Sử dụng bất đẳng thức vào giải một số bài toán thực tế
Cách sử dụng bất đẳng thức giải bài toán thực tế lớp 9
Bất đẳng thức không chỉ xuất hiện trong lý thuyết mà còn được ứng dụng rộng rãi vào các bài toán thực tế. Bài viết này giúp bạn hiểu cách vận dụng bất đẳng thức để giải nhanh và hiệu quả những tình huống quen thuộc trong đề thi vào lớp 10.
A. Bài tập ví dụ minh họa giải bài toán thực tế
Ví dụ 1. Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Hướng dẫn giải
Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là 
(m) (với ).
Ta có
Diện tích hình chữ nhật là
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là khi và hay
Ví dụ 2. Từ một tờ giấy hình tròn bán kính ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi là độ dài hai cạnh hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức AG-MG ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy từ một tờ giấy hình tròn bán kính ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
Ví dụ 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất?
Hướng dẫn giải
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay (thỏa mãn).
Vậy liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là miligam.
B. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1. Một ca nô đi xuôi dòng trong giờ phút. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không quá km/h và tốc độ của dòng nước là km/h. Chứng minh rằng quãng đường đi được trong thời gian trên không vượt quá km.
Bài tập 2. Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến với tên viết tắt cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức , trong đó là khối lượng cơ thể tính theo kilogam, là chiều cao tính theo mét. Căn cứ vào bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương, một người đàn ông có sẽ bị béo phì độ II (trung bình) hoặc độ III (nặng), người đó cần phải có các biện pháp tập thể dục, thể thao hay thay đổi chế độ dinh dưỡng để có được cơ thể khỏe mạnh. Bác Dũng có chiều cao m và cân nặng ít nhất kg. Hỏi bác Dũng có bị béo phì độ II hay độ III hay không?
Bài tập 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm) rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.
-------------------------------------------------
Thành thạo việc áp dụng bất đẳng thức vào bài toán thực tế sẽ giúp bạn nâng cao tư duy và xử lý linh hoạt các dạng toán vận dụng. Đây là nội dung quan trọng giúp bạn tạo lợi thế trong kỳ thi vào lớp 10.
