Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Mức độ Nhận biết
Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Trong chương trình Hình học không gian Toán 12, chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz là nền tảng quan trọng giúp học sinh nắm vững các khái niệm về tọa độ, vectơ chỉ phương, và mối quan hệ giữa đường thẳng với mặt phẳng. Ở mức độ nhận biết, dạng bài này tập trung vào việc xác định phương trình đường thẳng khi biết điều kiện cho trước – một kỹ năng thiết yếu trong ôn thi THPT Quốc gia môn Toán có đáp án.
Phần I. Đề bài trắc nghiệm phương trình đường thẳng (Nhận biết)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ 
\(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3t \\
z = - 1 + 5t
\end{matrix} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là:
A. \(x - 2 = y = z + 1.\) B. \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} =
\frac{z + 1}{5}.\)
C. \(\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{3} =
\frac{z - 1}{- 5}.\) D. \(\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} =
\frac{z - 1}{5}.\)
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc \(\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 3} =
\frac{z}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là?
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 3 + 2t \\
y = - 1 - 3t \\
z = t
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 3t \\
y = - 3 - t \\
z = t
\end{matrix} \right.\ .\)
C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 + 2t \\
y = 1 - 3t \\
z = t
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 3 - 2t \\
y = 1 + 3t \\
z = t
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a_{d}}\) có tọa độ là:
A. \(M(2; - 1;3),\overrightarrow{a_{d}} =
( - 2;1;3).\) B. \(M(2; - 1; - 3),\overrightarrow{a_{d}}
= (2; - 1;3).\)
C. \(M( - 2;1;3),\overrightarrow{a_{d}} =
(2; - 1;3).\) D. \(M(2; - 1;3),\overrightarrow{a_{d}} =
(2; - 1; - 3).\)
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{gathered}
x = t - 2 \hfill \\
y = 2 + 3t \hfill \\
z = 1 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Đường thẳng \(d_{1}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z +
2}{1}\) đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_{\left( d \right)}}}\) có tọa độ là:
A. \(M( - 2;2;1),\overrightarrow{a_{d}} =
(1;3;1).\) B. \(M(1;2;1),\overrightarrow{a_{d}} = ( -
2;3;1).\)
C. \(M(2; - 2; - 1),\overrightarrow{a_{d}}
= (1;3;1).\) D. \(M(1;2;1),\overrightarrow{a_{d}} = (2;
- 3;1).\)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng \(d\) qua điểm \(M( - 2;3;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (1; -
2;2)\)?
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3 - 2t \\
z = - 1 + 2t
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = - 2 - 3t \\
z = 2 - t
\end{matrix} \right.\ .\)
C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - 2t \\
y = - 2 + 3t \\
z = 2 + t
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + t \\
y = 3 - 2t \\
z = 1 + 2t
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc \(\Delta\) của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1; - 2;5)\)và \(B(3;1;1)\)?
