VnDoc.com

Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Cực trị hàm số bậc 4

Tải về

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

42

y ax bx c= + +

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Có 3 cực trị

a.b<0

3 cực trị lập thành

Điều kiện

Có đúng 1 cực trị

.0ab

Tam giác vuông

cân

3

ab=−

2 cực đại và 1 cực tiểu

a<0 và b>0

Tam giác đều

3

1

3

ab=−

2 cực tiểu và 1 cực đại

a>0 và b<0

Có diện tích S

5

3

2

b

a

S

=−

Lưu ý: Đối với bài toán 3 cực trị lập thành một tam giác vuông, đều, có diện tích S thì biến

đổi hàm số về dạng

42

2y Ax Bx C= + +

1.Tìm điều kiện của m để hàm số

( )

42

3

1

2

y m x mx= + − +

chỉ có cực tiểu và không có cực

đại:

A.m>1

B.m < -1

C.

 

1,0m−

D.

 

1,0m−

2. Cho hàm số

42

24y x mx= − + −

. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nằm phía dưới

đường thẳng

50y −=

A.

( )

0,1m

B.

4m 

C.

( )

3,3m−

D.

( )

1,2m−

3.Cho hàm số

42

3

2

y x mx= − +

. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam

giác ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính

1r =

. Tính bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

A.R = 1

B.R = 4

C.R = 5

D.R = 2

4.Tồn tại duy nhất giá trị m để đồ thị hàm số

( )

42

2 4 2 1y x m x m= + + + +

có 3 điểm cực trị

lập thành tam giác có diện tích bằng 32. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

đó

A.

1

4

R =

B.

9

25

R =

C.

1R =

D.

9R =

5. Đồ thị hàm số

42

22y x x m= − + +

có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác MNP sao cho tam

giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?

A.

( )

2,9A

B.

( )

1,5B

C.

( )

1,5C −

D.

( )

1,1D −

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

6.Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số

4 2 2

1

31

4

y x x m= − + +

có 3 điểm cực trị tạo

thành tam giác có trọng tâm là điểm

( )

1,2I

A.

13

4

m =

B.

58

2

m =

C.

1

2

m =

D.

17

2

m =

7.Biết rằng đồ thị hàm số

42

2 4 4y x m x m= − − +

có 3 điểm cực trị A, B, C, diện tích tam

giác ABC có diện tích bằng 1. Chọn khẳng định đúng.

A.

(



1,2m−

B.



)

2,4m

C.

( )

0,2m

D.



)

2,m +

8.Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số

42

2y x mx=−

có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực

trị đó tạo thành một tam giác vuông

A.

1m =

B.

0m 

C.

3m =

D.

0m 

9. Cho đồ thị hàm số

( )

4 2 2

9 10y mx m x= + − +

. Tìm giá trj của m để hàm số có 3 điểm cực

trị.

A.

( )

0,3

3

m





−



B.

3m −

C.

( )

0,3

3

m





−



D.

(



0,3m

10. Tìm điều kiện của m để

42

2 3 2y x mx m= + + −

có 3 điểm cực trị

A.

1m 

B.

1m −

C.

( )

1,0m−

D.

0m 

11. Tìm điều kiện của m để hàm số

4 2 2

32y x mx m m= + + − +

có 1 cực trị

A.

1m 

B.

0m 

C.

1m 

D.

1m −

12.Tìm điều kiện của m để hàm số

42

1y x mx= − +

có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác

vuông

A.

0m =

B.

0

2

m

=





=



C.

2m =

D.

1m =

13:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

42

21y x mx= + +

có 3 điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A.

3

1

9

m =−

B.

1m =−

C.

3

1

9

m =

D.m=1

Hint: ta có a = 1, b=m. Khi đó

33

11a b m m= −  = −  = −

.Chọn B

14 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2 4

22y x mx m m= − + +

có 3

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A.m=0 B.

1

2

m =

C.

3

3m =

D.m=-3

Hint: ta có a = 1, b=-m. Khi đó

( )

3

33

3

11

1 3 3

33

a b m m m= −  = − −  =  =

.Chọn C

15 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2 4

22y x mx m m= − + +

có 3

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

A.

5

4m =

B.

5

16m =

C.

3

16m =−

D.

16m =

Hint: Ta có

1;a b m= = −

. Khi đó

( )

5

3 3 5

5

22

1 4 4

2

m

b

a m m

S

−

= −  = −  =  =

.Chọn A

16 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

42

24y x mx= + +

có 3 điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A.

3m =−

B .

1m =−

C.

3m =

D.

1m =

17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

( )

4 2 2

21y x m x m= − + +

có 3

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông .

A .

0m =

B.

1m =−

C.

1m =

D.

1m =

18 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2 2

2 2 4y x mx m= − + −

có 3

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A.

3m =−

B.

1m =−

C.

3m =

D.

1m =

7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

42

y x mx=−

có 3 điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông .

A.m>0 B.

2m =

C.

0m 

D.

1m =

19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2 2

2 2018y x m x= − +

có 3

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A.

2018m =

B.

1m =

C. m=1 D. m=-1

20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

( )

4 2 2

2 2 5 5y x m x m m= + − + − +

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A.

2m =−

B.

