Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng có đáp án chi tiết

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12

Phần I. Đề bài trắc nghiệm
Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng là kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này giới thiệu chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh hệ thống lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng toán thường gặp. Đây là tài liệu hữu ích để ôn tập, củng cố kiến thức hình học giải tích và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Phần I. Đề bài trắc nghiệm Phương trình đường thẳng

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(4; -1; 3) và có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2;5; - 6)$ . Phương trình của là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = 5 - t \\ z = - 6 + 3t \end{matrix} \right.$ B. $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 4t \\ y = - 5 - t \\ z = 6 + 3t \end{matrix} \right.$ C. $\left\{ \begin{matrix} x = - 4 + 2t \\ y = 1 + 5t \\ z = - 3 - 6t \end{matrix} \right.$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 1 + 5t \\ z = 3 - 6t \end{matrix} \right.$

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2; 1) và có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5;2; - 3)$ . Phương trình của là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 1 - 3t \end{matrix} \right.$ B. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.$ C. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 3 + t \end{matrix} \right.$

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; -1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ B. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ C. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.\ .$

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \end{matrix} \right.\ ?$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$ B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$

Câu 5: Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)$ B. $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)$

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)$

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là:

A. . B. $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.$ .

Câu 7: Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là:

A. x = 0. B. y + z = 0. C. $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.\ \ .$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ \ .$

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -1) và song song với đường thẳng $\overrightarrow{u} = (1; - 2;1)$ có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ .

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ .

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - 3y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 2 - 3t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ .

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3 - 2t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.$ .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{matrix} \right.$ .

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3; 2; -1) và mặt phẳng (P): x + z – 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)) có phương trình là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ B. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 \end{matrix} \right.\ .$ C. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.\ .$ D. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = - t \end{matrix} \right.\ .$

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 2 ; -1), B(3 ; 0 ; 1) và C(2 ; 2 ; -1). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3}$ . B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ .

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; -1) và D(2; 0; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là:

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2t \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} x = 3t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ .

Câu 14: Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x + z – 5 = 0 và x – 2y – z + 3 = 0 thì có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ . B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1} {2} =\frac{z}{- 1}$ .

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm

1 - D	2 - C	3 - D	4 - D	5 – B
6 - D	7 - D	8 - B	9 - B	10 – B
11 - A	12 - A	13 - C	14 - C	15 – B
16 - D	17 - D	18 - D	19 - C	20 - B

Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Đường thẳng d đi qua điểm A(4; -1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2;5; - 6)$ , phương trình của d là $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 1 + 5t \\ z = 3 - 6t \end{matrix} \right.$ .

Câu 2:

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2; 1) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (5;2; - 3)$ , phương trình của d là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.$ .

Câu 3:

Đường thẳng MN nhận $\overrightarrow{MN} = (\ 2;\ 2;\ - 2)$ hoặc $\overrightarrow{u}( 1; 1; -1)$ là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay phương án $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ , $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ và $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ .$ .

Thay tọa độ điểm M(1; 0; 1) vào phương trình ở phương án $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.\ .$ ta thấy thỏa mãn.

Câu 4:

Do đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \end{matrix} \right.$ đi qua điểm M(1; 0; -2) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;3;1)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{2} =\frac{y}{3} = \frac{z + 2} {1}.$

Câu 5:

Đường thẳng Oy đi qua điểm A(0; 2; 0) và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow{j} = (0;\ 1;\ 0)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{matrix} x = 0 + 0.t \\ y = 2 + 1.t \\ z = 0 + 0.t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)$ .

Câu 6:

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số: $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} \right.$ .

Câu 7:

Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{i}(1;0;0)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1.t \\ y = 0 + 0.t \\ z = 0 + 0.t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ .$

Câu 8:

Vì đường thẳng song song với đường thẳng: $\left\{ \begin{matrix} 1 + t = 1 + at' \\ 2 - 2t = 0 + t' \\ 3 + t = - 1 + 2t' \end{matrix} \right.$ nên nó có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = ( - 1;2; - 1)$ hoặc $\overrightarrow{u} = (1; - 2;1)$ nên loại phương án $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ .

Vì điểm M(2; 1; -1) thuộc đường thẳng: $\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ nên chọn phương án: $\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ .

Vậy phương trình của đường thẳng là: $\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}.$

Câu 9:

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với .

Do d vuông góc với (P) nên d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2\ ; - 3\ ; - 1)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 2 - 3t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ .

Câu 10:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ nên nhận $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ làm vectơ chỉ phương. Mặt khác đi qua nên:

$\Rightarrow$ Đường thẳng có phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.$ .

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

---------------------------------------------------------------

Với chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng có đáp án chi tiết, học sinh sẽ dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm, tự tin áp dụng vào bài tập và đề thi. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng toán để củng cố kỹ năng, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tải về

Chọn file muốn tải về: