):x - 2y - 2z - 2025 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2;1;6) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Sai||Đúng

    b) Vectơ có tọa độ (1;2; - 2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = (5;12; - 13) và \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 2) bằng \frac{7}{39\sqrt{2}}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 83^{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{5} = \frac{y - 1}{12} = \frac{z - 6}{- 13} và mặt phẳng (P):x - 2y - 2z - 2025 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2;1;6) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Sai||Đúng

    b) Vectơ có tọa độ (1;2; - 2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = (5;12; - 13) và \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 2) bằng \frac{7}{39\sqrt{2}}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 83^{0}. Sai||Đúng

    \mathbf{\cdot} Vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u} = (5;12; - 13), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 2).

    \mathbf{\cdot} Côsin của góc giữa hai vecto \overrightarrow{u} = (5;12; - 13) và \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 2) là \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right) = \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|} = \frac{7}{13\sqrt{2}.3} = \frac{7}{39\sqrt{2}}. Khi đó, góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) là \sin\left( \Delta,(P) \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right) \right| = \frac{7}{39\sqrt{2}} \Rightarrow \left( \Delta,(P) \right) \approx 7{^\circ}.

    Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng đính

    Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó S(0;0;3,5),\ ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0) (Hình 4).

    a) Toạ độ điểm C(4;10;0). Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng (SBD) là \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1. Sai||Đúng

    c) Toạ độ của vectơ \overrightarrow{SC} là (4;10; - 3,5). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ là 20{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó S(0;0;3,5),\ ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0) (Hình 4).

    a) Toạ độ điểm C(4;10;0). Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng (SBD) là \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1. Sai||Đúng

    c) Toạ độ của vectơ \overrightarrow{SC} là (4;10; - 3,5). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ là 20{^\circ}. Sai||Đúng

    Vì \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} nên C(4\ ;\ 10\ ;\ 0) và \overrightarrow{SC} = (4\ ;\ 10\ ;\ - 3,5). Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1 \Leftrightarrow 35x + 14y + 40z - 140 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{n} = (35\ ;\ 14\ ;\ 40) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD).

    Khi đó, \sin\left( SC\ ,\ (SBD) \right) =\frac{\left| \overrightarrow{SC}\ .\ \overrightarrow{n} \right|}{\left|\overrightarrow{SC} \right|\ .\ \left| \ \overrightarrow{n} \right|}=\frac{\left| 4\ .\ 35 + 10.14 + ( - 3,5).40 \right|}{\sqrt{4^{2} +10^{2} + ( - \ 3,5)^{2}}\ .\ \sqrt{35^{2} + 14^{2} + 40^{2}}} =\frac{280\sqrt{53}}{9063}.

    Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là khoảng 13{^\circ}.

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận đính

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x - 2y - z - 4 = 0. Xét sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 2). Sai||Đúng

    b) Với điểm A(3;1;0) \in (P)thì \overrightarrow{IA} là một vectơ pháp tuyến của (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3. Đúng||Sai

    d) Tọa độ hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P) là H(3;0;2). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x - 2y - z - 4 = 0. Xét sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Một véc tơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 2). Sai||Đúng

    b) Với điểm A(3;1;0) \in (P)thì \overrightarrow{IA} là một vectơ pháp tuyến của (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là 3. Đúng||Sai

    d) Tọa độ hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P) là H(3;0;2). Đúng||Sai

    Một véc tơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1).

    A(3;1;0) \in (P) \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (2; - 1; - 3)

    Vậy \overrightarrow{IA} không phải là một vectơ pháp tuyến của (P).

    d\left( I;(P) \right) = \frac{|2.1 - 2.2 - 3 - 4|}{\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}} = 3

    Gọi hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) là H(x;y;z). Khi đó: \left\{ \begin{matrix} H \in (P) \\ \overrightarrow{IH} = k.\overrightarrow{n} \end{matrix} \right.