1m =

C. m=1 D. m=-1

21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

( )

4 2 4

2 2 5 5y x m x m m= + − + − +

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A.

3

23m =+

B.

23m =−

C.

3

23m =−

D.

23m =+

22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

( )

42

4 1 2 1y x m x m= − − + −

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A.

3

1

2

m =+

B.

3

1

2

m =−

C.

3

1

2

m = − +

D.

3

2

1

3

m =+

23.Tìm m để hàm số

( ) ( )

42

1

3 1 2 1

4

y x m x m= − + + +

có 3 cực trị lập thành 3 đỉnh của một

tam giác đều.

A.

3

61

3

m

−

=

B.

3

61

3

m

+

=

C.

3

6

3

m =

D.

1

3

m =

24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

( )

4 2 2

2 3 1 2 4y x m x m= + + + −

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

32

.

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương, chắc chắn bộ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán lớp 12: Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Chi tiết Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Có 3 cực trị	a.b<0	3 cực trị lập thành	Điều kiện
Có đúng 1 cực trị		Tam giác vuông cân	a = -b³
2 cực đại và 1 cực tiểu	a<0 và b>0	Tam giác đều	a = -1/3b³
2 cực tiểu và 1 cực đại	a>0 và b<0	Có diện tích S	a3 =-b⁵/S²

Lưu ý: Đối với bài toán 3 cực trị lập thành một tam giác vuông, đều, có diện tích S thì biến đổi hàm số về dạng Y = Ax⁴ + 2Bx² + C

1.Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$} chỉ có cực tiểu và không có cực đại:

$A.m>1$

$B.m < -1$

$C. m\in \left[ -1,0 \right]$ $C. m\in \left[ -1,0 \right]$

$D. m\in \left[ -1,0 \right]$ $D. m\in \left[ -1,0 \right]$

2. Cho hàm số _{$y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-4$}. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nằm phía dưới đường thẳng _$y-5=0$

$A. m\in \left( 0,1 \right)$ $A. m\in \left( 0,1 \right)$

$B. m<4$

$C. m\in \left( -3,3 \right)$ $C. m\in \left( -3,3 \right)$

$D.m\in \left( -1,2 \right)$ $D.m\in \left( -1,2 \right)$

3.Cho hàm số _{$y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$}. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính _$r=1$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A.R = 1

B.R = 4

C.R = 5

D.R = 2

4.Tồn tại duy nhất giá trị m để đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}+2\left( m+4 \right){{x}^{2}}+2m+1$} có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 32. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

$A.R=\frac{1}{4}$ $A.R=\frac{1}{4}$

$B.R=\frac{9}{25}$ $B.R=\frac{9}{25}$

$C. R=1$

$D. R=9$

5. Đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2+m$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác MNP sao cho tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?

$A. A\left( 2,9 \right)$ $A. A\left( 2,9 \right)$

$B.B\left(1,5\right)$ $B.B\left(1,5\right)$

$C.C\left(-1,5\right)$ $C.C\left(-1,5\right)$

$D. D\left( -1,1 \right)$ $D. D\left( -1,1 \right)$

6.Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số _{$y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là điểm _{$I\left( 1,2 \right)$}

$A. m=\pm \frac{\sqrt{13}}{4}$ $A. m=\pm \frac{\sqrt{13}}{4}$

$B. m=\pm \frac{\sqrt{58}}{2}$ $B. m=\pm \frac{\sqrt{58}}{2}$

$C. m=\pm \frac{1}{2}$ $C. m=\pm \frac{1}{2}$

$D. m=\pm \frac{\sqrt{17}}{2}$ $D. m=\pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

7.Biết rằng đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}x-4+4m$} có 3 điểm cực trị A, B, C, diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 1. Chọn khẳng định đúng.

$A. m\in \left( -1,2 \right]$ $A. m\in \left( -1,2 \right]$
$B. m\in \left[ 2,4 \right)$ $B. m\in \left[ 2,4 \right)$
$C. m\in \left( 0,2 \right)$ $C. m\in \left( 0,2 \right)$
$D. m\in \left[ 2,+\infty \right)$ $D. m\in \left[ 2,+\infty \right)$
8.Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}$} có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông

$A. m=1$

$B. m>0$

$C. m=3$

$D. m\ne 0$ $D. m\ne 0$

9. Cho đồ thị hàm số _{$y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+10$}. Tìm giá trj của m để hàm số có 3 điểm cực trị.

$A. \left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m\le -3 \\ \end{matrix} \right.$ $A. \left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m\le -3 \\ \end{matrix} \right.$

$B. m<-3$

$C.\left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m<-3 \\ \end{matrix} \right.$ $C.\left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m<-3 \\ \end{matrix} \right.$

$D. m\in \left( 0,3 \right]$ $D. m\in \left( 0,3 \right]$

10. Tìm điều kiện của m để _{$y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+3m-2$} có 3 điểm cực trị

$A. m\ge 1$ $A. m\ge 1$

$B.m\le -1$ $B.m\le -1$

$C. m\in \left( -1,0 \right)$ $C. m\in \left( -1,0 \right)$

$D. m<0$

11. Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y={{x}^{4}}+3m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m+2$} có 1 cực trị

$A. m<1$

$B.m>0$

$C. m>1$

$D. m>-1$

12.Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+1$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông