Hình đa diện Khối đa diện

Lý thuyết hình đa diện khối đa diện đầy đủ nhất

Hình đa diện và khối đa diện là một trong những chuyên đề nền tảng của Hình học không gian lớp 12, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia dưới nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập về hình đa diện sẽ giúp học sinh xây dựng tư duy hình học không gian vững chắc và đạt kết quả tốt trong kỳ thi quan trọng sắp tới.

1. Hình đa diện là gì?

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

• Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung , hoặc chỉ có một điểm chung , hoặc có một cạnh chung .

• Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khối đa diện là gì?

Khối đa diện là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó.

3. Các phép dời hình đã học, hai hình bằng nhau

a) Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v\)

Phép biến hình biến điểm M thành điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow v\) được gọi là phép tịnh tiến theo\(\overrightarrow v\).

b) Phép đối xứng qua tâm O

• Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm N sao cho O là trung điểm MN .

• Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của ( H ).

c) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P )

• Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( P ) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ( P ) thành điểm N sao cho ( P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN .

• Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành chính nó thì ( P ) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình ( H ).

d) Phép đối xứng qua đường thẳng d

• L à phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm N sao cho d là đường trung trực của đoạn MN .

• Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình ( H ) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của hình ( H ).

e) Hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện ( H ) là hợp của hai khối đa diện \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) sao cho  \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\)  không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện  \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\); hay có thể lắp ghép hai khối đa diện  \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) thành khối đa diện ( H ).

-----------------------------------

Chuyên đề Hình đa diện – Khối đa diện không chỉ cung cấp nền tảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12 mà còn là tiền đề để giải quyết hiệu quả các bài toán thể tích, khoảng cách và hình học không gian nâng cao. Thường xuyên luyện tập các dạng bài trọng tâm sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục các câu hỏi hình học trong đề thi THPT Quốc gia.