Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách lấy đối xứng đồ thị hàm số

Chuyên đề Đồ thị hàm số Toán 12

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Phương pháp đối xứng đồ thị hàm số nhanh nhất

Trong chuyên đề Đồ thị hàm số Toán 12, phép đối xứng đồ thị là một dạng biến đổi quan trọng giúp học sinh nhanh chóng suy ra đồ thị mới từ đồ thị đã biết. Việc nắm vững cách lấy đối xứng qua trục tọa độ và qua gốc tọa độ không chỉ hỗ trợ quá trình khảo sát hàm số mà còn giúp giải nhanh nhiều câu hỏi xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia.

A. Phương pháp lấy đối xứng đồ thị hàm số

$({C_5}):y = - f(x)$	Lấy đối xứng qua .
$({C_6}):y = f( - x)$	Lấy đối xứng qua .

Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

a. Từ đồ thị ta suy ra đồ thị $({C_1}):y = \left| {f(x)} \right|$ .

Ta có $y = \left| {f(x)} \right| = \left\{ \begin{array}{l} f(x) & neu\,\,\,f(x) \ge 0\\ - f(x) & neu\,\,\,f(x) < 0 \end{array} \right.$

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên , ta được .

Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua , ta được .

Kết luận: Đồ thị $({C_1}):y = \left| {f(x)} \right|$ là hợp của với em ví dụ minh họa sau:

b. Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị $({C_2}):y = f\left( {\left| x \right|} \right).$

Ta có $y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l} f(x) & {\rm{neu}}\,\,\,x \ge 0\\ f( - x) & {\rm{neu}}\,\,\,x < 0 \end{array} \right.$

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy, ta được

Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy , ta được .

(Đây là tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn)

Kết luận: Đồ thị $({C_2}):y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ là hợp của với Xem ví dụ minh họa sau:

B. Ví dụ minh họa lấy đối xứng đồ thị hàm số

Ví dụ 1. Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 1$ có đồ thị . Hỏi hình nào trong các đáp án bên dưới là đồ thị $({C_1}):y = \left| { - {x^3} + 3x - 1} \right|$ ?

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta thực hiện các bước giải sau để có đồ thị $({C_1}):$

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm bậc ba $y = - {x^3} + 3x - 1\,\,\,(C).$

Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên Ox ta được .

Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới Ox qua Ox, ta được .

Kết luận: Đồ thị: $({C_1}) = (C') \cup (C'').$

Xem hình minh họa ba bước trên:

Ví dụ 2. Cho hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$ có đồ thị . Hỏi hình nào trong các đáp án bên dưới là đồ thị $({C_1}):y = \left| {{x^4} - 3{x^2} + 1} \right|$ ?

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta thực hiện các bước giải sau để có đồ thị $({C_1}):$

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1\,\,\,(C).$

Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên Ox, ta được .

Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới Ox qua Ox, ta được .

Kết luận: Đồ thị: $({C_1}) = (C') \cup (C'').$

Xem hình minh họa ba bước trên:

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

--------------------------------------

Cách lấy đối xứng đồ thị hàm số là kiến thức nền tảng trong chuyên đề đồ thị hàm số Toán 12. Thành thạo các phép đối xứng sẽ giúp học sinh nhận dạng đồ thị chính xác, rút ngắn thời gian làm bài và nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp THPT cũng như các kỳ thi đánh giá năng lực.

Tải về

Chọn file muốn tải về: