Cách Casio tìm nhanh giới hạn xác định – vô định của hàm số
Casio kiểm tra kết quả giới hạn hàm số nhanh chóng
Giới hạn hàm số là một trong những chuyên đề quan trọng của chương trình Toán 12, thường xuất hiện trong các bài toán khảo sát hàm số, đạo hàm và tích phân. Bên cạnh việc vận dụng các phương pháp biến đổi đại số, học sinh có thể sử dụng máy tính Casio để kiểm tra nhanh kết quả và xử lý hiệu quả các dạng giới hạn xác định, giới hạn vô định trong đề thi THPT Quốc gia.
A. Kiến thức cần nhớ
Quy ước tính giới hạn vô định
\(\begin{array}{l}
x \to + \infty \Rightarrow x = {10^9}\\
x \to - \infty \Rightarrow x = - {10^9}\\
x \to {x_0}^ + \Rightarrow x = {x_0} + {10^{ - 6}}\\
x \to {x_0}^ - \Rightarrow x = {x_0} - {10^{ - 6}}\\
x \to {x_0} \Rightarrow x = {x_0} + {10^{ - 6}}
\end{array}\)
Giới hạn hàm lượng giác
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin u}}{u} = 1\)
Giới hạn hàm siêu việt
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\)
B. Bài tập ví dụ minh họa bấm máy tính tìm nhanh giới hạn của hàm số
Ví dụ 1. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin u}}{u} = 1\)?
A. 1 B. 8 C. 2 D. 4
Hướng dẫn giải
Vì \(x \to 0 \Rightarrow x = 0 + {10^{ - 6}}\) sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
Ta nhận kết quả \(\frac{{1000001}}{{125000}} \approx 8\)
Đáp án chính xác B.
Chú ý: Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn, nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án nên cần nhọn đáp án gần nhất.
Ví dụ 2. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x}\) bằng:
A. 1 B. -1 C. 0 D. +∞
Hướng dẫn giải
Vì \(x \to 0 \Rightarrow x = 0 + {10^{ - 6}}\) sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
Ta nhận được kết quả \(1.00000049 \approx 1\)
=> Đáp án cần tìm là đáp án A.
Ví dụ 3. Tính giới hạn ?
A. \(\frac{1}{3}\) B. 1 C. \(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
Đề bài không cho x tiến tới giá trị bao nhiêu thì ta mặc định hiểu đây là giới hạn dãy số và \(x \to + \infty\)
Ta nhận được kết quả là:\(0.3333333332 \approx \frac{1}{3}\)
Vậy đáp án cần tìm là đáp án A.
Ví dụ 4. Kết quả giới hạn \(\lim \frac{{2 - {5^{n + 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là:
A.\(- \frac{{25}}{2}\) B.\(\frac{5}{2}\) C. 1 D. \(- \frac{5}{2}\)
Hướng dẫn giải
Đề bài không cho giá trị x tiến tới bao nhiêu thì ta ngầm hiểu là giới hạn dãy số và \(x \to + \infty\)
Tuy nhiên chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x = 100.
Ta nhận được kết quả \(- \frac{{25}}{2}\)
Vậy đáp án cần tìm là đáp án A.
Chú ý: Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình cho x = 109 thì máy tính sẽ báo lỗi.
Ví dụ 5. Tính giới hạn \(\lim \left[ {1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\)
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Hướng dẫn giải
Ta không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở tong ngoặc được, vì vậy ta phải tiến hành rút gọn.
\(\begin{array}{l}
1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
= 1 + \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + ... + \frac{{n + 1 - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
= 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}}
\end{array}\)
Đề bài không cho giá trị x tiến tới bao nhiêu thì ta ngầm hiểu là giới hạn dãy số và \(x \to + \infty\)
Ta nhận được kết quả:
Vậy đáp án cần tìm là đáp án C.
✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
--------------------------
Việc thành thạo kỹ thuật Casio tìm nhanh giới hạn xác định và vô định giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm bài, tăng độ chính xác và hỗ trợ phát hiện sai sót trong quá trình giải toán. Đây là một kỹ năng hữu ích đối với học sinh lớp 12 đang ôn thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi đánh giá năng lực.
