Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Các phép biến đổi đồ thị hàm số thường gặp và cách áp dụng nhanh

Cách vẽ đồ thị hàm số đặc biệt

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách áp dụng nhanh phép biến đổi đồ thị hàm số

Một số dạng toán liên quan đến phép biến đổi đồ thị hàm số xuất hiện với tần suất rất cao. Việc nắm vững các phép tịnh tiến, đối xứng, co giãn đồ thị không chỉ giúp học sinh vẽ nhanh đồ thị hàm số mà còn hỗ trợ giải quyết hiệu quả các bài toán cực trị, tương giao và khảo sát hàm số. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ các phép biến đổi đồ thị hàm số thường gặp cùng cách áp dụng nhanh, dễ nhớ và chính xác.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$, hãy suy ra đồ thị $(C')$ của hàm số:

STT	ĐỒ THỊ	CÁCH VẼ (C’)
1	$y = f\left( { - x} \right)$ $y = f\left( { - x} \right)$	Lấy đối xứng $(C)$ qua trục Oy.
2	$y = - f\left( x \right)$ $y = - f\left( x \right)$	Lấy đối xứng $(C)$ qua trục Ox.
3	$y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$ $y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$	Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ $\left( C \right):y = f\left( x \right)$. Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của $(C)$, lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.
4	$y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$	Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ $\left( C \right):y = f\left( x \right)$. Bỏ phần đồ thị phía bên dưới Ox của $(C)$, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.
5	$y = \left\| {f\left( {\left\| x \right\|} \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( {\left\| x \right\|} \right)} \right\|$	Ta lần lượt biến đổi hai đồ thị $y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$ $y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$ và $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$
6	$y = \left\| {u\left( x \right)} \right\|.v\left( x \right)$ $y = \left\| {u\left( x \right)} \right\|.v\left( x \right)$ với $\left( C \right):y = u\left( x \right).v\left( x \right)$ $\left( C \right):y = u\left( x \right).v\left( x \right)$	Giữ nguyên phần đồ thị trên miền $u\left( x \right) \ge 0$ $u\left( x \right) \ge 0$ của đồ thị $(C)$. Bỏ phần đồ thị trên miền $u\left( x \right) < 0$ $u\left( x \right) < 0$ của $(C)$, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua của Ox.
7	$y = f\left( x \right) + p;\left( {p > 0} \right)$ $y = f\left( x \right) + p;\left( {p > 0} \right)$	Tịnh tiến đồ thị $(C)$ lên trên p đơn vị.
8	$y = f\left( x \right) - p;\left( {p < 0} \right)$ $y = f\left( x \right) - p;\left( {p < 0} \right)$	Tịnh tiến đồ thị $(C)$ xuống dưới p đơn vị.
9	$y = f\left( {x + p} \right);\left( {p > 0} \right)$ $y = f\left( {x + p} \right);\left( {p > 0} \right)$	Tịnh tiến đồ thị $(C)$ sang trái q đơn vị..
10	$y = f\left( {x - p} \right);\left( {p < 0} \right)$ $y = f\left( {x - p} \right);\left( {p < 0} \right)$	Tịnh tiến đồ thị $(C)$ sang phải q đơn vị.
11	$y = f\left( {k;x} \right),k > 1$ $y = f\left( {k;x} \right),k > 1$	Co đồ thị $(C)$ theo chiều ngang hệ số k.
12	$y = f\left( {k;x} \right),0 < k < 1$ $y = f\left( {k;x} \right),0 < k < 1$	Giãn đồ thị $(C)$ theo chiều ngang hệ số $\frac{1}{k}$ $\frac{1}{k}$.
13	$y = k.f\left( x \right);k > 1$ $y = k.f\left( x \right);k > 1$	Giãn đồ thị $(C)$ theo chiều dọc hệ số k.
14	$y = k.f\left( x \right);0 < k < 1$ $y = k.f\left( x \right);0 < k < 1$	Co đồ thị $(C)$ theo chiều dọc hệ số $\frac{1}{k}$ $\frac{1}{k}$.
15	$y = \left\| {f\left( x \right)} \right\| + m$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\| + m$	Vẽ đồ thị $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$. Tịnh tiến đồ thị lên trên hoặc xuống dưới m đơn vị.
16	$y = \left\| {f\left( {x + m} \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( {x + m} \right)} \right\|$	Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị. Sau đò vẽ như cách vẽ đồ thị hàm số $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$.
17	$y = f\left( {\left\| x \right\| + m} \right)$ $y = f\left( {\left\| x \right\| + m} \right)$	Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị. Sau đó vẽ như cách vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$ $y = f\left( {\left\| x \right\|} \right)$
18	$y = f\left( {\left\| {x + m} \right\|} \right)$ $y = f\left( {\left\| {x + m} \right\|} \right)$	Vẽ đồ thị hàm số $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$ $y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|$. Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị.

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

-----------------------

FAQ

1. Phép biến đổi đồ thị hàm số là gì?

2. Có bao nhiêu phép biến đổi đồ thị hàm số thường gặp trong Toán 12?

Các phép biến đổi phổ biến gồm:

Tịnh tiến theo trục Ox.
Tịnh tiến theo trục Oy.
Đối xứng qua trục Ox.
Đối xứng qua trục Oy.
Đối xứng qua gốc tọa độ O.
Co giãn hoặc thu nhỏ đồ thị theo phương ngang và phương đứng.

------------------------------------

Các phép biến đổi đồ thị hàm số là công cụ quan trọng giúp học sinh Toán 12 rút ngắn thời gian giải toán và nâng cao khả năng tư duy hình học trực quan. Khi thành thạo các quy tắc tịnh tiến, đối xứng và co giãn đồ thị, bạn sẽ dễ dàng xử lý các dạng bài vẽ đồ thị hàm số đặc biệt trong các kỳ kiểm tra và kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.

Tải về

Chọn file muốn tải về: