Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 64 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 64.
Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm tam giác AB'D'.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'G}\)
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác AB'D' có G là trọng tâm, nên ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GD'}=\overrightarrow{0\ }\)
Mặt khác, theo quy tắc hình hộp, ta có:
\(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}\)
\(=\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GD'}\)
\(=3\ \overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GD'}=3\ \overrightarrow{A'G}\) (đpcm)
Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1
Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe oto (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng các lực căng \(\overrightarrow{F_1},\ \overrightarrow{F_2},\ \overrightarrow{F_3},\ \overrightarrow{F_4}\) đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.
Hướng dẫn giải:
Gọi A', B', C', D' lần lượt là các điểm sao cho: \(\overrightarrow{EA'}=\ \overrightarrow{F_1},\ \overrightarrow{EB'}=\ \overrightarrow{F_2},\ \overrightarrow{EC'}=\ \overrightarrow{F_3},\ \overrightarrow{ED'}=\ \overrightarrow{F_4}\)
Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o nên EA', EB', EC', ED' bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc bằng 60o.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên A'B'C'D' cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật A'B'C'D' nên EO ⊥ (A'B'C'D').
Do đó, góc giữa đường thẳng EA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc EA'O và bằng 60o.
Vì các lực căng đều có độ lớn bằng 4 700 N nên EA' = EB' = EC' = ED' = 4 700
Ta có: EO = EA' . sin EA'O = 4 700 . sin 60o = \(2350\sqrt{3}\)
Mặt khác: \(\overrightarrow{EA'}+\ \overrightarrow{EB'}+\ \overrightarrow{EC'}+\ \overrightarrow{ED'}=4\ \overrightarrow{EO}\)
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}=\overrightarrow{P\ }\), khi đó \(\overrightarrow{P\ }\) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa ô tô.
Suy ra P = 4EO = \(9400\sqrt{3}\) N
Vậy trọng lượng của chiếc xe ô tô là: \(9400\sqrt{3}\) - 3 000 ≈ 13281 N.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
