Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hàm số nhất biến đơn điệu trên tập K

Xét tính đơn điệu của hàm số Toán 12

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xét hàm số nhất biến trên tập K nhanh nhất

Xét tính đơn điệu của hàm số là chuyên đề quan trọng trong Toán 12 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Việc hiểu rõ điều kiện hàm số nhất biến trên tập K sẽ giúp bạn giải nhanh các bài toán khảo sát hàm số.

Tóm tắt nội dung:

Bài viết trình bày điều kiện để hàm số nhất biến đơn điệu trên tập K, cách xét dấu đạo hàm và phương pháp giải nhanh các dạng bài thường gặp trong chương trình Toán 12.

A. Các dạng bài và cách giải bài toán hàm số nhất biến đơn điệu

Bài toán: Tìm m để hàm số nhất biến $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ đồng biến (nghịch biến) trên tập K.

Phương pháp giải:

Bước 1: $cx + d \neq 0,\ \ \forall x \in K \Rightarrow - \frac{d}{c} \neq x,\ \ \forall x \in K \Rightarrow - \frac{d}{c} \notin K$ .

Bước 2: Tính $y' = \frac{ad - bc}{(cx + d)^{2}}$ .

Hàm số đồng biến trên K nên .
Hàm số nghịch biến trên K nên .

Bước 3: Giao kết quả của hai bước làm trên để suy ra tập giá trị m thỏa mãn.

B. Ví dụ minh họa xét tính đơn điệu của hàm nhất biến

Ví dụ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên $( - \infty; - 1)\ ?$

A. B. C. D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Điều kiện: $x - m \neq 0,\ \ \forall x \in ( - \infty; - 1)$

$\Rightarrow m \neq x,\ \ \forall x \in ( - \infty; - 1) \Rightarrow m \geq - 1\ \ \ \ \ (1).$

Ta có: $y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}} > 0$

$\Rightarrow - m + 2 > 0 \Rightarrow m < 2\ \ \ \ \ (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $- 1 \leq m < 2$ ; m là số nguyên nên $m \in \left\{ - 1\ ;\ 0\ ;\ 1 \right\}$ .

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10; +\infty)$ ?

A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Điều kiện : $x + 5m \neq 0,\ \ \forall x \in (10; + \infty)$

$\Rightarrow - 5m \neq x,\ \ \forall x \in (10; + \infty)$

$\Rightarrow - 5m \leq 10 \Rightarrow m \geq - 2$ (1).

Ta có $y' = \frac{5m - 6}{(x + 5m)^{2}} < 0$

$\Rightarrow 5m - 6 < 0 \Rightarrow m < \frac{6}{5}\ \ \ \ \ (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $- 2 \leq m < \frac{6}{5}.$ Do $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;\ 0;\ 1 \right\}$ .

Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{mx + 2}{2x + m}$ nghịch biến trên $( - 1\ ;\ 0)$ ?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện: $2x + m \neq 0,\ \ \forall x \in ( - 1\ ;\ 0) \Rightarrow - \frac{m}{2} \neq x,\ \ \forall x \in ( - 1\ ;\ 0)$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \frac{m}{2} \leq - 1 \\ - \frac{m}{2} \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m \leq 0 \end{matrix} \right.$ (1).

Ta có: $y' = \frac{m^{2} - 4}{(2x + m)^{2}} < 0 \Rightarrow m^{2} - 4 < 0 \Rightarrow m \in ( - 2\ ;\ 2)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $m \in ( - 2\ ;\ 0\rbrack$ , vì m nguyên nên $m \in \left\{ - 1\ ;\ 0 \right\}$ .

C. Bài tập vận dụng tự rèn luyện có đáp án

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số $y = \frac{mx - 4}{m - x}$ nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{mx - 2}{x + m - 3} \cdot$ Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $1 \leq m \leq 2.$ B. C. D.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số $y = \frac{mx - 4}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)\ ?$

A. $m \in (2; + \infty).$ B. $m \in ( - \infty; - 2).$ C. $m \in ( - 2;0).$ D. $m \in ( - 2;2).$

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

------------------------------

FAQ

❓ 1. Hàm số nhất biến trên tập K là gì?

Là hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên tập K.

❓ 2. Làm sao xét tính đơn điệu của hàm số?

Dựa vào dấu của đạo hàm trên khoảng hoặc tập xét.

❓ 3. Khi nào hàm số đồng biến?

Khi đạo hàm không âm và dương trên tập xác định cần xét.

❓ 4. Khi nào hàm số nghịch biến?

Khi đạo hàm không dương và âm trên khoảng xét.

❓ 5. Dạng toán này có thường gặp trong đề thi không?

Có, đây là dạng toán trọng tâm trong chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12.

------------------------------

Nắm chắc phương pháp xét hàm số nhất biến đơn điệu trên tập K giúp học sinh xử lý hiệu quả các bài toán đạo hàm và tham số. Đây là nền tảng quan trọng để chinh phục điểm cao môn Toán.

Tải về

Chọn file muốn tải về: