Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 73 Cánh diều Tập 1

Bài 5 trang 73 SGK Toán 12 tập 1
Bài 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1
Bài 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1
Bài 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1
Bài 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 73.

Bài 5 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u}\) = (4; 2; 3) và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{u\ }\) là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử điểm C có tọa độ là C(x; y; z). Ta có: \(\overrightarrow{AC}\) = (x – 1; y – 1; z – 1)

Do \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{u\ }\) nên x – 1 = 4; y – 1 = 2 và z – 1 = 3

Suy ra x = 5; y = 3 và z = 4

Vậy C(5; 3; 4).

Bài 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Hướng dẫn giải:

Do A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx)

nên A₁(3; – 2; 0), A₂(0; – 2 ; – 1) và A₃(3; 0 ; – 1)

Bài 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

Hướng dẫn giải:

Do H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz nên H(– 2; 0; 0), K(0; 3; 0) và P(0; 0; 4)

Bài 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Hướng dẫn giải:

Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'\ }\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5-4=x_{C'}-2 \\ 7-6=y_{C'}-0 \\ -4-(-5)=z_{C'}-2 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C'}=3 \\ y_{C'}=1 \\ z_{C'}=3 \end{matrix}\right.\) ⇒ C'(3; 1; 3)

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A'D'\ }\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5-5=2-x_{A'} \\ 6 - 7=0-y_{A'} \\ -4-(-4)=2-z_{A'} \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A'}=3 \\ y_{A'}=1 \\ z_{A'}=3 \end{matrix}\right.\) ⇒ A'(2; 1; 2)

\(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'\ }\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-4= x_{B'}-5 \\ 1-6= y_{B'} -7 \\ 2-(-5)= z_{B'} -(-4) \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B'}=3 \\ y_{B'} = 2\\ z_{B'} =3 \end{matrix}\right.\) ⇒ B'(3; 2; 3)

\(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{DD'\ }\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-4= 2-x_{D} \\ 1-6= 0-y_{D} \\ 2-(-5)= 2-z_{D} \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=4 \\ y_{D}=5 \\ z_{D} =-5 \end{matrix}\right.\) ⇒ D(4; 5; - 5)

Bài 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).