Cách Casio tìm nhanh đạo hàm bậc nhất, bậc hai, bậc n của hàm số
Hướng dẫn tính đạo hàm bậc hai bằng máy tính Casio
Đạo hàm là một trong những chuyên đề trọng tâm của Toán 12, xuất hiện xuyên suốt trong các bài toán khảo sát hàm số, cực trị, tiếp tuyến và ứng dụng thực tiễn. Việc biết cách sử dụng máy tính Casio để tìm nhanh đạo hàm bậc nhất, bậc hai và đạo hàm bậc cao giúp học sinh tăng tốc độ làm bài, đặc biệt trong các câu hỏi trắc nghiệm của kỳ thi THPT Quốc gia.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Công thức đạo hàm cấp 2
\(y''\left( {{x_0}} \right) = \frac{{y'\left( {{x_0} + 0,000001} \right) - y'\left( {{x_0}} \right)}}{{0,000001}}\)
2. Dự đoán công thức bậc n
Bước 1. Tìm đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
Bước 2. Tìm quy luật về dấu, về hệ sốm về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
B. Ví dụ minh họa bấm máy tính tính đạo hàm của hàm số
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\)?
A. \(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\) B.\(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\)
C. \(y'' = \frac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^x}}}\) D. \(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^x}}}\)
Hướng dẫn giải
Chọn x =1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\)
Ta có: y'(1.25) =-0.3746.... Sử dụng lệnh tính tích phân ta có:
Nếu đáp án A đúng thì y'(1.25) cũng phải giống y' ở trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có:
Ta thấy giống hệt nhau ⇒ Rõ ràng đáp án đúng là A.
Ví dụ 2. Cho hàm số y= ex . (3-x²). Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm:
A. x = l; x = -3 B. x = 1; x =3
C. x =-1; x = 3 D. x = 0
Hướng dẫn giải
Ta hiểu:
Đạo hàm bị triệt tiêu tại điểm x = x0, tức là f'(x0) =0
Xét f'(1) =0⇒ x =1 thỏa mãn = Đáp số đúng là A hoặc B
Xét f'(-3) = 0 → x = -3 thỏa mãn ⇒Đáp số chính xác là A
Ví dụ 3. Cho hàm số \(y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. y'+2yln2=0 B. y'+3yln2=0 C. y'-8yln2=0 D. y'+8yln2=0
Hướng dẫn giải
Chọn x =1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số \(y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}\)
Ta có: y'(1.25) =-0.3746.... Lưu giá trị này vào biến A cho gọn.
Tính giá trị của y tại x = 1.25. Ta có: y(1.25) =
Nếu đáp án A đúng thì y'(1.25) cũng phải giống y' ở trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có:
Ta thấy:
⇒ Đáp án chính xác là B.
📖 Toàn bộ nội dung, bài tập và lời giải đã được tổng hợp trong tài liệu tải về.
--------------------------------------
Thành thạo cách Casio tìm nhanh đạo hàm bậc nhất, bậc hai và đạo hàm bậc n không chỉ giúp kiểm tra kết quả chính xác mà còn hỗ trợ giải quyết nhiều dạng toán vận dụng trong chương trình Toán 12. Đây là kỹ năng quan trọng giúp học sinh tối ưu thời gian làm bài và nâng cao điểm số trong các kỳ thi quan trọng.
