Các công thức tính thể tích khối chóp quan trọng cần ghi nhớ

Tổng hợp công thức tính thể tích khối chóp lớp 12

Trong chương trình Hình học lớp 12, công thức tính thể tích khối chóp là một trong những kiến thức trọng tâm xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi thử và kỳ thi tốt nghiệp THPT. Từ các bài toán cơ bản đến những câu hỏi vận dụng cao, học sinh đều cần nắm vững công thức thể tích hình chóp, cách xác định diện tích đáy và chiều cao để giải bài nhanh và chính xác. Bài viết này sẽ tổng hợp đầy đủ các công thức tính thể tích khối chóp quan trọng cần ghi nhớ , kèm theo phương pháp áp dụng, mẹo giải nhanh và các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh tự tin chinh phục chuyên đề khối đa diện. 

1. Công thức tính thể tích hình chóp cơ bản

\({V = \frac{1}{3}h.{S_d}}\)

2. Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều

• Tất cả cạnh bên bằng nhau.

• Đáy là tam giác đều cạnh \(a\)

• \(SH \bot (ABC)\) với \(H\) là trọng tâm (cũng là trực tâm tam giác \(ABC\))

• \(\left\{ \begin{array}{l} {S_d } = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ SH = h \end{array} \right. \to V = \frac{1}{3}h.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy

\(\left( {\widehat {SA,(ABC)}} \right) = \widehat {SAH}\)

\(\left( {\widehat {SC,(ABC)}} \right) = \widehat {SCH}\)

Góc giữa mặt bên và mặt đáy

\(\left( {\widehat {(SAB),(ABC)}} \right) = \widehat {SMH} = \left( {\widehat {(SBC),(ABC)}} \right) = \widehat {SNH}\)

3. Công thức tính thể tích tứ diện đều

Đây cũng là hình chóp tam giác đều, đặc biệt là cạnh bên bằng cạnh đáy 

Công thức thể tích tứ diện đều: \({V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}}\).

4. Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Tất cả cạnh bên bằng nhau.

▪ Đáy là hình vuông cạnh \(a\)

▪ \(SO \bot (ABCD)\) với \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)

▪ \(\left\{ \begin{array}{l} {S_d } = {a^2}\\ SO = h \end{array} \right. \to V = \frac{1}{3}h.{a^2}\).

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy

\(\left( {\widehat {SA,(ABCD)}} \right) = \widehat {SAO} = \left( {\widehat {SB,(ABCD)}} \right) = \widehat {SBO}\)

Góc giữa mặt bên và mặt đáy

\(\left( {\widehat {(SAB),(ABCD)}} \right) = \widehat {SMO} = \left( {\widehat {(SBC),(ABCD)}} \right) = \widehat {SNO}\)

5. Công thức tính thể tích hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Đáy là tam giác	Đáy là tứ giác đặc biệt
\(\left\{ \begin{array}{l} h = SA\\ {S_d } = {S_{\Delta ABC}} \end{array} \right. \Rightarrow V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {\widehat {SB,(ABC)}} \right) = \widehat {SBA}\\ \left( {\widehat {SC,(ABC)}} \right) = \widehat {SCA} \end{array} \right.\)	\(\left\{ \begin{array}{l} h = SA\\ {S_d } = {S_{ABCD}} \end{array} \right. \Rightarrow V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {\widehat {SB,(ABCD)}} \right) = \widehat {SBA}\\ \left( {\widehat {SC,(ABCD)}} \right) = \widehat {SCA} \end{array} \right.\)

6. Công thức tính thể tích hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

Đáy là tam giác	Đáy là tứ giác đặc biệt
Đường cao \(h = SH\) cũng là đường cao của ∆SAB. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy .\(\left\{ \begin{array}{l} \left( {\widehat {SA,(ABC)}} \right) = \widehat {SAH}\\ \left( {\widehat {SC,(ABC)}} \right) = \widehat {SCH} \end{array} \right.\)	Đường cao  \(h = SH\)  cũng là đường cao của ∆SAB. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {\widehat {SA,(ABCD)}} \right) = \widehat {SAH}\\ \left( {\widehat {SC,(ABCD)}} \right) = \widehat {SCH} \end{array} \right.\)

------------------------

FAQ

Muốn tính thể tích khối chóp cần xác định những yếu tố nào?

Để tính thể tích khối chóp, học sinh cần xác định:

• Diện tích mặt đáy.
• Chiều cao của khối chóp.
• Mối quan hệ vuông góc trong hình không gian.

Việc xác định đúng chiều cao là yếu tố quyết định độ chính xác của bài toán.

Chiều cao của khối chóp là gì?

Chiều cao khối chóp là khoảng cách vuông góc từ đỉnh chóp đến mặt phẳng đáy. Đây là đại lượng thường được khai thác thông qua các quan hệ vuông góc trong không gian.