A. \(\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} =
\frac{z - 5}{- 4}.\) B. \(\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} =
\frac{z - 1}{5}.\)
C. \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{3} =
\frac{z + 5}{- 4}.\) D. \(\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} =
\frac{z - 5}{1}.\)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Phương trình chính tắc của của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M( - 2;1;1)\) và vuông góc với d là:
A. \(\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} =
\frac{z - 1}{1}.\) B. \(\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} =
\frac{z - 1}{1}.\)
C. \(\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} =
\frac{z - 1}{1}.\) D. \(\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} =
\frac{z - 1}{- 1}.\)
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \((\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua \(A\left( {2;1; - 5} \right)\) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + t \\
y = - 1 - 2t \\
z = 5 + 2t
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 - t \\
y = - 1 + 2t \\
z = 5 - 2t
\end{matrix} \right.\ .\)
C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = 1 - 2t \\
z = - 5 + 2t
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = - 2 + t \\
z = 2 - 5t
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Oxz)\) là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 - t \\
z = 3
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 1 + t \\
z = 3
\end{matrix} \right.\ .\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = - 1 + t \\
z = 3
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 1 \\
z = 3 + t
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{gathered}
x = 1 + 2t \hfill \\
y = - 1 + t \hfill \\
z = 2 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = - 1 + t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = - 1 + t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ .\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 1 + 2t \\
y = 1 + t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = - 1 - t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho tam giác ABC có \(A\left( { - 1;3;2} \right),B\left( {2;0;5} \right),C\left( {0; - 2;1} \right)\). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
A. \(\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} =
\frac{z + 2}{- 1}.\) B. \(\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} =
\frac{z + 2}{1}.\)
C. \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} =
\frac{z - 2}{1}.\) D. \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} =
\frac{z + 1}{3}.\)
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 3t \\
z = - 1 + 5t
\end{matrix} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\)là:
A. \(x - 2 = y = z + 1.\) B. \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} =
\frac{z + 1}{5}.\)
C. \(\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{3} =
\frac{z - 1}{- 5}.\) D. \(\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} =
\frac{z - 1}{5}.\)
Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - B |
2 - A |
3 - C |
4 - A |
5 - D |
6 - A |
7 - A |
8 - C |
9 - C |
10 –A |
|
11 -C |
12 - B |
13 - A |
14 - C |
15 - A |
16 - D |
17 - A |
18 - C |
19 - A |
20 –D |
|
21- D |
22 - B |
23 - C |
24 - D |
25 - D |
26 - B |
27 - B |
28 - B |
29 - B |
30 - A |
Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Cách 1:
d đi qua điểm \(A(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a_{d}} = (1; - 3;5)\)
Vậy phương trình chính tắc của \(Oxyz\) là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5}\)
Cách 2:
\(\left\{ \begin{gathered}
x = 2 + t \hfill \\
y = - 3t \hfill \\
z = - 1 + 5t \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
x - 2 = t \hfill \\
\frac{y}{{ - 3}} = t \hfill \\
\frac{{z + 1}}{5} = t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy phương trình chính tắc của \(B\) là \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z
+ 1}{5}\)
Câu 2:
Cách 1:
\(\Delta\) đi qua điểm \(A(3; -
1;0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; - 3;1} \right)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta\) là \(\left\{ \begin{gathered}
x = 3 + 2t \hfill \\
y = - 1 - 3t \hfill \\
z = t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Cách 2:
\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\frac{{x - 3}}{2} = t \hfill \\
\frac{{y + 1}}{{ - 3}} = t \hfill \\
\frac{z}{1} = t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta\) là \(\left\{ \begin{gathered}
x = 3 + 2t \hfill \\
y = - 1 - 3t \hfill \\
z = t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Câu 3:
d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;3;1} \right)\)
Câu 4:
\(d\) đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a_{d}} =
(1;3;1)\)
Câu 5:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(
- 2;3;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (1; - 2;2)\) là \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + t \\
y = 3 - 2t \\
z = 1 + 2t
\end{matrix} \right.\)
Câu 6:
\(\Delta\)đi qua hai điểm\(A\)và \(B\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (2;3; - 4)\)
Vậy phương trình chính tắc của \(d\) là \(A = d_{1} \cap (\alpha)\)
Câu 7:
(P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1;1)\)
Vì \(\Delta\) vuông góc với (P) nên \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a_{\Delta}} =
\overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1)\)
\(\Delta\) đi qua điểm \(M( - 2;1;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_\Delta }}\)
Vậy phương trình chính tắc của d là \(\left\{ \begin{gathered}
x = 2 + t \hfill \\
y = 1 - 2t \hfill \\
z = - 5 + 2t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
----------------------------------------------------------------
Qua chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz mức độ nhận biết, bạn đã nắm được những nội dung trọng tâm như công thức tổng quát, cách xác định phương trình đường thẳng, và các dạng bài tập cơ bản có đáp án chi tiết. Đây là bước khởi đầu quan trọng giúp bạn tự tin chinh phục các dạng bài nâng cao trong chương trình Toán 12, cũng như đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
