Cách bấm máy tính tìm nhanh nghiệm phương trình mũ, logarit
Mẹo Casio giải phương trình mũ logarit trong đề thi THPT Quốc gia,
Phương trình mũ và phương trình logarit là những nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12, thường xuất hiện ở các mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia. Việc sử dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh nghiệm không chỉ giúp kiểm tra kết quả mà còn hỗ trợ giải quyết hiệu quả các câu hỏi trắc nghiệm trong thời gian ngắn.
A. Cách casio nhanh tìm nghiệm phương trình mũ, logatit
Các bước bấm máy tính thực hiện như sau:
Bước 1: Chuyển phương trình về dạng Vế trái = 0.
Vậy nghiệm của phương trình sẽ là giá trị của x làm cho vế trái = 0
Bước 2: Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm. Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị đó vào vế trái thì được kết quả là 0.
Bước 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong 3 cách
Chú ý: Nhập giá trị log, b vào máy tính casio thì ta nhập log a: logb.
B. Bài tập ví dụ minh họa bấm máy tính tìm nghiệm phương trình
Ví dụ 1. Phương trình 
\({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _6}x = {\log _2}x.{\log _4}x + {\log _4}x.{\log _6}x + {\log _6}x.{\log _2}x\) có tập nghiệm là:
A. {1} B. {2; 4; 6} C. {1; 12} D. {1; 48}
Hướng dẫn giải
Cách 1. Casio
Chuyển phương trình về dạng:
\({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _6}x - {\log _2}x.{\log _4}x - {\log _4}x.{\log _6}x - {\log _6}x.{\log _2}x = 0\)
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Vi giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm không.
Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D.
Còn nếu 1 không phải là nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng. Ta sử dụng chức năng CALC
Vậy 1 là nghiệm.
Ta tiếp tục với giá trị 12 có phải là nghiệm không
Đây là một kết quả khác 0 vậy 12 không phải là nghiệm ⇒ Đáp án C sai
Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải là nghiệm không
Vậy 48 là nghiệm
Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.
Cách 2. Tự luận
Điều kiện x> 0
Trường hợp 1: Với x =1 thì log20=log40 = log6x =0.
Thế vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn vậy x =1 là 1 nghiệm.
Trường hợp 2: Với x >0; x ≠1
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x.{{\log }_4}x.{{\log }_6}x}} = \frac{1}{{{{\log }_2}x.{{\log }_4}x}} + \frac{1}{{{{\log }_4}x.{{\log }_6}x}} + \frac{1}{{{{\log }_6}x.{{\log }_2}x}}\)
1 = logx 6+ logx4+logx 2
1= logx 48
x = 48
Ví dụ 2. Tập nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\) (với m là tham số) là:
A. \(\left\{ {2;m{{\log }_3}5} \right\}\) B. \(\left\{ {2;m + {{\log }_3}5} \right\}\)
C. \(\left\{ 2 \right\}\) D. \(\left\{ {2;m - {{\log }_3}5} \right\}\)
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Đề bài không cho điều kiện ràng buộc của m nên ta chọn một giá trị m bất kì.
Ví dụ m = 5
Phương trình trở thành: \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15 \Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} - 15 = 0\)
Nhập phương trình vào máy tính Casio:
Đáp án nào cũng có 2 nên không cần kiểm tra. Kiểm tra nghiệm \(x = m.{\log _3}5 = 5{\log _3}5\)
Ra một kết quả khác 0 ⇒ Đáp án A sai > Tương tự tra nghiệm \(x = m - {\log _3}5 = 5 - {\log _3}5\)
Rõ ràng kết quả bằng 0 => Đáp án chính xác là đáp án D.
Cách tham khảo: Tự luận
Phương trình
\(\begin{array}{l}
{3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15 \Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = {3^1}{.5^1}\\
\Leftrightarrow {.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}} - 1}} = {3^{1 - \left( {x - 1} \right)}} \Leftrightarrow {.5^{\frac{{x - 2}}{{x - m}}}} = {3^{2 - x}}
\end{array}\)
Logarit hóa hai vế theo cơ số 5 \(\Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{x - m}} = \left( {2 - x} \right){\log _5}3\)
Trường hợp 1: Với 2-x = 0 => x=2
Trường hợp 2: \(\frac{1}{{x - m}} = - {\log _5}2 \Leftrightarrow x - m = \frac{1}{{{{\log }_5}2}} \Leftrightarrow x = m - {\log _2}5\)
Ví dụ 3. Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({5^{2x + 1}} - {8.5^x} + 1 = 0\). Khi đó:
A. \({x_1} + {x_2} = 1\)B.\({x_1} + {x_2} = -2\)
C.\({x_1} + {x_2} = 2\) D.\({x_1} + {x_2} = -1\)
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO SHOLVE+CALC
Nhập vế trái vào máy tính Casio.
Rồi nhấn phím = để lưu lại phương trình =
Vì đáp án không cho 1 giá trị cụ thể nên ta không thể sử dụng được chứ chức năng CALC mà phải sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE. Ta dò nghiệm với giá trị x gần chẳng hạn
Vậy 1 là nghiệm. Ta lưu nghiệm này vào biến A rồi coi dây là nghiệm x1
Ta có x₁ =A. Nếu đáp án A là x1 + x₂ = 1 đúng thì x2 =1-A phải là nghiệm. Ta gọi lại phương trình ban đầu rồi CALC với giá trị 1- A
Kết quả ra khác 0 vậy 1– A không phải là nghiệm hay đáp án A sai Tương tự như vậy ta CALC với các giá trị x2 của đáp án B, C, D. Cuối cùng ta thấy giá trị −1– A là nghiệm. ⇒ Vậy đáp số chính xác là D.
Cách 2: CASIO 2 LÂN SHIFT SOLVE
Nhập vẽ trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tim nghiệm thứ nhất và lưu vào A
Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE
Một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vào B
Ta có A+B=-1.
Cách 3. Tự luận
Đặt \({5^x} = t \Rightarrow {5^{2x}} = {t^2}\). Vậy phương trình trở thành \(5{t^2} - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{4 \pm \sqrt {11} }}{5}\)
Với \(t = \frac{{4 + \sqrt {11} }}{5} \Leftrightarrow {5^x} = \frac{{4 + \sqrt {11} }}{5} \Leftrightarrow x = {\log _5}\frac{{4 + \sqrt {11} }}{5}\)
Với \(t = \frac{{4 - \sqrt {11} }}{5} \Leftrightarrow {5^x} = \frac{{4 - \sqrt {11} }}{5} \Leftrightarrow x = {\log _5}\frac{{4 - \sqrt {11} }}{5}\)
Vậy \({x_1} + {x_2} = {\log _5}\frac{{4 + \sqrt {11} }}{5} + {\log _5}\frac{{4 - \sqrt {11} }}{5} = {\log _5}\frac{1}{5} = - 1\)
--------------------------
Thành thạo cách bấm máy tính tìm nhanh nghiệm phương trình mũ, logarit là một lợi thế lớn khi làm bài thi Toán 12. Kết hợp linh hoạt giữa kiến thức lý thuyết và kỹ năng sử dụng Casio sẽ giúp học sinh tăng tốc độ xử lý bài toán, hạn chế sai sót và nâng cao kết quả trong kỳ thi THPT Quốc gia.