    \overrightarrow{IH} = k.\overrightarrow{n} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = k.2 \\ y - 2 = k.( - 2) \\ z - 3 = k( - 1) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x = 4k + 2 \\ 2y = - 4k + 4 \\ z = - k + 3 \end{matrix} \right.

    H \in (P) \Rightarrow 2x - 2y - z - 4 = 0 \Leftrightarrow 9k - 9 = 0 \Leftrightarrow k = 1. \Rightarrow H(3;0;2).

    Đáp án: a) Sai; b) Si; c) Đúng; d) Đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):y = 0,\ \ (Q):3x - y - 24 = 0. Xét các vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (0;\ \ 1;\ \ 0),\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;\ \ - 1;\ \ 0).

    Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) {\overrightarrow{n}}_{1} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) {\overrightarrow{n}}_{2} không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    c) Điểm O thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng (P),\ \ (Q) không vuông góc với nhau. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):y = 0,\ \ (Q):3x - y - 24 = 0. Xét các vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (0;\ \ 1;\ \ 0),\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;\ \ - 1;\ \ 0).

    Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) {\overrightarrow{n}}_{1} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) {\overrightarrow{n}}_{2} không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    c) Điểm O thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng (P),\ \ (Q) không vuông góc với nhau. Đúng||Sai

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u} = (5;\ \ 12;\ \ - 13), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1;\ \ - 2;\ \ - 2).

    - Côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = (5;\ \ 12;\ \ - 13) và \overrightarrow{n} = (1;\ \ - 2;\ \ - 2) là:

    cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}) = \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{u}|.\overrightarrow{n} \mid} = \frac{7}{13\sqrt{2}.3} = \frac{7}{39\sqrt{2}}.

    Khi đó, góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) là:

    sin(\Delta,(P)) = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})| = \frac{7}{39\sqrt{2}} \Rightarrow (\Delta,(P)) \approx 7^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (2;1;2) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (1; - 2; - 2) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right) = \frac{2.1 + 1( - 2) + 2( - 2)}{3.3} = - \frac{4}{9} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

    a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1;\ - 2;\ 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) Điểm A(1;\ - 1;\ 0) thuộc mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm B(2;\ 1;\ 2) đến (P) bằng \frac{3}{\sqrt{5}}. Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (Q) qua C(1;\ 1;\ 0), D( - 2;\ 1;\ 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (Q):2x + y + 6z - 3 = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1;\ - 2;\ 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) Điểm A(1;\ - 1;\ 0) thuộc mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm B(2;\ 1;\ 2) đến (P) bằng \frac{3}{\sqrt{5}}. Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (Q) qua C(1;\ 1;\ 0), D( - 2;\ 1;\ 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (Q):2x + y + 6z - 3 = 0. Đúng||Sai

    a) Sai: Vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{1}} = (1;\ - 2;\ 0). Ta thấy \overrightarrow{n} không cùng phương với \overrightarrow{n_{1}} nên \overrightarrow{n} không là vectơ pháp tuyến của (P).

    b) Sai: Do 1 - 2( - 1) + 3 = 6 \neq 0 nên A(1;\ - 1;\ 0) không thuộc mặt phẳng (P).

    c) Đúng: Ta có d\left( B,\ (P) \right) = \frac{|2 - 2.1 + 3|}{\sqrt{1 + ( - 2)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}.

    d) Đúng: Ta có (Q) chứa C,\ D nên \overrightarrow{CD} = ( - 3;\ 0;\ 1) là một vectơ chỉ phương của (Q).

    Lại có (Q) vuông góc với (P) nên \overrightarrow{n_{1}} = (1;\ - 2;\ 0) là một vectơ chỉ phương của (Q).

    Khi đó \left\lbrack \overrightarrow{CD};\ \overrightarrow{n_{1}} \right\rbrack = (2;\ 1;\ 6) là một vectơ pháp tuyến của (Q). Vậy (Q):2x + y + 6z - 3 = 0.

0/13
13 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Đấu trường Đúng sai Phương pháp tọa độ trong không gian

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này